đề toán số 6 ôn thi đh

Đề số 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x
3
− 6x
2
+ 9x − 1 (C)
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường
thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x
2
− x
3
+ x
4
− x
5
+ … + (−1)
n
.x
n
+ … =
13
6
(với
x
<1, n≥2, n∈N)
2/ Giải bất phương trình:
2
cos sin 2
3
2cos sin 1

x x
x x
−
=
− −
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d:
1 1 2
2 1 3
x y z+ − −
= =
và mp(P): x − y
− z − 1 = 0
1/ Lập pt chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1; −2) song song với (P) và vuông
góc với d.
2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3
3
và tiếp xúc với (P).
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
7
3
3
0
1
3 1
x
dx
x
+
+
∫

2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
y =
cos sinx x+
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3
= 0 và 2 điểm A(1; 1), B(−3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng
cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
2/ Cho A =
20 10
3
2
1 1
x x
x x
   
− + −
 ÷  ÷
   
. Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ
gồm bao nhiêu số hạng?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:
3
4
log
x
3 − 3log
27
x = 2log
3
x

2/ Cho hình lập ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
cạnh a. Gọi O
1
là tâm của hình vuông A
1
B
1
C
1
D
1
. Tính
thể tích của khối tứ diện A
1
O
1
BD.