ÔN THI học kỳ II môn TOÁN 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (446.68 KB, 30 trang )
ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 10
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
D
⇔
!"#
∀
∈
D
⇔
$$
"#
∀
∈
D
⇔
$!$
%&
≥
"'(
≥
"#
∀
∈
D
⇔
) )
P x Q x<
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
!
x –
∞
b
a
−
+
∞
f(x) *+,-'.+/01 0 23,-'.+/01
"#$4.+!"5
f x a a f x a
≤ ⇔ − ≤ ≤
f x a
f x a
f x a
≤ −
≥ ⇔
≥
3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
%6+7,+89:+/;<-%&=
c
≤
) )
a b+
"
≠
Bưc 1:*>;?=#'@%AB
∆
ax + byC
Bưc 2:D-=
E
o o o
M x y
∉ ∆
%AF-=
o
M O
≡
Bưc 3:*G
>
=
>
'(0>0
>
=
>
'($
Bưc 4:HF:
>
=
>
I;A
∆
JK
>
F(;+L+/;<
ax + by
c
≤
>
=
>
!I;A
∆
MNJK
>
F(;+L+/;<
ax + by
c
≤
%6OA;+L+/;<%P;+L+/;<ab=$
K+L+/;<ax + by
c≥
'(ax + =!%P%&Q$
%6+7,+89:+/;</-%&:-)R
4.+;S+-%&>/#;+L+/;<5'(
TO;+LUFT+$
VM+F(;%FWF%P1+'.+-X>/3;
;9#;+LUFT+MNTGF(;+L+/;</Y>$
4. Dấu của tam thức bậc hai
%&'()*+, -
&'(C
)
#
≠
"
5;01
α
0>>
( )
$ "a f
α
<
)
Z
C">++/;+/
'(
)
Z
V1
α
[;+\)+/;
)
x x
α
< <
Hệ quả
2>;J:+C
)
#
≠
"#
∆
C
)
]^
∆
"3,-'.+/01$$!"#
∀
∈
_
∆
C"3,-'.+/01$$!"#
∀
≠
)
b
a
−
∆
!"3,-'.+/01M+
>`!
)
E+,-
'.+/01M+
)
$4.+
#
)
F(++/;<'(
)
Bảng xét dấu: C
)
#
≠
"#
∆
C
)
]^!"
x –
∞
x
1
x
2
+
∞
f(x)
(Cùng dấu vi hệ số a) 0 (Trái dấu vi hệ số a) 0 (Cùng dấu vi hệ số a)
#$, - '.'./+0)1234 5
"
∆ <
+
)
!"#
∀
⇔
"
"
a
>
∆ <
++
)
"#
∀
⇔
"
"
a
<
∆ <
+++
)
≥
"#
∀
⇔
"
"
a
>
∆ ≤
+'
)
≤
"#
∀
⇔
"
"
a
<
∆ ≤
5. Bất phương trình bậc hai
%&6
6-%&:)F(5,T!"a>`
≥
"#"#
≤
"#>5F(;;J:+$C
)
#
≠
"
%7
b7+X+-:+#,cFG'W,-;J:+
Bưc 1:b`'+[#d+,-
Bưc 2:eQ'(>X,-'(+L<7MF:+/;<
II. Phần Hình học
1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
%2'89 -
2>;+f62562C#f2C#f6C#=fKC
a
m
#
6KC
b
m
#2KC
c
m
&'$93
)
C
)
)
])$>0fE
)
C
)
)
])$>06E
)
C
)
)
])$>02
:2;7
g
>0fC
bc
acb
)
)))
−+
>06C
ac
bca
)
)))
−+
>02C
ab
cba
)
)))
−+
&'$3
C
c
B
b
A
a
0+0+0+
==
C)_ '.+_F(MG%AU>T++;+
f62
%%&<+=>?, -
^
)
^)
))))))
)
acbacb
m
a
−+
=−
+
=
E
^
)
^)
))))))
)
bcabca
m
b
−+
=−
+
=
^
)
^)
))))))
)
cabcab
m
c
−+
=−
+
=
%.(+2( -
• VC
)
a
a
C
)
b
b
C
)
c
c
VC
)
$0+2C
)
$0+fC
)
$0+6
VC
R
abc
^
VC VC
cpbpapp −−−
'.+C
)
2. Phương trình đường thẳng
* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết được Toạ độ
1 điểm và 1 vectơ chỉ phương
* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết được toạ độ 1
điểm và 1 vectơ pháp tuyến
a. Phương trình tham số của đường thẳng
∆
:
+=
+=
)"
"
tuyy
tuxx
'.+ K
""
E yx
∈ ∆ '(
E
)
uuu =
F( 'h& i %&
4*2
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
: ]
"
x
=]
"
y
C"=
=C"
'.+C]
"
x
]
"
y
'(
)
)
≠" >5K
""
E yx
∈∆'(
E ban =
F(
'h&=4**
• %&%ABj+c9T+++7;fE"'(6"E
F(
=+
b
y
a
x
• %&%AB+k+7;K
""
E yx
5/015k5,T
=]
"
y
Ck]
"
x
