Đề thi HSG 12 vòng 2 Tỉnh Đồng Nai (đề tham khảo) môn vật lý

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn : Vật lý
Thời gian làm bài : 180 phút
Ngày thi : /11/2009
( Đề thi này gồm 2 trang , có 5 câu )
Bài 1 : (4điểm)
Trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang có một thanh mảnh AB đồng chất có khối lượng m, chiều
dài là 2
l
đang nằm yên. Một viên đạn có khối lượng m/2 bay ngang với vận tốc v
0
tới cắm
vuông góc vào đầu A của thanh. (va chạm là hoàn toàn không đàn hồi)
a) Tìm vị trí và vận tốc của khối tâm G của hệ thanh và đạn ngay sau va chạm
b) Tìm vận tốc góc quay quanh G của thanh sau va chạm
c) Tìm độ giảm động năng của hệ do va chạm.
Bài 2 : (5 điểm)
Cho cơ hệ gồm hai vật có khối lượng m
1
=
m
2
=1kg được nối với nhau bằng một lò xo rất
nhẹ có độ cứng k = 100 N/m; chiều dài tự nhiên
l
0
= 50cm . Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn.

a) Ban đầu lò xo không dãn; vật m
1
được giữ cố định và vật m
2
được truyền cho một vận
tốc
0
0,5 /V m s=
có phương nằm ngang. Chứng minh vật m
2
dao động điều hòa và viết phương
trình tọa độ của m
2
với gốc tọa độ là vị trí cân bằng của nó, chiều dương của trục tọa độ ngược
chiều với
0
V
uur
, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật m
2

b) Khi chiều dài lò xo cực đại người ta thả tự do cho vật m
1
. Chứng minh mỗi vật dao
động điều hòa và luôn chuyển động ngược chiều nhau
Bài 3 : (3,5 điểm)
a. Vật sáng AB qua thấu kính L
1
cho ảnh A
1

B
1
cùng chiều và bằng
3
1
AB. Giữ nguyên
thấu kính L
1
, dịch chuyển vật AB 9cm thì thu được ảnh A
2
B
2
bằng nửa AB. Tính tiêu cự f
1
của
L
1
.
b. Đặt vật AB ở vị trí qua L
1
cho ảnh bằng
3
1
AB, sau L
1
đặt thấu kính hội tụ L
2
có tiêu cự
18cm, đồng trục với L
1

và lúc đầu cách L
1
9cm. Bây giờ giữ nguyên vật AB và thấu kính L
1
, dịch
chuyển thấu kính L
2
ra xa dần thấu kính L
1
thì ảnh cuối cùng cho bởi hệ thống sẽ dịch chuyển
định tính như thế nào?
Bài 4 . (3,5 điểm)
Một đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở thuần R, tụ điện C
và cuộn dây có độ tự cảm L được mắc vào hiệu điện thế xoay chiều có
biểu thức :
( )
0
cos
AB
u U t V
ω
=
. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn người ta
đo được: U
AB
= U
NB
; U
AM
= U

MN

a) Chứng minh rằng u
AN
và u
MB
lệch pha nhau 90
O
.
b) Tìm hệ số công suất của đoạn mạch khi
( )
0
220 2U V=
; U
AM
= 110V
m
1
m
2
R
C
A
BM
N
Bài 5 (4 điểm)
Một xylanh hình trụ nằm ngang chiều dài 2l được chia bởi
một pitông mỏng không dẫn nhiệt thành hai phần bằng nhau. Trong
mỗi phần có chứa một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử ban đầu đều ở
nhiệt độ T. Pittông được nối với thành bình bên trái bằng một lò xo có chiều dài tự nhiên l, độ

cứng k. Truyền chậm cho khí bên phải nhiệt lượng .
a) Nếu toàn bộ xylanh cách nhiệt thì nhiệt độ của bình bên trái cũng tăng. Tại sao ?
b) Thật ra khối khí bên trái tiếp xúc nhiệt với bên ngoài nên luôn được giữ ở nhiệt độ T .
Do đó pitông dịch chuyển về bên trái một khoảng x = l / 2. Hãy tính độ biến thiên nhiệt độ của
khối khí bên phải và nhiệt lượng Q’ mà khối khí bên trái đã trao đổi với bên ngoài và nhiệt lượng
đã truyền cho khối khí bên phải
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN VẬT LÝ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
Khóa thi ngày tháng 11 năm 2008
Bài 1 : (4 điểm)
Câu a Nội dung 1,00 đ
Khi đạn cắm vào thanh thì vị trí của
khối tâm G được xác định:
1 2
/ 2
/ 2 3
mx mx l
OG
m m
+
= =
+
; (với
lxx ==
21
;0
)

