Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 10 số 5

KIỂM TRA HỌC HỌC I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN-LỚP 10-Trung Học Phổ Thông
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC: 7 điểm. (Dành cho tất cả học sinh)
Bài 1 (1 điểm): Cho hai tập hợp A=(–2;3] và B={x∈R| –1≤x<4}. Hãy tìm và biểu diễn trên trục
số các tập hợp A∩B và A\B.
Bài 2 (1 điểm): Xét tính chẵn lẻ của hàm số
2 2y x x= − − +
.
Bài 3 (2 điểm): a. Giải phương trình
7 1x x− = −
b. Giải và biện luận phương trình m(mx–2)=4(x+1) theo tham số m.
Bài 4 (1 điểm): Hai bạn Hiền và Lành cùng đến cửa hàng tạp hóa để mua trứng gà và trứng vịt.
Hiền mua 5 quả trứng gà và 6 quả trứng vịt hết 25.000 đồng, Lành mua 6 quả trứng gà và 7 quả
trứng vịt hết 29.500 đồng. Hỏi mỗi quả trứng gà và trứng vịt có giá bao nhiêu?
Bài 5 (1 điểm): Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với M là điểm tùy ý, ta có
MA MC MB MD+ = +
uuur uuuur uuur uuuur
.
Bài 6 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–2;3), B(–5;–1), C(1;–1). Tìm tọa độ điểm I là
tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN: 3 điểm (Học sinh chỉ chọn một trong hai phần sau)
A. Theo chương trình chuẩn.
Bài 7a (1 điểm): Cho định lí “Nếu tứ giác là một hình vuông thì nó có hai đường chéo bằng
nhau và vuông góc với nhau”. Hãy sử dụng khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ để phát biểu
định lí trên.
Bài 8a (1 điểm): Tìm m để đường thẳng d:y=x+1cắt (P): y=2x
2
–3x+m tại hai điểm phân biệt .
Bài 9a (1 điểm): Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sinC=sin(A+B).
B. Theo chương trình nâng cao.

Bài 7b (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số
2 3
4 6
1
x
y x
x
−
= − +
+
.
Bài 8b (1 điểm): Giải và luận theo m hệ phương trình
2mx y m
x my m
+ = +


+ =

.
Bài 9b (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–2;–1), B(2;3). Tìm điểm C trên trục hoành sao
cho tam giác ABC vuông tại A.
– – – – –HẾT– – – – –
Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài.
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
(Gồm có 03 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC HỌC I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN-LỚP 10-Trung Học Phổ Thông
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài Ý Nội dung Điểm
I. PHẦN BẮT BUỘC: 7 điểm. (Dành cho tất cả học sinh)
1
Cho hai tập hợp A=(–2;3] và B={x
∈
R| –1
≤
x<4}. Hãy tìm và biểu diễn trên trục số
1điểm
+ Ta có B=[–1;4)
+ Biểu diễn:
+ Khi đó: A∩B =[–1;3]
+ Biểu diễn:
+ Khi đó A\B=(–2;–1)
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Xét tính chẵn lẻ của hàm số
2 2y x x= − − +
.
1điểm
+ TXĐ: D=[–2;2], đặt
( )
xxxf +−−= 22
+ Ta có: ∀x∈D⇒–x∈D (1)
∀x∈D:
( ) ( ) ( )
xxxf −+−−−=− 22

xx −−+= 22

( )
xx +−−−= 22

( )
xf−=
(2)
+ Từ (1) và (2), ta có hàm số đã cho lẻ trên D.
0.25
0.25
0.25
0.25
3
2điểm
a
Giải phương trình
7 1x x− = −
(1)
1điểm
Cách 1: Ta có (1) ⇔
( )
( )





−=−

≥−
2
2
17
01
xx
x
⇔



+−=−
≥
127
1
2
xxx
x
⇔



=−−
≥
06
1
2
xx
x
⇔

( )








<−=
=
≥
loaix
x
x
12
3
1
+ Vậy phương trình (1) có nghiệm là x=3.