c. Khoảng cách từ mội điểm M (
""
E yx
) đến đường thẳng
∆
:=C"
%PGh>NJ ,KE∆C
))
""
ba
cbxax
+
++
d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
∆
=
cybxa ++
= " '(
)
∆
=
)))
cybxa ++
= "
^
∆
j
)
∆
⇔
) )
a b
a b
≠
E*9+>+7;<
∆
'(
)
∆
F(+/;</
) ) )
C"
C"
a x b y c
a x b y c
+ +
+ +
∆
⁄ ⁄
)
∆
⇔
) ) )
a b c
a b c
= ≠
E
∆
≡
)
∆
⇔
) ) )
a b c
a b c
= =
'.+
)
a
#
)
b
#
)
c
M"
3. Đường tròn
$%&%AU;I(a ; b) MGR5,T
]
)
=]
)
C_
)
=
)
=
)
])])=C")'.+C
)
)
]_
)
• 4.++LM+/
)
)
]!"%&
)
=
)
])])=C"
F(%&%AU;
lEMG_
• b%AU2;lEMG_+m'.+%AB
∆αβ=γC"M+'(iM+,lE∆C
))
$$
βα
γβα
+
++ ba
C_
4. Phương trình Elip
%*>;`B?=>)+7;n
ZE"#n
)
E"'(n
n
)
C)!!"#C
>0$oF+oF(:P+7;Kn
Kn
)
KC)$
a=oC
)
p q ) rM F M F M a
+ =
%@(A, B'C'=
) )
) )
x y
a b
+ =
)
C
)
)
%=D, B'C'=
a+++7;n
ZE"#n
)
E"
61if
ZE"#f
)
E"#6
ZE"#6
)
E"
b,(+cF.f
f
)
C)
b,(+cO6
6
)
C) *+Qn
n
)
C)
+%:+E, B'CF
o5)c1+JF(?#?='(5;1+JF(19
s
C. BÀI TẬP MẪU
CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Dạng 1: Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số yếu tố cho trước
G%@
VI,cQ+FG2>0+'(FGV+
29/JF%PGP1+'.+;+7G;01=1W
+$
H%I=
Bài 12>;+f625Ct;#Cs;'(2>0fC"#u$
*G#V+f#,+/G<;+f62$
*G%A>
-vif'(MG_<%AU>T++
;+$
Giải
*h>FG2>0+5
)^g)g)u#"$s$t$)st>0)
)))))
cmaAbccba ==⇒=−+=−+=
$
K`M'V+
)
fC]2>0
)
fC
s
^
)s
u
)s
w
=⇒=−
SinA
^
s
^
$s$t$
)
$$
)
)
cmSinAcbS
===⇒
*v
)
)t
)^
)x$))
$
)
cm
a
S
hhaS
aa
===⇒=
$
*h>FGV+
)
)s
s
^
$)
)^
)
) cm
SinA
a
RR
SinA
a
===⇒=
Bài 2:
2>;+f625f6C);#62Ct;#2fC";$
*G5fCy
*G,+/G;+'(+L><
*GMG%AU++<;+$
,
*G,(+%A=;
-vif<;+$
h
*GMG%AU>T++_<;+$
Giải
*G5fCy
*h>/kX<FG2>0+5
u#"
)$"$)
t)"
)
>0
))))))
=
−+
=
−+
=
bc
acb
A
*5
)^
)
"t)
)
cm
cba
p =
++
=
++
=
*h>NJN5
x^")^t)^))^)^
)
cmS =−−−=
e>5
x
)
x^$))
$
)
cm
a
S
hhaS
aa
===⇒=
u
*5VC$
s#g
)^
x^
===
p
S
r
, b,(+%A=;
%PGh>NJ
x#w)s#x^
)s#x^
^
ggt
^
)
)
"t
^)
))))))
)
≈=⇒
==−
+
=−
+
=
a
a
m
acb
m
h *GMG%AU>T++_<;+
*5
R
abc
S
^
=
u)s#"
x^$^
"$t$)
^
===
S
abc
R
EHJ7 -
$ @$
VI,cFG2>0+#FGV+#FGzg5>;;+[
x"
"
#F(;+'N570I,c/JF%P>;+$
H% I=
Bài tập
{+X+;++
C^EC"E
"
^s
|
=A
C^ECsECt
Giải
*5
Abccba >0)
)))
−+=
"))
^s>0"$^$)"^
−+=
)g
gs#s)sxw#"$)x"""wu
)
≈
≈−−+≈
a
a
}g^^})u)"^sx"
|
|
x"
|
})u)"
|
g^wg#"
)g
^s$^$
""""
"
≈+−≈+−=
=⇒≈==⇒=
BAC
B
Sin
a
SinAb
SinB
SinB
b
SinA
a
}gg^
|
x)xu#"
t"
sx
t$s$)
^ts
)
>0
"
))))))
≈⇒≈=
−+
=
−+
=
A
bc
acb
A
}g)")s^^}gg^x"
|
|
x"
|
})s^^
|
t^)x#"
su
^"
t$^$)
st^
)
>0
"""""
"
))))))
≈+−≈+−=
≈⇒≈=
−+
=
−+
=
BAC
B
ac
bca
B
:KLMN&OH@:PQNJRSTN:&PUNJR:VNJ
EG
W>X
∆
;
" "
E M x y
)=Y-<)
)
E u u u
=
r
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
∆
trong c¸c trêng hîp sau :
a. §i qua
E )M −
vµ cã mét vtcp
)E u = −
r
.
b. §i qua hai ®iÓm
E)A
vµ
gE^B
c. §i qua M(3; 2) vµ
−=
+=
ty
tx
d
)
t
d. §i qua M(2; - 3) vµ
) s g "d x y⊥ − + =
.