Vị trí trọng tâm G cách trung điểm O của thanh một đoạn
3
l
0,5 đ
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có :
0
3
2 2
m
v mv=
0,25 đ

0
3
v
v⇒ =

0,25 đ
Câu b Nội dung 1,5 đ
Mômen động lượng của hệ đối với G ngay trước va chạm
0
1 1 1
.
3
mlv
L I
ω
= =
0,25 đ
Momen quán tính của hệ thanh và đạn đối với trục quay qua G:

2 2
2 2
2 15
12 3 2 3 36
G d
ml l m l ml
I I m
   
+ = + + =
 ÷  ÷
   

(Định lí Hugens- Steinner)
0,5 đ
Mômen động lượng của hệ đối với G ngay sau va chạm :
( )
2
2
15
36
G d
L I I ml
ω ω
= + =

0,25 đ
Theo định luật bảo toàn mômen động lượng ta có:
1 2
L L=
0,25 đ

0
4
5
v
l
ω
⇒ =

0,25 đ
G
B
0 A
Câu c Nội dung 1,5đ
Động năng của hệ trước va chạm là:
2
0
1
4
mv
K =
0,25 đ
Động năng của hệ sau va chạm là :
( )
2
2
0
2
3
2 3 2
G d

v
K m I I
ω
 
= + +
 ÷
 
0,5 đ
2
0
2
39
180
mv
K =
0,5 đ
Độ giảm động năng của hệ do va chạm :
2
0
1 2
30
mv
K K− =
0,25 đ
Bài 2: (5 điểm)
Câu a Nội dung 2,0 đ
Khi vật có tọa độ x bất kì, theo định luật II Newton ta có :
2 2
P N F m a kx m a+ + = ⇒ − =
ur uur ur r

0,25 đ
2
kx
a
m
⇒ = −
0,25 đ
Vậy vật dao động điều hòa 0,25 đ
Tần số góc dao động :
2
10 /
k
rad s
m
ω
= =
0,25 đ
Ta có :
( )
2
2
/ ;A x v t
ω
= + ∀
0,25 đ
Lúc t = 0 : x
0
= 0 và v
0
= – 0,5m/s nên A = 5cm 0,25 đ

Mặt khác :
0
cosx A
ϕ
=
và
0
sinv A
ω ϕ
= −
Nên
2
π
ϕ
=
0,25 đ
Vậy :
( )
5cos 10
2
x t cm
π
 
= +
 ÷
 
0,25 đ
Câu b Nội dung 3,0 đ
Khi thả vật m
1

tự do, vận tốc của m
2
bằng không nên theo định luật bảo toàn
động lượng ta có khối tâm của hệ hai vật luôn đứng yên :

0,25 đ
Chọn vị trí khối tâm của hệ là gốc tọa độ:
1 1 2 2 1 2
0m x m x x x+ = ⇒ = −
ur uur r ur uur
0,25 đ
1 1 2 2 1 2
0m v m v v v+ = ⇒ = −
ur uur r ur uur
(1)
0,25 đ
Mặt khác theo định luật bảo toàn năng lượng ta có :
( )
2
2 2
1 1 2 2 1 2 0
1 1 1
2 2 2
m v m v k x x l const+ + − − =

0,25 đ
Hay :
( )
2
2

1 1 1 0
1
2
2
m v k x l const+ − =
0,25 đ
Lấy đạo hàm theo thời gian ta được :
0
1 1 1 1 1
2 4 0
2
l
m v a v k x
 
+ − =
 ÷
 
0,25 đ
Li độ dao động của vật m
1
:
0
1 1
2
l
X x= −
0,25 đ
' "
1 1 1 1
;X v X a⇒ = =

0,25 đ
( )
"
1 1 1 1
2 0v m X kX+ =
(2)
0,25 đ
Từ (1) và (2) ta có các vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của
mỗi vật và luôn chuyển động ngược chiều nhau 0,25 đ
Tần số góc dao động :
1
2
10 2 /
k
rad s
m
ω
= =
0,25 đ
Từ định luật bào toàn năng lượng ta có biên độ dao động của mỗi vật :
'
2,5
2
A
A cm= =
0,25 đ
Bài 3 : (3,5 điểm)
Câu a Nội dung 1,5 đ
Từ các công thức thấu kính ta có :
1

