Đề thi học sinh giỏi lớp 9 giải toán trên máy tính CASIO số 9

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 9 THCS . Bảng B
Sở Giáo dục- Đào tạo
quảng ninh

Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio
bậc trung học năm học 2005 - 2006
@
Lớp : 9 THCS . Bảng B
Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/01/2006
Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ)
Số báo danh:
Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh:
Học sinh lớp: Trờng THCS:
Huyện (TX, TP):
Họ và tên, chữ ký của giám thị
Số phách
Giám thị số 1:
(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)
Giám thị số 2:
Quy định :
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị.
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
3) Thí sinh không đợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc
làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không đợc viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết
hỏng, ngoài cách dùng thớc để gạch chéo, không đợc tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút
xoá. Chỉ đợc làm bài trên bản đề thi đợc phát, không làm bài ra các loại giấy khác. Không
làm ra mặt sau của của tờ đề thi.
5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại.
Sở Giáo dục- Đào tạo

quảng ninh

Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio
bậc trung học năm học 2005 - 2006
@
đề thi chính thức
Lớp : 9 THCS . Bảng B
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/01/2006
Chú ý: - Đề thi này có : 04 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm của toàn bài thi
Họ và tên, chữ ký
các giám khảo
Số phách
(DoChủ tịchHĐ chấm ghi )
Bằng số Bằng chữ



Quy định :
1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS và
Casio fx-570MS.
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc qui định là chính
xác đến 9 chữ số thập phân.
Bài 1: Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:
1.1) A =
33
93221
2

+
1.2) B =
2 0 3 0 2 0 3 0
3 0 3 0
2
cos 55 .sin 70 10cotg 50 .cotg 65
3
cos 48 .cotg 70

Đáp số:
A ; B
Bài 2: Tìm tất cả các số có dạng
yx534
chia hết cho 36.
Tóm tắt cách giải: Đáp số:
Trang 1
Bài 3: Kí hiệu M =
2
1
3
1
5
1
7
1
+
+
+
+
4

3
5
6
8
7
9
1
+
+
+
; N =
b
a
1
1
7
1
5
1
3
1
+
+
+
+
3.1) Tính M, cho kết quả dới dạng phân số.
Đáp số:
3.2) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
11676
3655

= N.
Tóm tắt cách giải: Đáp số:
Bài 4: Cho : x
3
+ y
3
= 10,1003 và x
6
+ y
6
= 200,2006.
Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x
9
+ y
9
.

Tóm tắt cách giải: Đáp số:
Trang 2
Bài 5: Cho đờng tròn (I ; R
1
) và đờng tròn (K ; R
2
) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Gọi
BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn, B thuộc đờng tròn (I ; R
1
), C
thuộc đờng tròn (K ; R
2
). Cho biết R

1
= 3,456cm và R
2
= 4,567cm.
5.2) Tính gần đúng độ dài BC (chính xác đến 5 chữ số thập phân).
5.1) Tính gần đúng số đo góc AIB và góc AKC (theo độ, phút, giây).
5.3) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC (chính xác đến 5 chữ số thập phân).
Hình vẽ: Đáp số:
Bài 6: Cho biết đa thức Q(x) = x
4
- 2x
3
- 60x
2
+ mx - 186 chia hết cho x + 3. Hãy tính
giá trị của m rồi tìm tất cả các nghiệm của Q(x).
Tóm tắt cách giải: Đáp số:
Bài 7: Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn :
E
1
= 0,29972997 với chu kì là (2997) ; E
2
= 0,029972997 với chu kì là (2997)
E
3
= 0,0029972997 với chu kì là (2997).
7.1) Chứng minh rằng số T =
1
3
E

+
2
3
E
+
3
3
E
là số tự nhiên.
Tóm tắt cách giải:
7.2) Số các ớc nguyên tố của số T là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 11
(Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp số đúng).
Trang 3
Bài 8: Tìm x, y nguyên dơng, x 1 thỏa mãn: y =
3
19 + x
+
3
19 x
.
Tóm tắt cách giải: Đáp số:
Bài 9: Cho dãy số {U
n
} nh sau: U
n
=
( )
n
625+

+
( )
n
625
với n = 1, 2, 3,
9.1) Chứng minh rằng U
n+2
+ U
n
= 10U
n+1
với n = 1, 2, 3,
Tóm tắt cách giải:
9.2) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính U
n+2
với n 1.
(nêu rõ dùng cho loại máy nào)
Qui trình bấm phím:
9.3) Tính U
11
; U
12
.
Đáp số:
Hết
Trang 4
Bài 10: Cho tam giác ABC với đờng cao AH. Biết góc ABC = 45
0
, BH = 2,34cm, CH
= 3,21cm.