{+X+
b+kKEZ)'(5;'F(
)E u = −
r
4%AB
∆
+kKEZ)'(5'F(
)E u = −
r
%&;01
<%ABF(
−−=
+=
ty
tx
)
)
b+k++7;fE)'(6gE^
4
∆
+k++7;fE)'(6gE^
∆
5'h&i%&
)E)=AB
%&;01<
∆
F(
+=
+=
ty
tx
))
)
b+kKgE)'(
−=
+=
ty
tx
d
)
b%AB,5'h&i%&F(
E) −=
d
u
$4
∆
0>0>'.+,
∆
:'h&
E) −=
d
u
F(;'h&i%&$a=
E) −=
∆
u
#
∆
+kKgE)'
':=
∆
5%&%ABF(
−=
+=
ty
tx
)
)g
d) §i qua
)E gM −
vµ
) s g "d x y⊥ − + =
.
b%AB,)]s=gC",5'h&=F(
sE) −=
d
n
$
4
∆
'N5'.+%AB,
∆
'h&=<,F('h&
i%&$4':='<
∆
F(
sE) −=
∆
u
$
∆
+kK)EZg%&
%AB
∆
F(
−−=
+=
ty
tx
sg
))
Dạng 2 : ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
∆
®i qua
" "
E M x y
vµ cã mét vtpt
E n a b=
r
.
ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng
∆
trong c¸c trêng hîp sau :
a. §i qua
E)M
vµ cã mét vtpt
)E gn = −
r
.
b. §i qua
gE)A
vµ
qq ) "$d x y− − =
c. §i qua
^E gB −
vµ
)
x t
d t R
y t
= +
⊥ ∈
= −
¡
.
{+X+
b+kKE)'(5;'F(
)E gn = −
r
4%AB
∆
+kKE)'(5'F(
)E gn = −
r
%&;01
<%ABF(
)]]g=])C")]g=^C"
b+kfgE)'(qq,)]=]C"
x
%AB,)]=]C"5'F(
E) −=
d
n
$
e%AB
∆
0>0>'.+%AB,
∆
:
E) −=
d
n
F(;'h&
=$4
∆
+kfgE)'(5'F(
E) −=
∆
n
∆
5%&F(
)]g]=])C")]=]^C"
b+k6^EZg'(
b%AB,5'F(
E) −=
d
u
$4
∆
'N5'.+,
∆
:'<,
F(;'
E) −=
∆
n
$b%AB
∆
+k6^EZg'(5'
E) −=
∆
n
∆
5
%&zkF(
)]^]=gC")]=]C"
Dạng 3ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
∆
®i qua
" "
E M x y
vµ cã hƯ sè gãc k cho tr-
íc.
Z
%AB
∆
5/015M'h&i%&<
∆
F(
E ku =
Z
HP+X+
∆
+kK
"
E=
"
6(+:
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
∆
trong c¸c trêng hỵp sau :
a. §i qua
E)M −
vµ cã hƯ sè gãc
gk =
.
b. §i qua
gE)A
vµ t¹o víi chiỊu d¬ng trơc
Ox
gãc
"
^s
{+X+
§i qua
E)M −
vµ cã hƯ sè gãc
gk
=
.
∆
5/015MCg
∆
5'F(
gE=
∆
u
$
∆
+kKZE)'(5'F(
gE=
∆
u
5%&F(
+=
+−=
ty
tx
g)
b+kfgE)'(T>'.++L,%&c>5^s
"
{+X0I%AB
∆
5/015M#%':=M%P>~+NJ
MC
α
'.+
"
^s=
α
MC^s
"
MC
b%AB
∆
/015MC':='<
∆
F(
E=
∆
u
#
∆
+kfgE)
∆
5%&F(
+=
+=
ty
tx
)
g
6(+:)
Cho tam giác ABC, với A(1; 4); B(3; - 1); C(6; 2).
Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH, và trung tuyến AM
của tam giác ABC.
{+X+
+ Ta có: AH ⊥ BC AH nh:'h&
BC
= (3; 3) là vecto pháp tuyến của AH.
•a+kfE^'(:
BC
= (3; 3) F(;' Phương trình tổng quát của
(AH) là:
w
3(x - 1) + 3(y - 4) = 0 3x + 3y - 15 = 0.
+ Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa BC, ta coự:
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
)
)
)
)
)
w
)
ug
)
CB
M
CB
M
yy
y
xx
x
4:=
)
E
)
w
M
=
)
t
E
)
t
AM
F( vec t&i%&<%ABfK$
b%ABfK+kfE^'('
=
)
t
E
)
t
AM
fK5%&
=
+=
ty
tx
)
t
^
)
t
:KLMN&OZW[RS\RPQNJ&]^J^_`:`^&PUNJR:VNJ
Bi tp 1:
Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp
cắt nhau:
a)
)
) "E ) g "x y x y + = + =
.