Cách 2:
+ Điều kiện để phương trình xác định là: 7–x≥0⇔x≤7.
+Ta có (1) ⇒
( )
( )
2
2
17 −=− xx
⇔
127

2
+−=−
xxx
⇔
06
2
=−− xx
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
–∞ – 2 –1 3 4 + ∞
–∞ – 2 –1 3 4 + ∞
⇔



−=
=
2
3
x
x
+ Thử lại: Với x=3, ta có
1337 −=−
đúng. Nên x=3 là nghiệm của (1).
Với x= –2, ta có

( )
1227 −−=−−
, không đúng. Nên x= –2 không phải là
nghiệm của (1)
+ Vậy phương trình (1) có nghiệm là x=3.
0.25
0.25
b Giải và biện luận phương trình m(mx–2)=4(x+1) (2) theo tham số m. 1điểm
+ TXĐ: D=R
+ Ta có (2) ⇔ (m
2
–4)x=2(2+m)
⇔ (m–2)(m+2)x=2(2+m) (*)
- Nếu (m–2)(m+2)≠0⇔



−≠
≠
2
2
m
m
thì (*) có nghiệm duy nhất là
2
2
−
=
m
x

- Nếu (m–2)(m+2)=0⇔



−=
=
2
2
m
m
+ Nếu m=2 thì (*) trở thành 0x=8, vô nghiệm.
+ Nếu m=–2 thì (*) trở thành 0x=0, nghiệm đúng ∀x∈R.
Vậy: + Nếu



−≠
≠
2
2
m
m
thì (2) có nghiệm duy nhất là
2
2
−
=
m
x
+ Nếu m=2 thì (2) vô nghiệm.

+ Nếu m=–2 thì (2) nghiệm đúng ∀x∈R.
0.25
0.25
0.25
0.25
4
Hai bạn Hiền và Lành cùng đến cửa hàng tạp hóa để mua trứng gà và trứng vịt. 1điểm
+ Gọi x, y là số tiền mỗi quả trứng gà và trứng vịt tương ứng. Điều kiện x>0, y>0.
+ Theo giả thiết, bạn Hiền mua 5 quả trứng gà và 6 quả trứng vịt hết 25.000 đồng nên
ta có phương trình 5x+6y=25.000 (1).
+ Bạn Lành mua 6 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt hết 29.500 đồng nên ta có phương
trình 6x+7y=29.500 (2).
+ Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình



=+
=+
500.2976
000.2565
yx
yx
(I)
+Giải hệ (I), ta được



=
=
500.2

000.2
y
x
+Vậy trứng gà có giá là 2.000 đồng/1quả và trứng vịt có giá 2.500 đồng/1quả.
0.25
0.25
0.25
0.25
5
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với M là điểm tùy ý, 1điểm
+ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó O là trung điểm của mỗi
đường chéo.
+ Ta có
MOMCMA 2=+
(1) (Vì O là trung điểm của AC)

MOMDMB 2=+
(2) (Vì O là trung điểm của BD)
+ Từ (1) và (2), ta có
MA MC MB MD+ = +
uuur uuuur uuur uuuur
(đpcm)
0.25
0.25
0.25
0.25
6
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–2;3), B(–5;–1), C(1;–1). Tìm tọa độ điểm I là tâm 1điểm
+ Ta có
( ) ( )

4;3,4;3 −=−−= ACAB
. Suy ra AB=AC=5 nên tam giác ABC cân tại A.
+ Gọi H là chân đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A. Suy ra H là trung
điểm của BC, nên ta có H(–2;–1).
+ Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên I là giao điểm của 3 đường phân
giác trong của tam giác ABC. Do đó I là chân đường phân giác trong của tam giác
ACH kẻ từ đỉnh C.
+ Theo tính chất đường phân giác trong CI của tam giác AHC, ta có
CA
CH
IA
IH
=
. Từ
đó, suy ra
IA
CA
CH
HI −=
.(*)
0.25
0.25
0.25
A B
O
C D
+ Mà
( ) ( )
IIII
yxIAyxHI −−−=−−−−= 3;2,1;2

,
5,3 ==== CACACHCH
+ Từ (*), ta có hệ
( )
( )







