PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 8

PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG
TRƯỜNG THCS PHÚ NINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) x + 3 = 0;
b) (x + 5)(x – 7) = 0;
c)
2
2
x 4 x 2x
x 1 x 1 x 1
+
+ =
+ − −
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) x + 5 > - 2;
b) 3x < 12.
Câu 3 (2,0 điểm)
Một ô tô ngày đầu tiên tiêu thụ 25% số xăng trong thùng, ngày thứ hai tiêu thụ 20%
số xăng còn lại. Sau hai ngày đó, số xăng còn lại trong thùng nhiều hơn số xăng đã tiêu thụ
là 10 lít. Hỏi lúc đầu thùng có bao nhiêu lít xăng ?
Câu 4 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân
giác của góc BAC cắt BC tại D.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DB ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
b) Chứng minh:
∆
AHB

∆
CAB;
c) Chứng minh: AH
2
= HB.HC.
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Viết công thức tính diện tích xung quanh
của hình lăng trụ đứng.
b) Áp dụng tính diện tích xung quanh của
hình lăng trụ trong hình bên.
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:……………………………… Số báo danh:…………………
Chữ kí giám thị 1: …………………………… Chữ kí giám thị 2:…………………………
PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG
TRƯỜNG THCS PHÚ NINH
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 8
(Hướng dẫn chấm gồm 2 trang)
Câu Phần Nội dung Điểm
Câu 1
(2,5 đ)
a)
x + 3 = 0
⇔
x = -3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3}
0,25
0,25
b)

(x + 5)(x – 7) = 0;
⇔
x + 5 = 0 hoặc x – 7 = 0
⇔
x = - 5 hoặc x = 7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-5; 7}
0,25
0,25x2
0,25
c)
ĐKXĐ: x
≠
1; x
≠
- 1
2 2
2 2 2 2
x 4 x 2x (x 4)(x 1) x(x 1) 2x
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
+ + − +
+ = ⇔ + =
+ − − − − −

Suy ra: x
2
+ 3x – 4 + x
2
+ x = 2x
2
⇔

4x = 4
⇔
x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2 điểm)
a)
x + 5 > - 2
⇔
x > - 7
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 7
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng.
0,25
0,25
0,5
b)
3x < 12
⇔
x < 4
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng.
0,25
0,25
0,5
Câu 3
(2 điểm)

Gọi số lít xăng trong thùng lúc đầu là x (x > 10)
Số xăng tiêu thụ trong ngày đầu là
25 x
x
100 4
=
(lít)
Số xăng còn lại sau ngày đầu là
x 3x
x
4 4
− =
(lít)
Số xăng tiêu thụ trong ngày thứ hai là
20 3x 3x
.
100 4 20
=
(lít)
Số xăng còn lại sau hai ngày là
x 3x 3x
x
4 20 5
 
− + =
 ÷
 
(lít)
Theo đề bài ta có phương trình:
3x x 3x

10
5 4 20
 
− + =
 ÷
 

Giải phương trình tìm được x = 50 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy lúc đầu thùng có 50 lít xăng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(2,5 đ)
a)
* Tính được BC = 5cm
* Vì AD là đường phân giác của góc BAC nên:
DB AB
DC AC
=

* Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
DB DC DB DC BC 5
3 4 3 4 7 7
+

= = = =
+
* Tính được DB =
15
7
(cm)
≈
2,14 (cm).
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
Xét
∆
AHB và
∆
CAB có:
·
BHA
=
·
BAC
= 90
0
µ
B
là góc chung
Do đó
∆

AHB
∆
CAB (g - g)
0,5
c)
Xét
∆
CHA và
∆
CAB có:
·
CHA
=
·
CAB
= 90
0
µ
C
là góc chung
Do đó
∆
CHA
∆
CAB (g - g)
Theo câu b)
∆
AHB
∆
CAB.

Do đó:
∆
AHB
∆
CHA
AH HB
CH HA
⇒ =

⇒
AH
2
= HB.HC
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1 điểm)
a)
S
xq
= 2p.h
Với p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao.
0,25
0,25
b)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:
S
xq

= (6 + 4 + 5).8 = 120 (cm
2
).
0,5
* Chú ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa. Riêng câu 4 học sinh không vẽ
hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm.
6cm
6cm
5cm
4cm
F
E
D
C
B
A