b)
+=
=
=+
ty
tx
yx
))
^
""^)
)
=
=
=+
ty
tx
yx
^u
su
")"x
)
Gii
)
) "E ) g "x y x y + = + =
01+>+7;<
)
v
GF(01+/;</%&
=+
=+
"g)
")
yx
yx
{+X+/(=m5;`+/;#=CE$
4:=+%AB(=jT++7;#9+>+7;F(#=CE$
+=
=
=+
ty
tx
yx
))
^
""^)
)
*v%&%AB
)
5C]^'(=C))='(>
%P
)]^^))C"
"]xxC""C"'NFG+%AB
(=MN5+7;$
4:=+%AB
)
v
0>0>'.+$
=
+=
=+
ty
tx
yx
^u
su
")"x
)
b%AB
)
5'F(
^Es =u
)
5'F(
sE^=n
$
)
+k+7;59
ZuEu
)
5zkF(^us=]uC"^s=]uC"$
V1+>+7;<
)
v
GF(01+/;</%&
"
=−+
=−+
"us^
")"x
yx
yx
a/(=5'101+/;
)
∆∆ và
3$
#$(+>(==WX+;9+>+7;,3)$(+
>i=W;'G%&1+<+%AB,3
6(+:) X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng
a)
)
^ ) u "E g "x y x y∆ − + = ∆ − + =
+=
−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
))
^
""^)
)
,
])=sC",
)
g]=C"$
Giải
)
^ ) u "E g "x y x y∆ − + = ∆ − + =
5
( )
) )
)
) ) ) )
) )
>0 #
a a b b
a b a b
+
∆ ∆ =
+ +
'.+
C^E
CZ)E
)
CE
)
CZg
4:=
( )
( )
"
)
))))
)
^sE
)
)"
"
"$)"
"
"$)"
€"€
g$)^
€g$)$^€
E
=∆∆⇒
====
−+−+
−−+
=∆∆Cos
+=
−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
))
^
""^)
)
b%AB
)
∆
5'F(
)E^
)
−=
∆
u
'':='<
)
∆
F(
^E)
)
=
∆
n
b%AB
∆
5'F(
^E)
=
∆
n
$
4:=
( )
( )
"
)
))))
)
"E
)"
)"
)"$)"
€)"€
^)$^)
€^$^)$)€
E
=∆∆⇒
===
++
+
=∆∆Cos
,
])=sC",
)
g]=C"$
*5
)
)s
s
w$^
)g
$
E
)
)
)
)
)
)
))
)
==
++
+
=
++
+
=
baba
bbaa
ddCos
4:=5+\,
'(,
)
C^s
>
Bài tập 3:
2J;+[+%AB0'N5'.+
+=
−=
∆=−−∆
ty
tx
yx
))
)
""))
)
"^u)sg
)
=−+∆+=∆ xyxy
Giải
+=
−=
∆=−−∆
ty
tx
yx
))
)
""))
)
b%AB
)
∆
5'F(
)E)
)
−=
∆
u
'':='<
)
∆
F(
)E)
)
=
∆
n
b%AB
∆
5'F(
)E)
−=
∆
n
$
4':=
( )
( )
"
)
))))
)
"wE
"
x$x
€"€
))$))
€)$))$)€
E
=∆∆⇒
==
+−+
−+
=∆∆Cos
4:=+%AB'N5'.+$
"^u)sg
)
=−+∆+=∆ xyxy
b%AB
)
∆
)=u]^C"=CZg)$
)
∆
5/015M
)
CZg
b%AB
∆
5/015M
Cg$M
$M
)
Cg$ZgC"
)
∆∆ và
'N5'.+
:KLMN&Oab:cdNJe:RfghR&^ig&jN&PUNJR:VNJ
Bài tập 1
*GM>Xv+7;,%AB%P>%&J%0
fgEs'(
∆
^g=C"
6E)'(
}∆
g]^=C"
Giải
*5
s
)x
wu
s$gg$^
# =
+
++
=∆Ad
s
^
uw
)$^$g
}# =
+
+−
=∆Ad
Bài tập 2
*GM>Xv+7;%AB%P>%&J%0
f^EZ)'(%AB,
+=
−=
ty
tx
))
)
6ZtEg'(%AB,•
=
−=
ty
tx
g
Giải
f^EZ)'(%AB,
+=
−=
ty
tx
))
)
b%AB,+k+7;59E)'(5'F(
)E)−=
d
u
'':='<
,F(
)E)=
d
n
%&zk<%AB,F()])=])C"
))=ZuC"
)
*5
)
))
)
x
)
^^
u)$)^$)
# ===
+
−−+
=dAd
6ZtEg'(%AB,•
=
−=
ty
tx
g
b%AB,+k+7;59E"'(5'F(
gE−=
d
u
'':='<
,F(
Eg=
d
n
%&zk<%AB,F(Z]g=]"C"Zg=
C"
*5
"
t
w
g$gt$
# =
+
++−−
=dAd
:KLMN&Ok@:PQNJRSTN:&PUNJRSlN
EGN+E-< '=>m%R-
0-)=5(>m$
G%@
Cách 1:b%%&'L,T
)
=
)
Z)Z)=C" (1)
Z‚,-+7J;C
)
)
]
;!"F(%&%AU;l#MG
cbaR −+=
))
Cách 2:Zb%%&'L,T]
)
=]
)
C;)
Z;!")F(%&%AU;lEMG
mR
=
H%I=
Bài tập 1:*>%&0#%&(>+7,+8%AU$aY=
;;'(MG5
)
=
)
]ux=""C"
)
=
)
^Zu=Z)C"
)
)
)=
)
Z^x=Z)C"
Giải
)
=
)
]ux=""C"
5,T
)
=
)
Z)Z)=C">5CgECZ^#C""
‚+7J;C
)
)
]Cg
)
Z^
)
]""Cwu]""Cts"
4:=%&MNX+F(%&<%AU$
)
=
)
^Zu=Z)C")
)5,T
)
=
)
Z)Z)=C">5CZ)ECg#CZ)
‚+7J;C
)
)
]CZ)
)
g
)
)C^w)C)s!"%&
)F(%&%AU;lZ)Eg'(5MG
s)s)g)
))))
==++−=−+=
cbaR
g
)
)
)=
)
Z^x=Z)C"g
*5)
)
)=
)
Z^x=Z)C"
)
=
)
])^=ZC"$
%&(=5,T
)
=
)
Z)Z)=>5CECZ)$
‚+7J;C
)
)
]C
)
Z)
)
Cu!"$%&(=F(%&
%AU;lEZ)'(5MG
u)
))))
=+−+=−+=
cbaR
Bài tập 2
2>%&
)
=
)
]);^;=u;ZC"
4.++(><;%&F(%AUy
Giải
%&5,T
)
=
)
Z)Z)=C"'.+C;ECZ);ECu;]
$
F(%&<%AUM+'(iM+;C
)
)
]!"$
4.+
)
)
]!";
)
Z);
)
]u;!"
s;
)
]u;!"
