Đề thi học sinh giỏi Toán 6 cấp huyện

PHềNG GD & T HO AN THI HC SINH GII CP HUYN
NM HC 2011-2012
Mụn: Toỏn - Lp 6
Thi gian lm bi: 150 phỳt
(Khụng k thi gian giao )
Cõu 1: (5 im)
a. Cho
ababab

l s cú sỏu ch s. Chng t s
ababab
l bi ca 3.
b. Cho S = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
+ 5
2004
. Chng minh S chia ht cho
126 v chia ht cho 65.
Cõu 2 : (4 im)
Tỡm s t nhiờn x bit :
a.
2029099 2010) (x 2)(x 1)(x x =+++++++

b.
210 2x 8 6 4 2 =+++++
Cõu 3: (4 im)
a. Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p sao cho p + 11 cng l s nguyờn t.
b. Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p p + 8, p + 10 cng l cỏc s nguyờn t.
Cõu 4 : ( 3 im) Một phép chia có thơng bằng 5 và số d là 12. Nếu lấy số bị chia
chia cho tổng số chia và số d ta đợc thơng là 3 và số d là 18. Tìm số bị chia.
Cõu 5: (4 im)
Trờn on thng AB = 3 cm ly im M. Trờn tia i ca tia AB ly im N
sao cho AM = AN.
a. Tớnh di on thng BN khi BM = 1 cm.
b. Hóy xỏc nh v trớ ca M (trờn on thng AB) BN cú di ln nht.
**************************** Ht *************************
PHềNG GD& T HO AN HNG DN CHM THI HC SINH GII CP HUYN
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 5 điểm)
-
ababab
=
ab
.10000 +
ab
.100 +
ab
= 10101
ab
. 1,0

- Do 10101 chia hết cho 3 nên
ababab
chia hết cho 3 hay
ababab
là bội
của 3.
1,0
Có: 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
= 5(1 + 5
3
) + 5
2
(1 + 5
3
) + 5
3
(1 + 5
3
)
= 5. 126 + 5
2

.126

+ 5
3
.126
⇒ 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
chia hết cho 126.
1,0
S = (5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
) + 5
6
(5 + 5

2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
) + … + 5
1998
(5 + 5
2
+
5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
).
Tổng trên có 2004: 6 = 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0,5
Có: 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5

4
= 5+ 5
3
+ 5(5 + 5
3
) = 130 + 5. 130.
⇒ 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
chia hết cho 130 .
0,5
S = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
4
(5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
) + … + 5
2000

(5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
)
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,5
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,5
Bài 2 : (4,0 điểm)
- ⇒
2029099 2010 21 2011x
=+…+++
0,5
- ⇒
2029099
2
2011.2010
2011 =+x
0,5
- ⇒
2
2011.2010
- 20290992011 =x
0,5
- ⇒
=







= 2011:
2
2011.2010
- 2029099x
4
0,5
- ⇒
210 x) 3 2 2(1 =+…+++
0,5
- ⇒
210
2
)1(
2 =
+xx
0,5
- ⇒
210)1( =+xx
0,5
- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,5
Câu 3: (4.0 điểm)
a) - Nếu p lẻ ⇒ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố.
0,5
- Suy ra p chẵn ⇒ p = 2.
0,5
b) - Nếu p chia 3 dư 1 thì p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số

nguyên tố. 0,5
- Nu p chia 3 d 2 thỡ p + 10 l s ln hn 3 v chia ht cho 3 nờn khụng l s
nguyờn t. 0,5
- Suy ra p chia ht cho 3, p nguyờn t nờn p = 3.
2,0
Câu 4 (3,0 im)
Gọi số bị chia là a; số chia là b (b 0)
Phép chia có thơng bằng 5 số d là 12 a = 5b+12
1,0
Số bị chia chia cho tổng số chia và số d đợc thơng là 3 và số d là 18
a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54
1,0
5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117
Vậy số bị chia là 117.
1,0
Cõu 5:(4,0 im)
- Hỡnh v:
V hỡnh (0,5)
- M nm gia hai im A, B nờn MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,5
- AN = AM = 2 (cm) 0,5
- A nm gia hai im N, B nờn BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm). 0,5
- BN = AN + AB, AB khụng i nờn BN ln nht khi AN ln nht. 0,5
- AN ln nht khi AM ln nht. 0,5
- AM ln nht khi AM = AB. 0,5
- Lỳc ú M trựng vi B v BN bng 6(cm). 0,5
N A M B