đề ôn thi toán đh, đề 3

Đề số 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y =
1
3
x
3
− mx
2
+ (2m − 1)x − m + 2
1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị
có hoành độ dương.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos
4
x + sin
4
x = cos2x
2/ Giải bất phương trình:
2
4x x−
> x − 3
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
2 2 0
3 0
x z
y
+ − =


− =


và d
2
:
2
1
2
x t
y t
z t
= +


= −


=

1/ Cmr d
1
và d
2
không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau.
2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d
1
và d
2
.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
( )

2
3
2
0
sin 2
1 2sin
x
dx
x
π
+
∫
2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
= xyz.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip
2 2
1
16 9
x y
+ =
, biết rằng tiếp tuyến đi
qua A(4; 3).
2/ Cho hai đường thẳng d
1
, d
2
song song với nhau. Trên đường thẳng d
1
lấy 10 điểm

phân biệt, trên đường thẳng d
2
lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là
các điểm đã chọn trên d
1
và d
2
?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9
x
+ 6
x
= 2
2x + 1
2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a
3
. Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB)