Đề thi học sinh giỏi lớp 9 giải toán trên máy tính CASIO số 4

Phòng Giáo dục Hạ Long đề Thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố
Năm học 2006-2007

Môn thi : Giải Toán trên máy tính CASIO
Ngày thi : 09/12/2006
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Họ và tên thí sinh :
Ngày sinh : Số báo danh :
Học sinh trờng :

* Ghi chú : - Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi .
- Các bài ở những bớc dùng máy tính để tìm kết quả phải viết qui trình bấm phím .
___________________________________________
Bài 1 ( chỉ viết kết quả ) :
a) Tìm giá trị của
x
từ phơng trình sau :

48,6
9
7
74,27:)
8
3
1
4
1
22:
27
11
4

32
17
5(
18
1
2:
12
1
32,0):38,19125,17(
=
+ì+
+ì+ x
b) Tính : A =
[ ]
3
4
:)
3
1
1
5
2
()
25
33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 ìì
c) Cho biết sin

= 0,2569 (0 <

< 90
0
)
Tính : B =


44
24422
cos1)cot1(
)cos1(sin)cos(sinsin
++
+++
g
d) Tính : C =
2
14
3
210








+

Bài 2 :
Cho dãy số : U
n
=
2
2
)53()53(

++
n
nn
Với
; 3;2;1;0=n
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số này .
b) Lập một công thức truy hồi để tính U
1+n
theo U
n
và U
1n
.
c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính U
1+n
trên máy tính Casio .
Bài 3:
Tam giác ABC có

A = 120
0
; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm . Đờng phân giác

của góc A cắt BC tại D .
a) Tính độ dài của đoạn thẳng AD .
b) Tính tỷ số diện tích của các tam giác ABD và ABC .
c) Tính diện tích tam giác ABD .
Bài 4 :
Máy của bạn bị hỏng : chỉ có phím số 4 và các phím ; ; ; ;
phím ngoặc ; ; phím và màn hình là còn hoạt động, các phím số khác
1
Chữ ký giám thị
số 1

ì
ữ
+
-
[
(
]
)
=
bị chết . Tuy nhiên, bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu diễn ngày 9/12/2006 ( ngày thi
hôm nay ) . Hãy viết qui trình bấm phím biểu diễn các số 9 ; 12 ; 2006 chỉ bằng các số 4
và các phím .
Bài 5:
a) Viết một qui trình bấm phím để tìm số d khi chia 63819690 cho 9122006 .
Tìm số d .
b) Viết một qui trình bấm phím tìm số d khi chia 56761506 cho 9126 .
Tìm số d .
Bài 6:
Nêu một phơng pháp ( kết hợp trên giấy và trên máy ) . Tính chính xác kết quả

của :
a) Phép tính : A = 12345678
ì
12468
b) Phép tính : B = 246813579
2
Bài 7:
Với
x
> 0 ;
y
> 0 . Giải hệ phơng trình sau :
yx ì= 357,1
468,2
22
= yx
Bài 8:
Tìm các số tự nhiên
n
, ( 1120


n


2120 ) sao cho
na
n
5537126 +=
cũng là số

tự nhiên .
Bài 9 :
Cho dãy số
14
2
1

=
+
n
n
n
x
x
x
, (
n
là số tự nhiên ;
1

n
) .
a) Cho
3
1
1
=x
; Viết qui trình bấm phím liên tục để tính
1+n
x

.
b) Tính
15
x
;
16
x
;
17
x
( chính xác đến 0,00001 ) .
Bài 10:
Tìm các chữ số a ; b ; c ; d để có :
acd

ì

2b
= 47424
Hết
Phòng Giáo dục Hạ Long Hớng dẫn chấm thi HSG cấp TP
Môn : Giải Toán trên máy tính Casio
Năm học : 2006 - 2007

Bài Lời giải sơ lợc Cho
điểm
Bài 1
(2 điểm)
a) Kết quả đúng . (x = - 1,39360764 ) .
b) Kết quả đúng . (A = - 0,351111111 ) .

c) Kết quả đúng . ( B = 2,554389493 . 10
4
) .
d) Kết quả đúng . ( C =
65 5511 11
1314

) .
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2
(2 điểm)
a) Kết quả đúng .
b) Trình bày đủ các bớc, ra kết quả đúng .(U
1+n
= 3U
n
- U
1n
+2)
c) Lập qui trình bấm phím đúng .
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
Bài 3
a) Kẻ BB//AD ; B

AC .

