Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 10 số 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011.
Môn : Toán - Lớp 10.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
A. PHẦN CHUNG ( dành cho tất cả các thí sinh ) : (8,0điểm)
Câu 1 (1,0 đ)
(0,5 đ) a/ Xét tính đúng sai và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề :
2
: 3 2 0x R x x∀ ∈ + + ≠
(0,5 đ) b/ Cho hai tập hợp
(
]
( )
3 ; 9 ; 1;A B= − = + ∞
. Hãy xác định các tập hợp
, \A B A BI
.
Câu 2 (2,0 đ)
(0,5 đ) a/ Tìm tập xác định của hàm số:
2
1
x
y
x
=
−
(0,5 đ) b/ Xét tính chẵn – lẻ của hàm số :
2
1
( )
x
y f x

x
+
= =
(0,5 đ) c/ Lập bảng biến thiên của hàm số
2
3 2 1y x x= − +
(0,5 đ) d/ Xác định phương trình Parabol
2
2y ax bx= + +
biết Parabol đó có đỉnh
( )
I 2; 2−
.
Câu 3 (1,5 đ) Giải các phương trình :
(0,75 đ) a/
2 2 1x x− = +
(0,75 đ) b/
2
4 2 10 3 1x x x+ + = +
Câu 4 (1,0 đ) Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây. Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8
quả táo với giá tiền 95000 đồng. Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền
28000 đồng. Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng. Hỏi giá
tiền mỗi quả cam, quýt, táo là bao nhiêu đồng.
Câu 5 (0,5 đ) Cho
0
40α =
. Hãy tính gần đúng đến 4 chữ số thập phân giá trị biểu thức :
2
3cos 2sin
cos sin

A
α − α
=
α + α
Câu 6 (2,0 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với
(5 ; 1)A
;
(1; 1)B −
;
(3 ; 3)C
(0,5 đ) a/ Tính tọa độ
AB
uuuur
và độ dài đoạn thẳng
AB
.
(0,75 đ) b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình hình hành.
(0,75 đ) c/ Tam giác ABC là tam giác gì ?
B. PHẦN RIÊNG ( học sinh học ban nào chọn phần riêng tướng ứng ) : (2,0 điểm)
I. DÀNH CHO BAN NÂNG CAO :
Câu 7a (1,0 đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trung tuyến AM, D là điểm đối xứng của G
qua M. Chứng minh rằng
2 0DM GB GC+ + =
uuuur uuur uuur r
.
Câu 8a (1,0 đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình :
2
( 2) (2 1) 0m x m x m− + − + =
có hai nghiệm x
1

, x
2
thỏa:
1 2 1 2
5( ) 4 9x x x x+ − =
.
II. DÀNH CHO BAN CƠ BẢN :
Câu 7b (1,0 đ) Cho hình bình hành ABCD có tâm M là điểm bất kỳ.
Chứng minh rằng :
MA MC MB MD+ = +
uuur uuur uuur uuuur
Câu 8b (1,0 đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề phương trình sau có nghiệm :

2
( 1) 2m x x m− = + −
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Câu ĐÁP ÁN Điểm
PHẦN CHUNG
1 1,0
1a
* Mệnh đề sai vì
2
( 1) 3( 1) 2 0− + − + =
* MĐPĐ :
2
: 3 2 0x R x x∃ ∈ + + =
0,25
0,25
1b

*
(
]
1; 9A =

*
(
]
\ ;1A B = −∞

0,25
0,25
2 2,0
2a
* Hàm số xác định khi và chỉ khi :
1 0
0
x
x
− ≠


≥


1
0
x
x
≠


⇔

≥

TXĐ
[
) { }
0 ; \ 1D = + ∞
0.25
0.25
2b
* Txđ :
{ }
\ 0D = ¡
.
*
x D∀ ∈
, ta có :

x D− ∈
.

