đề thi hsg toán 12 bình phước

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu I. (4 điểm) Cho hàm số
4 2
4 2
y x mx m
   
có đồ thị là


m
C
, (với m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


C
khi
1
m

.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị tạo thành một tam
giác đều.
Câu II. (5 điểm)

1. Giải phương trình sau:
2sin 2 2 3cos 2sin 3
0
2sin 3
x x x
x
  



2. Giải hệ phương trình sau:
 
3 2 2
2 2
3
2 2
;
5 2 2 2 4 4
x y y x y xy x
x y
x y y x

    



     




Câu III. (4 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ


Oxy
cho hình chữ nhật
ABCD
có tâm
1
;0
2
I
 
 
 
, phương trình đường
thẳng
: 2 2 0
AB x y
  
và
2
AB AD

. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD
biết đỉnh
A có hoành độ âm.
2. Cho tam giác

ABC
và các điểm
, ,
K L M
lần lượt nằm trên các đoạn
, ,
AB BC CA
sao cho
1
3
AK BL CM
AB BC CA
  
. Chứng minh rằng nếu bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác:
, ,
AKM BLK CML
  
bằng nhau thì bán kính của các đường tròn nội tiếp các tam giác ấy cũng
bằng nhau.
Câu IV. (3 điểm) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh
SA
vuông
góc với đáy và

SA a

. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AD
và
SC
.
1. Tính thể tích khối tứ diện
MNBD
.
2. Tính khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng


MNB
.
Câu V. (2 điểm) Cho
, ,
a b c
là các số thực dương thoả
   
4
18 27
a b c ab bc ca
     
.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

 
   
 
   
 
   
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 2 2
1 1 1 1 1 1
P ab bc ca
a b b c c a
     
     
        
     
     
     

Câu VI. (2 điểm) Cho dãy số thực


n
u
xác định bởi:
1
2
1

2013
2011 2013 1 0, 1,
n n n
u
u u u n n





      




Tìm giới hạn:
1 2
1 1 1
lim
2012 2012 2012
n
n
u u u
  
 
  
 
  
 


………………… HẾT…………………
Ghi chú: Đối với thí sinh học tại các trung tâm GDTX thì không làm câu VI.
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).
Họ và tên thí sinh………………………………………… Số báo danh………………………………….
Chữ ký giám thị 1:…………………………………………Chữ ký giám thị 2:…………………………