ĐỀ KIỂM TRA HKI TOÁN 12 NĂM 2010

www.MATHVN.com
www.mathvn.com
1


www.MATHVN.com
www.mathvn.com
2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 THPT
QUẢNG TRỊ Môn: Toán.
Năm học 2011 – 2012
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
______________________________________________________________________

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1. (3đ)
Cho hàm số: y = f(x)= -
3
1
x
3
+2x
2
-3x.
1 ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ lại cắt (C) tại điểm A khác O. Xác định
tọa độ điểm A.

Câu 2. (1,5đ)

Cho hàm số y = f(x)=xe
x3−

Tính y’(y’là đạo hàm cấp một của hàm số y = f(x)=xe
x3−
)
2)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn
[
]
3;0


Câu 3. (2,5đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60
0
. Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của SB, SD.
1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2)Tính thể tích khối chóp S.AMN.
3)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN).

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinhđược chọn một trong 2 phần (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4. (3 điểm) Giải các phương trình:
4.1)
3
12 −x
= 2 + 3

1−x
(2đ)

4.2)3log
x
4 + 4log
x4
2 + 2log
x16
8 =0. (1đ)
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4 (3 điểm)
1) Giải phương trình: log
2
1
(x-1) +log
2
1
(x+1) =log
2
1
(7-x) = 1.
2) Tìm các giá trị của tham số m để vđường thẳng (d) : y= mx + 2m cắt đồ thị (C)
của hàm số y =
1
12
−
+
x
x

tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B
song song với nhau.

__HẾT__
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
3

SỞ DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2010
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: ( 3.0 điểm )
Cho hàm số: y = x
4
– 2x
2
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x
4
– 2x
2
= log
2
m có bốn nghiệm

phân biệt.
Câu 2: ( 1,5 điểm )
Cho hàm số
1
ln .
1
y
x
=
+

a) Tính y’ ( đạo hàm cấp một ).
b) Chứng minh hệ thức x.y’ + 1 = e
y
.

Câu 3: ( 2,5 điểm )
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a.
Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ .
b) Tính thể tích khối chóp MAB’C.
c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh được chọn một trong hai phần ( Chương trình chuẩn hoặc chương trình
nâng cao ).
1. Chương trình chuẩn:
Câu 4 ( 4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm )
4.1) Giải phương trình: 9
x
– 8.3

x
-9 = 0.
4.2) Giải phương trình:
4
log ( 2).log 2 1.
x
x
+ =

2. Chương trình nâng cao:
Câu 4 ( 4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm )
4.1) Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0.
x x
+ + − + =

4.2) Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ m
3
– m
2
.
Xác định m để đồ thị (C
m

) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành
tại hai điểm phân biệt.
HẾT




www.MATHVN.com
www.mathvn.com
4


SỞ DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2010
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu Đáp Án Điểm

Cho hàm số: y = x
4
– 2x
2
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tập xác định: D = R
y’ = 4x(x
2
- 1)

y’ = 0
0 0
1 1
x y
x y
= ⇒ =

⇔

= ± ⇒ = −


4 2
lim ( 2 )
x
x x
→±∞
− = +∞



0.25


0.75

0.25
Bảng biến thiên:
x
−∞

-1 0 1
+∞

y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+∞
0
+∞


-1 -1

-Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1;
+∞
)
-Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
∞
; -1) và (0; 1).
-Hàm số đạt cực đại tại x = 0; Giá trị cực đại là y
CĐ
= 0
-Hàm số đạt cực tiểu tại x =
±
1; giá trị cực tiểu là y
CT
= -1.

0.5





0.25
Đồ thị:
y” = 4(3x
2
- 1)
1 5
" 0
9
3
y x y
= ⇔ = ± ⇒ = −

Đồ thị có 2 điểm uốn
(Hs không cần tính)
1 2
1 5 1 5
( ; ), ( ; )
9 9
3 3
0
0
2
U U

x
y
x
− − −
=

= ⇔

= ±









0.5
Câu 1:

(3 điểm)
2) Phương trình x
4
– 2x
2
=
2
log
m

có 4 nghiệm phân biệt khi:

2
1 log 0
m
− < <
với m > 0


0.25

4
2
- 2
2
y
x
-1
f x( ) = x
4
-2⋅x
2
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
5


