Đề thi đề xuất kì thi học sinh giỏi các trường chuyên khu vực duyên hải và đồng bằng bắc bộ năm 2015 môn Toán khối 11 của trường chuyên BIÊN HÒA, HÀ NAM

HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA
TỈNH HÀ NAM
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11
NĂM 2015
Thời gian làm bài 180 phút
( Đề này gồm có 01trang, gồm 05câu)

Câu 1( 4 điểm): Giải hệ phương trình
( )





−++=+−+
−=−+
xyyxyyx
yxxyyxx
4142328)12(4
102
2223
22236
Câu 2( 4 điểm): Cho dãy (x
n
) xác định bởi:




−=
==
−− 21
21
6
3;1
nnn
xxx
xx
Chứng minh rằng
Nn
∈∀
ta có 2x
n
2
- 2 là số chính phương.
Câu 3( 4 điểm): Cho ABC là tam giác nhọn với đường tròn nội tiếp (I). Gọi D là tiếp
điểm của đường tròn bàng tiếp góc A với BC. Gọi M, N là giao điểm của AD với (I) (N
nằm giữa A và M). Gỉa sử IM cắt đường cao AH của tam giác ABC tại K
a) Chứng minh KA=KM
b) Gọi (O
a
) là đường tròn có tâm nằm trên đường cao AH đi qua A và tiếp xúc trong
với đường tròn (I) tại A
1
. Các điểm B
1
,C
1
xác định tương tự. Chứng minh rằng

AA
1,
BB
1
, CC
1
đồng quy tại 1 điểm
Câu 4( 4 điểm): Tìm tất cả hàm f: R→R
*
liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện:

1
)2(
1
)(
1
2
=
+
+
xxf
xf
∀x∈R
Câu 5( 4 điểm): Cho một bảng ô vuông có 100
×
100 ô vuông , mỗi ô đều điền một
dấu + . Ta thực hiện phép biến đổi như sau: đổi dấu toàn bộ một hàng hoặc một cột của
bảng ( dấu + thành dấu - , dấu - thành dấu +). Hỏi sau một số lần thực hiện phép biến
đổi như trên thì bảng có thể có đúng 98 dấu - được không?
Hết