−−=−−
−−−=−−
II
II
yy
xx
3
5
3
1
2
5
3
2
⇔






=
−=
2
1
2
I
I
y
x
+ Vậy tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là






−
2
1
;2I
0.25
II. PHẦN TỰ CHỌN: 3 điểm (Học sinh chỉ chọn một trong hai phần sau)
A. Theo chương trình chuẩn.
7a
Cho định lí “Nếu tứ giác là một hình vuông thì nó có hai đường chéo vuông góc với 1điểm
+ Sử dụng khái niệm điều kiện cần để phát biểu định lí là: “Điều kiện cần để tứ giác
là một hình vuông là nó có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau”
+ Sử dụng khái niệm điều kiện đủ để phát biểu định lí là: “Tứ giác là một hình vuông

là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau”
0.5
0.5
8a
Tìm m để đường thẳng d:y=x+1cắt (P): y=2x
2
–3x+m tại hai điểm phân biệt . 1điểm
+ d cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔ 2x
2
–3x+m= x+1 có hai nghiệm phân biệt
⇔ 2x
2
–4x+m–1= 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆’=4–2( m–1)>0
⇔ m<3
Vậy m<3 thì đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
0.25
0.25
0.25
0.25
9a
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sinC=sin(A+B). 1điểm
+Vì A, B, C là ba góc của một tam giác nên ta có: A+B+C=180
0
⇒ A+B=180
0
–C
⇒ sin(A+B)=sin(180
0
–C)

⇒ sin(A+B)=sinC (đpcm)
0.25
0.25
0.5
B. Theo chương trình nâng cao.
7b
Tìm tập xác định của hàm số
2 3
4 6
1
x
y x
x
−
= − +
+
.(1)
1điểm
+Hàm số (1) xác định khi và chỉ khi



≠+
≥−
01
064
x
x
⇔






−≠
≤
1
3
2
x
x
+ Vậy tập xác định của hàm số (1) là
{ }
1\
3
2
; −






∞−=D
0.25
0.5
0.25
8b
Giải và luận theo m hệ phương trình
2mx y m

x my m
+ = +


+ =

.(I)
1điểm
+ Ta có
( )( )
111
1
1
2
+−=−== mmm
m
m
D
,
( )
( )
1
12
2
+=+=
+
= mmmm
mm
m
D

x
,
( )
( )( )
212
1
2
2
−+=−−=
+
= mmmm
m
mm
D
y
+ Nếu D≠0⇔
( )( )
011 ≠+− mm
⇔



−≠
≠
1
1
m
m
thì (I) có nghiệm duy nhất là








−
−
==
−
==
1
2
1
m
m
D
D
y
m
m
D
D
x
y
x
0.25
0.25
+Nếu D=0⇔
( )( )

011 =+− mm
⇔



−=
=
1
1
m
m
- Nếu m=1 thì D
x
=2≠0 nên (I) vô nghiệm.
- Nếu m= –1 thì D=D
x
=D
y
=0 nên (I) trở thành



−=−
=+−
1
1
yx
yx
⇔x–y= –1.
suy ra (I) có vô số nghiệm (x;y)=(t;t+1), ∀t∈R.

+ Vậy: Nếu



−≠
≠
1
1
m
m
thì (I) có nghiệm duy nhất là







−
−
=
−
=
1
2
1
m
m
y
m

m
x
Nếu m=1 thì (I) vô nghiệm.
Nếu m= –1 thì (I) có vô số nghiệm (x;y)=(t;t+1), ∀t∈R
0.25
0.25
9b
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–2;–1), B(2;3). Tìm điểm C trên trục hoành sao cho 1điểm
+ Do điểm C nằm trên trục hoành nên C(x;0). Khi đó
( )
1;2+= xAC
,
( )
4;4=AB
.
+ Tam giác ABC vuông tại A⇔AC⊥AB⇔
AC
⊥
AB
⇔
AC
.
AB
=0
⇔ (2+x)4+4=0
⇔ x= –3
+ Vậy C(–3;0) thì tam giác ABC vuông tại A.
0.25
0.25
0.25

0.25