10.1) Tính chu vi tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân)
Vẽ hình : Đáp số:
10.2) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân)
Tóm tắt cách giải: Đáp số:
Trang 5
sở gd-đt quảng ninh
hớng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio
lớp 9 - bảng a . năm học 2005-2006
Bài Tóm tắt cách giải Kết quả Cho
điểm
1
A 6,533946288
B -36,82283812
2
Thấy 36 = 4.9 = 2
2
.3
2
Từ giả thiết => y chẵn và 50+y chia hết cho 4
và (3+4+x+y+5) chia hết cho 9
Thử và tìm đợc x, y => có 3 số thỏa mãn.
m = 34452
n = 34056
p = 34956
3.1
M =
28462
6871
3.2

Viết
11676
3655
= 1/(
3655
11676
) =
a = 9 ; b = 11
4
Đặt a = x
3
; b = y
3
=> cần tính a
3
+b
3
.
Tính đợc a
3
+b
3
= (a+b)(a
2
+b
2
-(a+b)
2
)/2
495,8466542

5
5.1)
5.2)
5.3)
BC 7,94570
AKC 82
0
2'25''
AKC 97
0
57'35''
S

ABC
15,63149
6
Từ giả thiết => Q(-3) = 0 => tìm m
Q(x) = (x+2)(x+3)(x
2
-7x-31) => 4 nghiệm
m = - 197
x
1
= - 2; x
2
= - 3
x
3

10,07647322
x
4
-3,076473219
7.1
Có 10000E
1
= 2997,29972997 = 2997 + E
1

=> E
1
= 2997/9999 = 333/1111
Tơng tự, tính đợc E
2
=(1/10)E
1
; E
3
=(1/100)E
1
=> T=(1111+11110+111100)/111 = 123321/111 T = 1111
5
7.2
T = 11.101 Nhận thấy 11 và 101 đều là số ng/tố Đáp số B là đúng.
8
Đặt a =
3
19 + x
; b =

3
19 x
=> a
3
+b
3
= 18; ab =
3
82 x
và y = a+b
=> y
3
= 18 + 3aby => y(y
2
-3ab) = 18
=> y {1;2;3;6;9;18}.
Thử trên máy => đáp số.
x = 81; y = 3
9.1
Đặt a =
( )
n
625+
; b =
( )
n
625
=> a
2
- 10a + 1 = 0 ; b

2
- 10b + 1 = 0 => a
n
(a
2
- 10a + 1) = 0 ;
b
n
(b
2
- 10b + 1) = 0 => => U
n+2
+ U
n
= 10U
n+1
Bài Tóm tắt cách giải Kết quả Cho
điểm
9.2
a) Qui trình bấm phím:
- Với fx-500A: 2 min ì 2 + 1 = (cho U
2
)
và lặp đi lặp lại dãy phím:
SHIFT X < > M ì MR + 1 = (lần thứ n cho U
n+2
)
- Với fx-500MS: Tính tay đợc U
1
= 10; U

2
= 98.
98 SHIFT STO A ì 10 - 1 x 10 SHIFT STO B (đợc U
3
)
Dùng con trỏ để lặp đi lặp lại dãy phím và tính U
n
:
ì 10 - 1 x ALPHA A SHIFT STO A (đợc U
4
, U
6
, )
ì 10 - 1 x ALPHA B SHIFT STO B (đợc U
5
, U
7
, )
9.3
U
11
= 89.432.354.890
và U
12
= 885.289.046.402 (Riêng U
12
, nếu chỉ tính bằng máy thì tràn
màn hình nên phải kết hợp với tính bằng tay)
10.1
2p = AB + BC + AC

2p

12,83162679
10.2
Tính r = S

ABC
: p ở đó p = (AB+BC+CA)/2 r

1,012108614
sở giáo dục-đào tạo