>
<
s
m
m
EHn, >m
G%@
Cách 1
Z
*;9;lE<%AU2
Z
*;MG_<2
Z
4+%&%AUh>,T]
)
=]
)
C_
)
"#$
Z2+kf#6lf
)
Cl6
)
C_
)
Z2+kf'(+m'.+%AB;T+flfC,lE;
Z2+m'.++%AB;
'(;
)
,lE;
C,lE;
)
C_
Cách 2
Z
{9+%&<%AUF(
)
=
)
Z)Z)=C" (2)
Z
*v+LM+/<L(+%/%&'.+R01F(##
Z
{+X+/%&;##'(>)%P%&%AU
H%I=
Bài tập 1
D:%&%AU2>%AP0
$ 25;lZE)'(+m'.+%AB;])=tC"
$ 25%AMGF(f6'.+fE#6tEs$
Giải
^
*5
s
)
^
t)$)
E =
+
+−−
== mIdR
b%AU25;lZE)5MG_C
s
)
%&%A
UF(
)
=])
)
C
s
^
*;l<%AU2F(+7;<f6
5
gE^
g
)
s
)
^
)
t
)
I
yy
y
xx
x
BA
I
BA
I
⇒
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
4':=
gg^
))
=−+−== IAR
4:=%&%AUF(]^
)
=]g
)
Cg
Bài tập 2
4+%&%AU+k+7;fE)E6sE)E2EZg
Giải
‚%AU25,T
)
=
)
Z)Z)=C"
2+kf#6#2M+'(iM+f#6#2O;Y%&%AU#J
F(
−=
−=
=
⇔
=−−
=−+
=−+
⇔
=++−+
=+−−+
=+−−+
)
g
"u)
)w^"
s^)
"u)w
"^"^)s
"^)^
c
b
a
cba
cba
cba
cba
cba
cba
4:=%&%AU+k+7;f#6#2F(
)
=
)
Zu=]C"
EZn?$
1. Phương pháp
n9EGD:%&+=T+K
"
E=
"
%AU2$
Z;9;lE<2$
Z%&+='.+2T+K
"
E=
"
5,T
"
]]
"
=
"
]=]=
"
C"
"n9EHD:%&+=,<2M+%+9++7;
Z,3+LM+/+7,
,+m'.+%AU2;l#MG_,l#,C_
H%I=
Bài tập 1
4+%&+='.+%AU
2]
)
=)
)
C)s
*T++7;K^E)%AU2
s
Giải
b%AU25;F(lEZ)$4:=%&+='.+%AUT+
K^E)5,T
"
]]
"
=
"
]=]=
"
C"
^]]^))=])C"g^=])"C"
Bài tập 2
D:%&+='.+%AU2
)
=
)
]^])=C"
6+[+=+k+7;fgEZ)
Giải
%&%AB,+kfgEZ)5,T
=)CM]gM]=])ZgMC"
b%AU25;l)E'(5MG
s"^
))
=−+=−+= cbaR
,+m'.+2
,l#,C
−=
=
⇔=−−⇔+=+⇔=
+
−−−
)
)
"^u^sgs
g))
)))
)
k
k
kkkk
k
kk
4:=5++='.+2%PMƒvfF(
,
)]=]xC"
,
)
)=C"
:KLMN&OoCn^@
EGLập phương trình chính tắc của một (E) khi biết các thành phần đủ
để xác định Elip đó
G%@
Z*v(WY+#,cNJF+k;%P%&
Gj<o5$
ZD:*2*h>NJo
)))
)
)
)
)
cba
b
y
a
x
+==+
Z*5/J "
)
C
)
]
)
*+Qn
n
)
C)
b,(+cF.f
f
)
C)
b,(+c6
6
)
C)
aMFMFEM )
)
=+⇔∈
a+++7;n
ZE"En
)
E"$
a+icF.f
ZE"Ef
)
E"
a+icO6
"EZE6
)
"E
H%I=
Bài tập 1:
D:*2*<oF+>;S+%AP0
u
b,(+cF.["'(+Q[u
K++7;
( )
"Eg−
'(+7;
)
g
E
[;oF+
KicF.F(+7;gE"'(;9++7;F(Z)E"
, oF++k++7;K"E'(
)
g
E
Giải
b,(+cF.["'(+Q[u
*5,(+cF.[")C"CsE
*+Q[u)CuCg
4.+
)
C
)
]
)
C)s]wCu$*v=5%&Gj<hF+
F(
u)s
))
=+
yx
K++7;
( )
"Eg−
'(+7;
)
g
E
[;oF+
%&Gj<o5,T
)
)
)
)
=+
b
y
a
x
4o5;++7;
( )
g"Eg
=− cnênF
$
b+7;
)
g
E
[;o
^
g
))
=+
ba
4.+
)
C
)
)
C
)
g'(>5
$^g"ws^g^gg^
^
g
g
)))^))))
))
=+=⇒=⇔=−+⇔+=++⇔=+
+
abbbbbbb
bb
4:=%&GjF(
^
))
=+
yx
KicF.F(+7;gE"'(;++7;F(Z)E"
KicF.F(+7;gE"5Cg
K++7;F(Z)E"C)$V=
)
C
)
]
)
Cg
)
])
)
Cw]^Cs
4:=%&GjF(
sw
))
=+
yx
,oF++k++7;K"E'(
)
g
E
%&Gj<o5,T
)
)
)
)
=+
b
y
a
x
4o+k++7;K"E'(
)
g
E
=9++7;K'(
'(>%&o%P
=
=
⇔
=+
=
^
^
g
)
)
))
)
a
b
ba
b
4:=%&GjF(
^
))
=+
yx
$
t
EHXác định thành phần Elip khi biết PTCT của E đó.