1
1
2

m
⇔ < <


0.25
Câu 2:
(1,5 điểm)
Chứng minh hệ thức x.y’ + 1 = e
y
(*)

Ta có:
,
1
1
1
'
1
1
1
x
y
x
x
 
 
+
 
= = −
+

+
và

1
ln
1
1
1
y
x
e e
x
+
= =
+

⇒
VT(*) = x.y’ + 1
=
1
1
1 1
y
x
e
x x
−
+ = =
+ +

1.0



0.25


0.25
A
D'
C'
B'
A'
I
M
D
C
B


a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật V=AB.BC.AA’=a.2a.a = 2a
3

1.0
b) Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC
Ta có:
2 2

AMC
3 3 1 3
S . . .2
4 4 2 4
ADC
S a a
∆ ∆
= = =

3
2
. '
1 1 3
'. .
3 3 4 4
M AB C AMC
a
V BB S a a
∆
⇒ = = =



0.25


0.5
Câu 3:

(2,5 điểm)

c) Gọi H là khoảng cách từ AM đến mặt phẳng (AB’C), khi đó:
3
. ' '
1
.
3 4
M AB C AB C
a
V S h
∆
= =

Vì AC
2
= B’C
2
=5a
2
nên tam giác ACB’ cân tại C. Do đó đường
trung tuyến CI của tam giác ACB’ củng là đường cao.
Ta có: CI
2
= CA
2
– AI
2
=
2 2
2
9

5
2 2
a a
a − =

Do đó CI =
2
'
3 1 3 3
. . 2
2 2
2 2
AB C
a a a
S a
∆
⇒ = =


0.25







0.25

www.MATHVN.com

www.mathvn.com
6

Từ đó:
3
. '
2
'
3
3
4
3
2
2
M AB C
AB C
a
V
a
h
a
S
∆
= = =



0.25

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

4.1) Giải phương trình: 9
x
– 8.3
x
-9 = 0 (1)
Đặt 3
x
= t > 0, Pt(1)
2
1 ( )
8 9 0
9
t loai
t t
t
= −

⇔ − − = ⇔

=


với t = 9, ta có: 3
x
= 9
⇔
x = 2

1.0

1.0
Câu 4:

(3 điểm)


Chương
trình
chuẩn:

4.2) Giải phương trình:
4
log ( 2).log 2 1
x
x
+ =
(2)
Điều kiên:
0
(*)
1
x
x
>


≠


, ta có:
1
2 2
2
4 2
2
log ( 2) log ( 2)
log ( 2) log ( 2)
log 4 2
x x
x x
+ +
+ = = = +

Do đó:
1 1
2 2
2 2
2
(2) log ( 2) log ( 2)
2
1
2
Pt x x x x
x x
x
x
⇔ + = ⇒ + =
⇒ + =

= −

⇒

=


Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm của pt(2) là x = 2.


0.25



0.25








0.25


0.25

Chương
trình

nâng
cao:

4.1) Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0
x x
+ + − + =
(3)
ĐK:
2
5
x
x
> −


≠

(**)
2 2 2
2
2
(3) log ( 2) log 5 log 8
( 2) 5 8
3, 6
3 18 0
3 17

3 2 0
2
Pt x x
x x
x x
x x
x x
x
⇔ + + − =
⇔ + − =
= − =


− − =

⇔ ⇔

±

− − =
=




Đối chiếu với điều kiện (**) pt(3) có 3 nghiệm x =6 và
3 17
2
x
±

=
.



0.25


0.75




0.75




0.25


4.2) Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ m
3
– m
2
.

www.MATHVN.com
www.mathvn.com
7

Xác định m để đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành
tại hai điểm phân biệt.
Ta có: y’ = 4x
3
-4mx = 4x(x
2
-m)
Để đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm
phân biệt thì điều kiện cần và đủ là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác
0.
• Nếu
2
0 0,
m x m x
≤ ⇒ − ≥ ∀
nên đồ thị không thể tiếp xúc
với trục Ox tại hai điểm phân biệt.

• Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0, x =
m
±

2 2 3 2
2
( ) 0 2 0
( 2) 0
2 ( 0)
f m m m m m
m m
m do m
± = ⇔ − + − =
⇔ − =
⇔ = >

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.




0.25




0.25

0.5