2
1
( ) ( )
x
f x f x
x
+

− = − = −
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên
¡
0.25
0.25
2c
* Ta có :
3 1
,
2 4 4 8
b
a a
∆
− = − = −
* BBT :
x
−∞

3
4

+∞
y
+∞

+∞

1
8
−

0,25
0,25
2d
* Ta có :
2
2
4 2 2 2
b
a
a b
−

=



+ + = −


1
4
a
b
=

⇔

= −


* Vậy
2
( ): 4 2P y x x= − +
0,25
0,25
3 1,5
3a
* Nếu
( )
2: 1 2 2 1 3x x x x≥ ⇔ − = + ⇔ = −
* Nếu
1
2:(1) 2 2 1
3
x x x x< ⇔ − + = + ⇔ =

Vậy pt(1) có tập nghiệm
1
3
S
 
=
 
 
0,25
0,25
0,25
3b
* Đk :
2

4 2 10 0x x+ + ≥
*
2
4 2 10 3 1x x x+ + = +

2 2
4 2 10 9 6 1x x x x⇒ + + = + +


2
1
5 4 9 0
9
5
x
x x
x
=


⇔ + − = ⇔

= −

Thay vào phương trình thử lại ta thấy phương trình có tập nghiệm:
{ }
1S =
0,25
0,25
0,25

4 1,0
* Gọi
, ,x y z
lần lượt là giá tiền của mỗi quả cam, quả quýt và quả táo.
Đk :
, ,x y z ∈¥
* Theo giả thiết ta có :

5 2 8 95000
5 28000
4 3 2 45000
x y z
x y z
x y z
+ + =


+ + =


+ + =


5000
3000
8000
x
y
z
=



⇔ =


=

Vậy mỗi quả cam, quả quýt và quả táo có giá lần lượt là:5000,3000, 8000.
0,25
0,5
0,25
5 0,5
0,3371A ≈
0,5
6 2,0
a
*
( 4 ; 2)AB − −
uuuur
*
16 4 2 5AB = + =
0,25
0,25
b Ta có :
*
( 4 ; 2) , ( 3 ; 3)
D D
AB CD x y− − − −
uuuur uuuur
* ABDC là hình bình hành khi và chỉ khi :

AB CD=
uuur uuur

3 4 1
3 2 1
D D
D D
x x
y y
− = − = −
 
⇔ ⇔
 
− = − =
 
Vậy
( 1 ; 1)D −
0,25
0,25
0,25
c
Ta có : *
2
( 4 ; 2) 20 2 5AB AB AB− − ⇒ = ⇒ =
uuuur
*
2
(2 ; 4) 20 2 5BC BC BC⇒ = ⇒ =
uuuur
*

2
( 2 ; 2) 8 2 2AC AC AC− ⇒ = ⇒ =
uuuur
Vì :
2 2 2 2 2 2 2 2 2
, , ,AB BC AB AC BC AB BC AC AC BC AB= + ≠ + ≠ + ≠
nên tam giác ABC cân tại B
0,25
0,25
0,25
PHẦN RIÊNG
DÀNH CHO BAN KHTN
7a
* Ta có :
2 2 2DM GB GC DM GM+ + = +
uuuur uuur uuur uuuur uuuur
(vì M là trung điểm BC)

2( ) 0DM GM= + =
uuuur uuuur r
(vì M là trung điểm GD)
0,25x2
0,25x2
7b
* Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi :

{ }
2 0
1
; \ 2

4 1 0
4
m
m
m
− ≠

 
⇔ ∈ − + ∞

÷

+ ≥
 

.
* Khi
{ }
1
; \ 2
4
m
 
∈ − + ∞
÷

 
thì phương trình có hai nghiệm
1 2
,x x

.
Khi đó :

1 2 1 2
5(1 2 ) 4
5( ) 4 9 9
2 2
m m
x x x x
m m
−
+ − = ⇔ − =
− −
1m⇔ =
Vậy khi m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa :
1 2 1 2
5( ) 4 9x x x x+ − =
0,25
0,5
0,25
DÀNH CHO BAN CƠ BẢN
7b
Ta có :
MA MC MB BA MD DC+ = + + +
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur

MB MD BA AB= + + +

uuur uuuur uuur uuur

0MB MD MB MD= + + = +
uuur uuuur r uuur uuuur
Vậy :
MA MC MB MD+ = +
uuur uuur uuur uuuur
0,25x2
0,25
0,25
8b
*
2 2
( 1) 2 ( 1) ( 1)( 2)m x x m m x m m− = + − ⇔ − = − +
(1)
* Khi
2
1
1 0
1
m
m
m
≠

− ≠ ⇔

≠ −

thì (1)

2
1
m
x
m
+
=
+
.
* Khi
1m =
thì (1) trở thành :
0 0x =
: phương trình nghiệm đúng
∀∈
¡
.
* Khi
1m = −
thì (1) trở thành :
0 2x = −
: phương trình vô nghiệm .
* Vậy : khi
{ }
\ 1m ∈ −¡
thì phương trình có nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25

Hết
Chú ý : Nếu học sinh làm cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.