Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0
TỈNH PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán chuyên
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để một nghiệm c ủa phương trình 2x
2
– 7x – 3m = 0 gấp ba lần m ột
n g h i ệm c ủa phương trình 4x
2
– 8x – m = 0 (m là tham số).
Câu 2: (4,0 điểm)
Giải p h ơng trình:
 
2
x 2 2 x x 1 3x 2 0     
.
Câu 3: (4,0 điểm)
Giải h ệ phương trình:
22
xy 3x 2y 6
x y 2x 4y 53
  


   


Câu 4: (4, 0 điểm)
Giả sử x
1
, x
2
là hai nghiệm c ủa phương trình: x
2
– 2mx + m
2
– 1 = 0. Hãy tìm các giá trị m s a o
b ết đẳn g t h ức sau đúng:
2 2 2
1 2 1 2 1 2
3 x x x x 2 x x 2m 1 2       
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Lấy E là điểm trên OC sao cho CE =
2OE và M là giao điểm c ủa DE là BC. Trên đoạn t h ẳng DE lấy điểm F sao cho


EFC ODC
.
Chứng minh rằn g :
a) OMD đồn g d ạn g v ới FDC.
b )


EFA 2OBA
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Một đườn g t h ẳn g a t i ếp xúc với (O) tại A . G ọi M
(khác A, B) là điểm t h u ộc đường tròn (O). Tiếp tuyến c ủa đường tròn (O) tại M c ắt a tại C. Gọi

I là tâm đường tròn tiếp xúc với a tại C và đi qua M, giả sử CD là đường kính của đường tròn
tâm I. Gọi J là giao điểm của OC và đường tròn (I).
Chứng minh rằn g :
a) J là trung điểm c ủa đoạn t h ẳng OC.
b ) Đ ư ờ n g t h ẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điẻm c ủa định khi M thay
đổi trên đường tròn (O).
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!