G%@
2(W<o
)
)
)
)
=+
b
y
a
x
F(
*+Qn
n
)
C)
b,(+cF.f
f
)
C)
b,(+c6
6
)
C)
aMFMFEM )
)
=+⇔∈
Z*59+7;`+/<o
a+++7;n
ZE"En
)
E"$
a+icF.f
ZE"Ef
)
E"
a+icO6
"EZE6
)
"E
*i01
<
a
c
%&%ABJT<\:&0~F(
byax ±=±= E
H%I=
2>o5%&
w)s
))
=+
yx
‚,(+c#9++7;#9i
{+X+
%&Gj<o5,T
)
)
)
)
=+
b
y
a
x
'':=5
=
=
⇒
=
=
g
s
w
)s
)
)
b
a
b
a
^
))
=−=⇒ bac
4:=o5Z*cF.f
f
)
C)C"
Z*cO6
6
)
C)Cu
Za+++7;n
Z^E"En
)
^E"$
Z61if
ZsE"Ef
)
sE"
6
"EZgE6
)
"Eg
D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bài 1:*;+LM+/<%&0=
)
)
)
g
x
x
x
+
< +
−
g
g
)
)
w
) g
x
x
x x
+
+ ≥
− +
Bài 2:{+X+-%&0
x
g s "x x− + − ≥ −
)
)
x x
x
− −
<
−
)
g
g
x
x x
+
− + > +
,
g s )
) g
x x
x
+ +
− ≤ +
h
g) s gx x x− + − − > − −
)
^ "x x− + >
Bài 3: {+X+/%&
s )
^
g
u s
g
g
x
x
x
x
+
≥ −
−
< +
^ s
g
t
g x
)
^
x
x
x
x
−
< +
+
> −
) g
g s
s g
g
)
x x
x x
x
x
− ≤ −
< +
−
≤ −
,
g g) t
)
s g
sg
) )
x
x
x
x
−
− + >
−
− <
Bài 4: {+X+0
$ ^]^]
)
!"
$
)
)
) g
^ ) w
− − +
− +
"
$
) g
) g
+ <
− − −
,$
)
+ −
+ >
−
h$
)
"
s )
−
≥
+
Bài 5: {+X+/0
$
)
s " "
) "
− >
− − <
$
)
)
g )" t "
) g x "
− − <
− + >
$
)
) ^ g
)
u u "
−
>
+ −
− − <
,$
)
)
^ t "
) "
− − <
− − ≥
h$
g
s ) t
s g g s
^ " g
− +
− < −
− − +
− <
,$
)
g x g "
)
"
+ − ≤
+ >
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Bài 1: {+X+-%&
])" gg])sx
)
"
s
g x
>
−
,
^
g
g
x
x
− +
≤ −
+
h
)
g
)
x x
x
x
+ −
> −
−
) s gx − <
) ) gx x− > −
) g xx x− − =
M
)x x x+ ≤ − +
3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1: 6+7,+89:+/;<-%&0
)g=!" ]s=g ^]s=]g!)]w
,g=!)
Bài 2:6+7,+89:+/;</-%&
w
g w "
g "
x y
x y
+ − ≥
− + ≥
g "
) g "
x
x y
− <
− + >
g "
) g
)
x y
x y
y x
− <
+ > −
+ <
h
g
)
y x
y x
y x
− <
+ <
>
4. Dấu của tam thức bậc hai
Bài 1: ‚,-;J:+
g
)
]) ]
)
]^s )
)
)
)
Bài 2:‚,-+7J0
f =
) )
)
t
) )
) )
x x x
− − − −
÷ ÷
6 =
)
)
g ) s
w
x x
x
− −
−
2 =
)
g
s t
x
x x
+
− + −
,e =
)
)
g )
x x
x x
− −
− + −
Bài 3: *;+<;01;7;S+%&05+/;
)
)
);)g^;;
)
C"
;]
)
]);g];)C"
Bài 4: *;+;7%&
)
);w;]sC"5++/;;+/
)
]u;)]);w;
)
C"5++/;,%&+/
;
)
;
)
);]g;]sC"5++/;,%&+/
Bài 5:‚;7;J0FN,%&'.+;9+
)
;);t
)
^;]s
g;
)
]g;;^ ,;
)
])]s
Bài 6: ‚;7;J0FN;'.+;9+
;
)
];]s )];
)
);]g];
;)
)
^;];
)
,;]^
)
;);]
Bài 7:‚;7(;01C
)
^ gmx x m− + +
%P'.+;9+$
Bài 8: *;+<;0170+/;m'.+;9+
s
)
];!" ;
)
]"]s"
;;)
)
);)!" ,;
)
]);]g;]g
≥
"
Bài 9:*;+<;0170'N+/;
s
)
];
≤
" ;
)
]"]s
≥
"
Bài 10: 2>%&
)
g u s "x m x m− − − + − =
'.++(><;
$%&'N+/;
$%&5+/;
$%&5)+/;+,-
,$%&5++/;+/
$25+/;M'(;+/;M5
$25++/;,%&+/
Bài 11: 4.++(><;/05+/;
{ {
) )
w )" " s ^ "
g ) " ) "
x x x x
a b
x m m x
− + ≤ − + >
− > − ≥
