PHÒNG GD&ĐT TP SA ĐÉC ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 9

ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015

Bài 1: (2đ) Cho phương trình: x
2
+ 2x – 3 = 0
a. Giải phương trình.
b. Tính tổng, tích hai nghiệm bằng định lí Vi-et.
Bài 2: (3đ)
a. Xác định a để đồ thị hàm số y = ax
2
đi qua điểm A(1;1). Hàm số này đồng
biến, nghịch biến trên khoảng nào?
b. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình: 3x – 0y = 3
Bài 3: (2đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Trong một phòng họp 80 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế.
Nếu ta bớt đi hai dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai người mới đủ
chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người ngồi?
Bài 4: (1đ) Cho một hình nón, biết diện tích xung quanh bằng 400
π
(cm
2
), độ dài
đường sinh bằng 25(cm). Tính bán kính đáy.
Bài 5: (2đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ điểm M bất kì trên
cung nhỏ AC ta kẻ MK, MI, MH lần lượt vuông góc với BC, CA, AB tại K, I, H.
chứng minh rằng:
a. Tứ giác MKCI, MIHA, MKBH là các tứ giác nội tiếp.
b. K, I, H thẳng hàng.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Câu Nội dung Điểm
Bài 1:

(2đ)
a. a + b + c = 1 + 2 +(–3) = 0
⇒
phương trình có hai nghiệm x
1
= 1, x
2
= –3
0,5
0,5
b. Theo Vi-et, ta có: x
1
+ x
2
= –2, x
1
.x
2
= –3 0,5-0,5
Bài 2:
(3đ)
a.
Vì đồ thị hàm số y = ax
2
đi qua điểm A(1;1) nên tọa độ A phải là
nghiệm đúng phương trình: y = ax
2
1 = a.1
2

⇒
a = 1
⇒
Vậy (P) là đồ thị của hàm số y = x
2
.
Vì a =1>0 nên hàm số đồng biến khi x >0, nghịch biến khi x <0 .
0,5-0,5
0,5-0,5
b. Nghiệm tổng quát của phương trình là x= 1

Ry ∈
0,5
0,5
Bài 3:
(2đ)
Gọi x là số dãy ghế lúc đầu ( x
∈
N, x>2).
Lúc sau bớt hai dãy ghế thì số dãy ghế còn lại là : x – 2
Lúc đầu, số người ngồi trên một dãy ghế là :
x
80
Lúc sau, số người ngồi trên một dãy ghế là :
2
80
−x
Theo đề bài ta có phương trình:
2
80

−x
–
x
80
= 2 hay x
2
– 2x – 80 = 0
Nghiệm thích hợp là x = 10
Vậy lúc đầu trong phòng có 10 dãy ghế và mỗi dãy ghế xếp 80:10 =
8 (người)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25-0,25
0,25
0,25
Bài 4:
(1đ)
S
xq
=
π
rl
⇒
π
.16.r = 400
π

⇒

r =
25
400
= 16 (cm)
0,5-0,5

a.
a. Ta có:
·
·
90 90 180MIC MKC+ = °+ ° = °

⇒
Tứ giác MKCI nội tiếp.
Tương tự ta cũng có: MIHA, MKBK là các tứ giác nội tiếp.
0,5
0,25
0,25
b.
Do a, ta có:
·
·
HIA HMA=
( góc nội tiếp cùng chắn cung AH ) (1)

·
·
CIK CMK=
( chắn cung CK ) (2)
Do các tứ giác ABCM, BHMK là nội tiếp nên:

0,25
Bài 5:
(2đ)
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
180
(3)
AMC ABC HMK ABC
AMC HMK AMC HMC HMK HMC
AMH CMK
+ = + = °
⇒ = ⇒ − = −
⇒ =
Từ (1), (2) và (3)
·
·
HIA CIK⇒ =
⇒
H, I, K thẳng hàng.
0,25

0,25
0,25