1d f
k
 
= −
 ÷
 
0,25 đ
Ở vị trí ban đầu của vật :
1
2d f= −
0,25 đ
Ở vị trí lúc sau của vật :
'
1
d f= −
0,25 đ
Do
' '
2d d d= >
0,25 đ
Khoảng di chuyển của vật
'
1
d d d f∆ = − = −
0,25 đ
Vậy
1
9f cm= −
0,25 đ
Câu b Nội dung 2 đ

Ở vị trí ban đầu của L
2
ta có :
'
1
1 1
6
2
d
d f cm= − = = −
0,25 đ
'
2 1 2
15d l d cm f⇒ = − = <
0,25 đ
Khi dịch chuyển L
2
ra xa L
1
:
Ban đầu
2
d
tăng dần đến
2
f
, thì ảnh cuối cùng là ảnh ảo lùi ra xa thấu
kính L
1
và khi khoảng cách giữa hai thấu kính bằng 12 cm thì ảnh cuối cùng

ở vô cực
0,25 đ
Khi khoảng cách giữa hai thấu kính lớn hơn 12cm thì
'
2 1 2
18d l d f cm= − > =
Ảnh cuối cùng là ảnh thật
0,25 đ
Khoảng cách từ ảnh cuối cùng đến thấu kính L
1
( )
2
'
2
6 18
18
18
12 12
l
l l d l l
l l
+
∆ = + = + = + +
− −
0,25 đ
Lấy đạo hàm theo l ta được :
( )
2
'
2

18
1
12
l
l
∆ = −
−
0,25 đ
Khi
12 30cm l cm
< <
thì
'
0l∆ <
thì ảnh thật di chuyển về thấu kính L
1
0,25 đ
Khi
30l cm
>
thì
'
0l∆ >
thì ảnh thật di chuyển ra xa thấu kính L
1
0,25 đ
Bài 4 (3,5 điểm)
Câu a Nội dung 1,5 đ
Ta có giản đồ vecto sau:
0,5 đ

Từ giả thiết ta có :
AB NB
=
0,25 đ
AM MN
=
0,25 đ
Vậy MB thuôc đường trung trực của AN 0,25 đ
Nghĩa là u
AN
và u
MB
vuông pha nhau 0,25 đ
Câu b Nội dung 2,0 đ
Theo giả thiết có :
AB
220 2
U = = 220
2
(V).
0,25 đ
Gọi
r
U Ir=
và
L L
U IZ=
thì ta có :
2 2 2 2
MN L r

U = U + U = 110
(1)
0,25 đ
2 2 2 2 2 2 2
AB R r L C R R r r L C L C
U = (U + U ) + (U - U ) = U + 2U U + U + U + U - 2U U

=
2 2 2
R R r MN C L C
U + 2U U + U + U - 2U U
0,5 đ
Giải hệ phương trình (1) và (2) :
L
U = 88
(V) và
r
U = 66
(V)
0,5 đ
Hệ số công suất của đoạn mạch :
R r
AB
U + U 110 + 66
cos = = = 0,8
U 220
ϕ
0,25 đ
Bài 5 (4 điểm)
Câu a Nội dung 1,0 đ

Khi truyền nhiệt lượng cho khối khí bên phải, nhiệt độ của khí trong phần
này tăng lên và dãn nở 0,25 đ
Phần bên trái bị nén nghĩa là phần này đã nhận công 0,25 đ
Do đó nội năng của khí trong phần này tăng 0,25 đ
nên nhiệt độ của khí trong phần này cũng tăng 0,25 đ
Câu b Nội dung 3,0 đ
Gọi S là tiết diện của xylanh. Khi pittông cân bằng ta có :
1 2
2
kl
P P
S
= +
0,25 đ
2
1 1 1 2
3 3
3
2 2 2 2
V kl
PV PV P⇒ = = +
0,5 đ
Sử dụng phương trình Clapayrông – Menđêlêep ta có
2
1
3
3
4
kl
T T

R
= +
0,25 đ
A
M
N
B
Trục i
2
3
2
4
kl
T T
R
⇒ ∆ = +
0,25 đ
Công mà khối khí bên phải thực hiện được:
2
1
'
2 2
l
A A k
 
= +
 ÷
 

Với

'A
là độ lớn của công mà khối khí bên trái đã nhận được
0,5 đ
Nhiệt lượng mà phần bên trái đã truyền ra bên ngoài:
'
2
1
' ln ln(2)
V
Q A RT RT
V
 
= = =
 ÷
 
0,5 đ
Nhiệt lượng mà khối khí bên phải đã hấp thụ từ bên ngoài
2
1 3
ln(2)
8 2
Q A U RT kl R T
= + ∆ = + + ∆
0,5 đ
Hay
[ ]
2
5
3 ln(2)
4

Q RT kl= + +
0,25 đ