)"
Bài 12:4.++(><;/0'N+/;
{
{
)
s ^ "
s u "
^ ) "
g "
x
x x
a b
x m
x m
− ≥
− + >
− − <
− <
5. Phương trình bậc hai & bất phương trình bậc hai
Bài 1. {+X+%&0
) ) )
g ) g ^ ^ ga x x x x b x x x
+ + = + − − = −
)
€ € € g€ ^ ) s gc x x x d x x x
+ + + = + − − = −
Bài 2. {+X+-%&0
)
) sg ) g
" "
) s ^
x x x x
a b
x x x
− − − −
≤ >
+ − +
)
) )
^ g
) )
) s g w g ) ) ^ )
x x
x
c d x e
x x x x x x
− +
−
> < − <
− + − − − +
) ) )
)
€ ) €
g )^ )) ) € s ^ € u s
) )
x
f g x x x h x x x x
x x
−
≤ + + ≥ + − + > + +
− −
Bài 3. Giải các hệ bất phương trình
)
)
)
s
"
g ^ "
) )
^ g
x x
x x
x
a b
x x
x x x
− +
≤
− + + ≥
− − < −
− < −
Bài 4:{+X+-%&0
]
)
]^
)
≤
" ]
)
g])
)
]su
≥
"
g
]g
)
^)]gu!" ,g
)
]t^
)
^!"
Bài 6: {+X+-%&0
)
"
s )
x
x
−
>
+
^ )
) s )
x
x x
−
>
− −
)
)
)
"
^ s
x x
x x
+ +
<
− −
,
)
)
g " g
"
^ ^
x x
x x
− +
≥
+ +
h
) g
g )x x x
+ <
+ + +
)
) s
u t g
x
x x x
−
<
− − −
2){+X+/0
)
)
)
s
u ^ t
s ) )
t ) "
t
g
x g
w "
) s
g t " "
)
x x
x x
x x
a b c
x
x x
x
x x
+ < +
− > +
− + <
+
− − ≥
< +
+ − ≥
6. Thống kê
Bài 1:2>X1M„0-Fm…Tq„;wwx<giv
/f~'(>F(
g" g" )s )s gs ^s ^" ^" gs ^s
gs )s ^s g" g" g" ^" g" )s ^s
^s gs gs g" ^" ^" ^" gs gs gs gs
e-+/+LF(yb&'+Ly
)
aY=F:
o 6X1W01
o 6X1W0-
eQ'(>MkX<aY=:'L%.:<01
F+/1M
Bài 2:b>M1+F%P<^skX>M1+F%PG[;#%A+
%P;†01F+/0
xu xu xu xu xt xt xx xx xx xw
xw xw xw w" w" w" w" w" w" w
w) w) w) w) w) w) wg wg wg wg
wg wg wg wg wg w^ w^ w^ w^ ws
wu wu wu wt wt
e-+/+LF(yb&'+LyaY='++M>
;†01F+/
D:X1-01'(W0-F.d;^F.'.+,(+M>XF(
)D.M>X‡xuExxˆF.)M>X‡xwEwˆ$$$
Bài 3:2>;†01F+/5X1W01'(W0-F.%0
5; H>X *W01
+
*W0-
+
‡xuExxˆ w )"‰
) ‡xwEwˆ )^$^^‰
g ‡w)Ew^ˆ w ^)$))‰
^ ‡wsEwtˆ u g$g^‰
*z C^s ""‰
4@+7dW01 4@+7dW
0-
4@+7d%A-MmW01 ,4@+7dkT
Bài 4:b>,(+;++;=&',(+F(;%P;†01F+/
0
^"$^ ^"$g ^)$" ^^$s ^w$x s"$u s$) sg$^ ss$s su$" su$^ st$)
st$^ sx$" sx$t sx$x sx$w sw$ sw$g sw$^ u"$" u"$g u"$s u)$x
*G01#01''(;1
D:X-01F.d;uF.'.+,(+M>XF(^5;W+F(
‡^"E^^5;J+F(‡^^E^xE$$$
Bài 5:H1+F%P<xs>FP<(FPl%P-d~T+N+FP
D:X1W0-F.#'.+F.%~
X
)4@+7dW017+/X$
g*G+
D. M1+
F%P
*W
01
‡^sEss
‡ssEus
‡usEts
‡tsExs
‡xsEws
"
)"
gs
s
s
2 xs
))
Bài 6:*1M+7;><;F."e
%PMkX0
b+7; ) g ^ s u t x w "
*W
01
) ^ g g t g w g )
*;;1y*G01+7;#;01'y
Bài 7. 2>X01F+/0
V1+LFY+%P<;S+Tính bằng triệu đồng<))M+
,>M7v(=1>(F:N=>=<;N=
) g )#s ^ s u#s t ) g$s ^#sw
)#s u#s t ^#s g g#s s#s x#s t#s w#s )"
D:X1W01#W0-F.h>F.‡)E^#‡^Eu#‡uEx#
‡xE)"ˆ
4@+7d%A-MmW01
Bài 8.29)g90+'(+Š+W=<h;%P;†01F+/0
gw ^ ^" ^g ^ ^" ^^ ^) ^ ^g gx gw
^ ^) gw ^" ^) ^g ^ ^ ^) gw ^
$D:X1W01#W0-$
$*G01''(01;1<;†01F+/lấy gần đúng một chữ số thập
