Đề thi đề xuất kì thi học sinh giỏi các trường chuyên khu vực duyên hải và đồng bằng bắc bộ năm 2015 môn Toán khối 11 của trường chuyên TRẦN PHÚ, HẢI PHÒNG

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
Trường THPT Chuyên Trần Phú
KỲ THI HỌC SINH GIỎI DUYÊN HẢI BẮC BỘ
Năm học 2014 – 2015
ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài: 180’
Bài 1: Giải hệ phương trình
3 2
3 2
3 2
3
3
3
x x y y
y y z z
z z x x

+ =

+ =


+ =

.
Bài 2: Cho dãy số
( )
2
1 1
1
2, 1

1
n
n
n
u u n
u
+
+
= = ∀ ≥
+
. Tính
lim
n
n
u
n
→+∞
.
Bài 3: Hai đường tròn (O’), (O”) tiếp xúc ngoài với nhau tại D và cùng tiếp xúc
trong với đường tròn (O) tại E, F tương ứng sao cho O, O’, O” không thẳng hàng.
d
là tiếp tuyến chung tại D của (O’) và (O”). AB là đường kính của (O) sao cho
AB vuông góc với
d
và A, E, O’ cùng phía so với
d
.
Chứng minh rằng AO’, BO”, EF và
d
đồng quy.

Bài 4: Tìm tất cả các đa thức hệ số thực
( )
P x
sao cho
( )
0 0P =
và
( )
( )
( )
1 2P P n n P n n
+
 
− + = ∀ ∈   
   
 
Z
, với
[ ]
x
là phần nguyên của
x
.
Bài 5: Có bao nhiêu dãy gồm 2015 số dương
{ }
2015
1
n
n
a

=
sao cho
1 1
1, 1
n n
a a a
+
= = ±

với mọi
1,2014n =
?
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Giáo viên ra đề: Lê Đức Thịnh; Số điện thoai: 0986530513