PHÒNG GD&ĐT TP SA ĐÉC ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 8

PHÒNG GD&ĐT TP SA ĐÉC
TRƯỜNG THCS TTN
ĐỀ ĐỀ XUẤT
GV. Lê Quang Kiệt
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2014– 2015
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ :
1/ Câu 1: (2 đ)
Cho phương trình
4 2
3
3
x
x
−
=
−
(1)
a/ Tìm điều kiện xác định của phương trình (1).
b/ Giải phương trình (1).
2/ Câu 2: (2 đ)
a/ Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau đây trên trục số:

2x
≥ −
;
5x
<
.

b/ Cho a > b. Hãy so sánh -5a + 2 với -5b + 2.
3/ Câu 3: (1 đ) (Giải bài toán bằng cách lập phương trình)
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Khi đến B người đó
liền quay về A nhưng chỉ đi với vận tốc 12km/h. Biết tổng thời gian đi và về của
người đó là 4h30’. Tính độ dài quãng đường AB?
4/ Câu 4: (1 đ)
Cho
∆
ABC có AD là tia phân giác của góc A. Biết AB = 5cm; AC = 8,5cm;
DB = 3cm (H.1). Tính độ dài đoạn thẳng DC?

5/ Câu 5: (1 đ)
a/ Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật?
b/ Áp dụng: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với
AA’ = 3cm; AB = 4cm; AD = 5cm (H.2)

- -
1
6/ Câu 6: (3 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a/ Chứng minh
ABC HBA∆ ∆:
.
b/ Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (
D AC
∈
). Tính tỉ số
AD
DC
?

c/ Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh
IA BC
IH AB
=
.
* ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
2 điểm
a/ ĐKXĐ: x – 3
0
≠
hay x
≠
3 1 đ

4 2 4 2 3( 3)
/ 3
3 3 3
4 2 3( 3)
4 2 3 9
4 3 9 2
x x x
b
x x x
x x
x x
x x
− − −
= ⇔ =

− − −
⇒ − = −
⇔ − = −
⇔ − = − +
7x⇔ = −
(TMĐK)
Vậy x = -7 là ngiệm của phương trình dã cho
0,5đ
0,5đ
Câu 2
2 điểm
a/- Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình
2x
≥ −
trên trục
số:

- Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < 5 trên trục số:

0,5đ
0,5đ
b/ Ta có a > b => -5a < -5b
=> -5a + 2 < -5b + 2
0,5đ
0,5đ
Câu 3
1 điểm
Gọi x (km) là quãng đường AB (ĐK: x > 0)
Thời gian người đó đi từ A đến B là
( )

15
x
h
Thời gian người đó đi từ B đến A là
( )
12
x
h
Ta có 4h30’ =
1 9
4
2 2
h h=
.
Theo đề bài ta có phương trình:

9
15 12 2
x x
+ =

4 5 270
60 60
x x+
⇔ =

⇔
9x = 270
⇔
x =

270
30
9
=
(thỏa mãn ĐK x > 0)
Vậy độ dài quãng đường AB là 30 km.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
- -
2
Câu 4
1 điểm
Vì AD là tia phân giác của
·
BAC
nên ta có:

DC AC
DB AB
=

hay
8,5
3 5
DC
=

8,5.3

5,1( )
5
DC cm⇒ = =
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5
1điểm
a/ Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là:
V = a.b.c
Với a, b, c là các kích thước của hình hộp chữ nhật
V là thể tích của hình hộp chữ nhật.
0,5đ
b/ Thể tích của hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ là:
V = a.b.c = AB.AD.AA’ = 4. 5. 3 = 60 (cm
3
) 0,5đ
Câu 6
3điểm



0,5đ
a/
∆
ABC và
∆
HBA có:
·
·

0
90 ( )BAC AHB gt= =

·
ABC
là góc chung
Vậy
ABC HBA
∆ ∆
:
(g-g)
0,5 đ
0,25đ
0,25đ
b/ Trong tam giác vuông ABC, theo định lý Pytago ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
Hay BC
2
= 6
2
+ 8
2

2 2
6 8 10BC⇒ = + =

(cm)
Vì BD là tia phân giác của
·
ABC
nên ta có:

AD AB
DC BC
=
Hay
6 3
10 5
AD
DC
= =
0,5đ
0,5 đ
c/ Trong tam giác ABH có BI là tia phân giác của
·
ABH
nên ta
có:
IA AB
IH BH
=
(1)
Vì
ABC HBA∆ ∆:
(Chứng minh trên)
Nên ta có

AB BC
BH AB
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
IA BC
IH AB
=
0,25đ
0,25đ
- -
3