phân
Bài 9: 2+L><g"90+F."%PF+/M~X0&';
^s sx u s) s) ut
s" u" us ss ss u^
^t t" tg sw u) su
^x ^x sx ss ^w s)
s) s" u" s" ug t
aY=F:X1W0-F.'.+F.F(^sEssE‡ssEusE
‡usEtsˆ$
4@+7dW01#W0-#%A-MmW0-
7. Lượng giác
Bài 1:bz+01>50
) g g ) g
E EE E E E
g s " w u )
π π π π π
Bài 2:b1+01>50+gs
"
E)
"
g"
•
E"
"
Es
"
E))
"
g"
•
E))s
"
Bài 3:KU5MGs;$*;,(+%AU55
01>
u
π
)s
"
^"
"
,g
Bài 4:*%AUF%P+#+7;KM+[
MA
501>
)g
k
π
)
k
π
)
s
k k Z
π
∈
,
g )
k k Z
π π
+ ∈
Bài 5: *G+(;01F%P+<501>
Zuw"
"
^ws
"
t
g
π
−
,
s
)
π
Bài 6: 2>>0C
g
s
−
'(x"
"
)t"
"
$G0+##>
2>
α
C
g
^
'(
g
)
π
π α
< <
$*G>
α
#0+
α
#>0
α
Bài 7:_m9+7J
)
)>0
0+ >0
A
x x
−
=
+
) )
0+ > >0 B x x x= + + +
Bài 8:*G+<+7J
>
>
A
α α
α α
+
=
−
+0+
α
C
g
s
'("
α
)
π
2>
g
α
=
$*G
)0+ g>0
^0+ s>0
α α
α α
+
−
E
g g
g0+ )>0
s0+ ^>0
α α
α α
−
+
Bài 9: 2J;+BJ0
0+ >0 )
>0 0+ 0+
x x
x x x
+
+ =
+
0+
^
>0
^
C])0+
)
$>0
)
>0
>0 0+
x
x
x x
− =
+
,0+
u
>0
u
C]g0+
)
$>0
)
h
) )
) )
) )
>0 0+
0+ $>0
>
x x
x x
x x
−
=
−
)
)
)
0+
)
0+
x
x
x
+
= +
−
Bài 10: *G+F%P+<
)
π
s
)
π
t
)
π
Bài 11: 6+z+(z+7J
xxA g>0$s>0=
. *G+<+7J
)
t
0+
)
s
>0
ππ
=B
Bài 12: 6+z+(G+7J
g0+)0+0+
++=
xA
Bài 13:2J;+[
^
x
x
x
π
−
= −
÷
+
^
x
x
x
π
+
= +
÷
−
Bài 14:*G+<+7J
0+ $>0 $>0 $>0
)^ )^ ) u
A
π π π π
=
( ) ( )
" " " "
>0s 0+s $ >0s 0+sC = − +
) "
)>0 ts B = −
Bài 15:_m>+7J
0+ ) 0+
>0 ) >0
A
α α
α α
+
=
+ +
)
)
^0+
>0
)
B
α
α
=
−
>0 0+
>0 0+
α α
α α
+ −
− −
Bài 16:2J;++7J0MNc'(>
#
α β
0+ u $>g >0u
α α α
−
> $
α β α β α β
− − −
)
> $
g g g
α α α
−
÷
)^
Bài 17: *G+F%P+<5
α
2
sin
5
α = −
'(
3
2
π
π < α <
cos 0.8α =
'(
3
2
2
π
< α < π
13
tan
8
α =
'(
0
2
π
< α <
,
19
cot
7
α = −
'(
2
π
< α < π
Bài 18: 2J;+BJ0
$
2 2
2
2
sin 2cos 1
sin
cot
α + α −
= α
α
$
3 3
sin cos
1 sin cos
sin cos
α + α
= − α α
α + α
$
2 2
sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
α − α α −
=
+ α α α +
,$
2 2
6
2 2
sin tan
tan
cos cot
α − α
= α
α − α
h$
4 4 6 6 2 2
sin cos sin cos sin cosα + α − α − α = α α
II. Phần Hình học
1. Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 1:2>
∆
ABC5Cgs#C)"#fCu"
"
$*G
E_E
Bài 2:2>
∆
ABC5f6C"#f2C^'(fCu""$*G'+<
∆
ABC#G
2
Bài 3:2>
∆
ABC5fCu"
"
#T2fCx;#Tf6Cs;
*G62 *G,+/G
∆
ABC ‚h;563
=9y
*G,(+%A>fa h *G_
Bài 4:*>
∆
ABC#+]C#fCg"
"
#
C)$*GV+6
Bài 5:2>
∆
ABC5Cg;#C^;#Cs;
*G,+/G
∆
ABC {563=9y*G6
*GMG_# , *G ,(+ %A
=;
Bài 6:2>
∆
f625gTwEsE'(t$*G5<;+y*GM>X
vf62
Bài 7:2>
∆
ABC
2J;+[V+6CV+f22>fCu"
"
#6Cts
"
#f6C
)#GTUFT+<
∆
f62
2. Phương trình đường thẳng
Bài 1:D:%&;01'(zk<%AB
∆
+
∆
kK])Eg'(54**
n
r
CsE
∆
kK)E^'(5
4*2
gE^u =
r
)s