=>

BBA =

BAD = 60
0
;

BAB = 180
0
- 120
0
= 60
0
.
2
(2 ®iÓm)
=>
∆
ABB’ ®Òu => B’B = AB = 7,15 .
V× BB’//AD =>
CB
AC
BB
AD
''
=
=> AD =
766666667,4
3

15,7.2
'
3
2
'2'
'2.'
'
.'
≈==
+
= BB
BBAB
BBBB
CB
ACBB
b)
BC
BD
BCh
BDh
S
S
ABC
ABD
==
∆
∆
.
2
1

.
2
1
.
Mµ BB’//AD =>
3
1
30,1415,7
15,7
'
'
=
+
==
CB
AB
BC
BD
c)
BADSinBBABBADSinADABS
ABD
∠=∠=
∆
.'
3
2
.
2
1

2
1


2
3
.15,7.
3
1
60.
3
1
60.
3
2
.
2
1
2020
==== SinABSinABAB
0,75 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,75 ®iÓm
Bµi 4
(1,5 ®iÓm)
- BiÓu diÔn ®óng sè 9 .
- BiÓu diÔn ®óng sè 12 .
- BiÓu diÔn ®óng sè 2006 .
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm

0,5 ®iÓm
Bµi 5
(2 ®iÓm)
a) – ViÕt ®óng qui tr×nh bÊm phÝm .
- Sè d : 9087654
b) ViÕt ®óng qui trïnh bÊm phÝm .
- Sè d : 6912
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
Bµi 6
(2 ®iÓm)
a) A = 12345678 x 12468 = ( 12345 . 10
3
+ 678 ) x 12468
= 12345 . 10
3
. 12468 + 678 . 12468
= 153917460 . 10
3
+ 8453304
= 153917460000 + 8453304 = 153925913304
b) B = ( 2468 . 10
5
+ 13579 )
2
= ( 2468 . 10
5
)

2
+ 2.2468 . 10
5
.13579 + 13579
2
= ……
= 60916942778789241
1 ®iÓm
1 ®iÓm
Bµi 7
(2 ®iÓm)
Tõ x = 1,357 .y =>
y
x
= 1,357 =>
2
2
2
357,1=
y
x
=>
1357,11
2
2
2
−=−
y
x
=>

1357,1
2
2
22
−=
−
y
yx

=>
1357,1
468,2
1357,1
22
22
2
−
=
−
−
=
yx
y
Do : y > 0 =>
1357,1
468,2
2
−
=y

Ta cã : x = 1,357 . y
Dïng m¸y tÝnh ta cã : y = 1,7126108
x = 2,324012855
1 ®iÓm
1 ®iÓm
Bµi 8
(2,5 ®iÓm)
V× : 1120
≤
n
≤
2120
Nªn :
2,314987261120.55371265537126 ≈=+≥+= na
n

07,3921037262120.55371265537126 ≈=+≤+= na
n
=> 314,2
≤
a
n

≤
392,07 mµ a
n
∈
N => 315
≤
a

n

≤
392
Ta cã : a
n
2
= 37126 + 55n = 675 . 55 + 55n + 1
 a
n
2
- 1 = 55 (675 + n)  (a
n
- 1)( a
n
+ 1) = 5 . 11 ( 675 + n)
0,5 ®iÓm
3
a
n
- 1

11 a
n
= 11k + 1
a
n
+ 1

11 a

n
= 11k 1
* Nếu a
n
= 11k + 1 mà 315

a
n


392
=> 315

11k +1

392 => 29

k

35
=> k
{ }
35; ;30;29

Mặt khác : a
n
= 11k + 1 => a
n
2
= ( 11k + 1)

2
= 11k(11k + 2) +1
k

5
11k + 2

5
k = 30 ; 33 ; 35 => a
n
= 331 ; 364 ; 386
n = 1317 ; 1734 ; 2034 .
* Nếu a
n
= 11k - 1 mà 315

a
n


392
=> 315

11k -1

392 => 29

k

35

=> k
{ }
35; ;30;29

Mặt khác : a
n
= 11k - 1 => a
n
2
= ( 11k - 1)
2
= 11k(11k - 2) +1
k

5
11k - 2

5
k = 30 ; 32 ; 35 => a
n
= 329 ; 351 ; 384
n = 1293 ; 1565 ; 2006 .
1 điểm
1 điểm
Bài 9
(2 điểm)
a) Viết đúng qui trình bấm phím .
b) x
15
= - 0,15062 ; x

16
= 0,16565 ; x
17
= - 0,18607
1 điểm
1 điểm
Bài 10
(2 điểm)
Vì
2b
là ớc của 47424 nên cho b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và thử => b = 5
=> a = 9 ; c = 1 ; d = 2
1 điểm
1 điểm
Ghi chú :
Nhóm chấm thống nhất lời giải chi tiết và biểu điểm từng phần trớc khi chấm .
4