Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 10 số 7

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN – LỚP: 10 CƠ BẢN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (1 điểm).
1. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề
: " : 2 0"A x x∀ ∈ + >¤
.
2. Cho A={1;2;4} và B={1;2;3}. Tìm tất cả các tập hợp X thoả mãn:
X BA B A
∩ ⊂ ⊂ ∪
.
Câu II (2 điểm).
1. Tìm tập xác định của hàm số:
1
1
x
y
x
+
=
−
.
2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất
(1 2 ) 3 y m x= − +
là hàm số tăng trên
¡
.
3. Tìm phương trình của parabol (P):
2
y ax bx c= + +

biết parabol đi qua điểm
(0;3) A
và
có đỉnh
(1;2)S
. Vẽ parabol vừa tìm được.
Câu III (2 điểm).
Giải các phương trình sau:
1.
2 3 1x x
− = +
2.
3 2 2 1x x
− = −
Câu IV (1 điểm).
Chứng minh rằng với bốn số thực a, b, c, d dương thoả điều kiện abcd=4, ta luôn có:
8
a b
c d
+ ≥
+
. Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu V (1,5 điểm).
1. Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hãy chỉ
ra các vectơ bằng
MN
uuuur
.
2. Tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC. Chứng minh rằng:
2MN AB DC

= +
uuuur uuur uuur
.
Câu VI (2,5 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
(1;3), ( 1;0) A B −
và
(3; 1)C −
.
1. Tính chu vi tam giác ABC (làm tròn đến số thập phân thứ hai).
Tính góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút).
2. Tìm toạ độ điểm D trên trục Ox sao cho hai vectơ
,AB CD
uuur uuur
cùng phương với nhau.
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: SBD: Phòng thi:
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán. Khối: 10 Cơ Bản.
Thời gian: 90 phút- Không kể thời gian giao đề
Câu Nội dung Điểm Ghi chú
I 1.
Lập mệnh đề phủ định của
:" : 2 0"A x x
∀ ∈ + >
¤
0,25đ
Ta có:
:" : 2 0"A x x

∃ ∈ + ≤
¤
0,25đ
2. Cho A={1;2;4} và B={1;2;3}. Tìm tập hợp X thoả mãn điều kiện:
X BA B A
∩ ⊂ ⊂ ∪
.
0,75đ
Ta có:
{1;2}; {1;2;3;4}A B A B
∩ = ∪ =
Các tập X thoả mãn điều kiện là: {1;2};{1;2;3};{1;2;4};{1;2;3;4}
0,25đ
0,5đ
II 1.
Tìm tập xác định của hàm số:
1
1
x
y
x
+
=
−
.
0,5đ
Hàm số xác định khi:
1 0 1
1 0 1
x x

x x
− ≠ ≠
 
⇔
 
+ ≥ ≥ −
 
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:
{ }
[ 1; ) \ 1D
= − +∞
0,25đ
0,25đ
2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y=(1-2m)x+3 là hàm số
tăng trên
¡
.
0,5đ
Hàm số y=(1-2m)x+3 trên
¡
khi và chỉ khi 1-2m>0
1
1 2
2
m m
⇔ > ⇔ <
0,25đ
0,25đ
3. Tìm phương trình của parabol (P): y=ax
2

+bx+c biết parabol đi qua
điểm A(0;3) và có đỉnh S(1;2). Vẽ parabol vừa tìm được.
1đ
Do parabol đi qua điểm A(0;3) nên: c=3.
Vì parabol có đỉnh là S(1;2) nên:
1
2
2
b
a
a b c

− =



+ + =

Từ đó, ta giải được: a=1; b=
−
2 và c=3.
Phương trình parabol là: y=x
2
-2x+3
Vẽ đồ thị:
Đỉnh: S(1,2)
Trục đối xứng: x=1
Parabol không cắt Ox.
Parabol cắt Oy tại điểm (0;3)
Parabol đi qua các điểm: (-1;6);(2;3);(3;6).

0,25đ
0,25đ
0,5đ
10
8
6
4
2
-5
5
10
x=1
y
x
O
1
3
-1
III 1.
Giải phương trình:
2 3 1x x
− = +
1đ
4
2 3 1
2 3 1
2
2 3 ( 1)
3
x

x x
x x
x x
x
=

− = +


− = + ⇔ ⇔


− = − +
=


Vậy phương trình có 2 nghiệm:
2
4;
3
x x
= =
0,75đ
0,25đ
2.
Giải phương trình
3 2 2 1x x
− = −
1đ
Điều kiện xác định:

2
3 2 0
3
x x
− ≥ ⇔ ≥
( )
2
2
2
3 2 2 1 3 2 4 4 1
1
4 7 3 0
3
4
pt x x x x x
x
x x
x
⇒ − = − ⇔ − = − +
=


⇔ − + = ⇔

=

Đối chiếu điều kiện, ta thấy
3
1;
4

x x
= =
là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có hai nghiệm:
3
1;
4
x x
= =
0,25đ
0,5đ
0,25đ
IV. Chứng minh rằng với bốn số thực a, b, c, d dương thoả điều kiện
abcd=4, ta luôn có:
8
a b
c d
+ ≥
+
Đẳng thức xảy ra khi nào?
1 đ
( ) ( )
8

8
a b
c d
a b c d
+ ≥
+

⇔ + + ≥
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
(1)
2
(2)
2
a b
ab
c d
cd
+
≥
+
≥
Nhân (1) và (2) vế theo vế, ta có:
. ( )( ) 4 8
2 2
a b c d
ab cd a b c d abcd
+ +
× ≥ ⇔ + + ≥ =
(do abcd=4).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Do đó
8
a b
c d

+ ≥
+
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đẳng thức xảy ra ở (1);(2) tức là: a=b
và c=d
V. 1. Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,
CA, AB. Hãy chỉ ra các vectơ bằng
MN
uuuur
.
0,5đ
N
M
P
A
B
C
Các vectơ bằng
MN
uuuur
là:
,BP PA
uuur uuur
.
0,5đ
2. Tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC.
Chứng minh rằng:
2MN AB DC
= +
uuuur uuur uuur
.

1đ
N
M
A
B
C
D
Do N là trung điểm của BC nên ta có:
2MN MB MC
= +
uuuur uuur uuuur
Do đó:
2 ( ) ( )
( ) ( ) 0
MN MB MC MA AB MD DC
MA MD AB DC AB DC AB DC
= + = + + +
= + + + = + + = +
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur
uuur uuuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur
0,5đ
0,5đ
VI. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(1;3), B(-1;0) và C(3;-1).
Tính chu vi tam giác ABC (làm tròn đến số thập phân thứ hai).
Tính góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút)
1,5đ
Ta có:
( ) ( )
2 2
2 2

1 1 0 3 2 3 13 3,61AB AB= = − − + − = + =
uuur
;
( ) ( )
2 2
2 2
3 ( 1) 1 0 4 1 17 4,12BC BC= = − − + − − = + =
uuur
;
( ) ( )
2 2
2 2
1 3 3 1 2 4 20 4,47CA CA= = − + + = + =
uuur
;
Chu vi tam giác ABC là:
AB+BC+CA=3,61+4,12+4,47=12,2
( 2; 3); (2; 4)AB AC
= − − = −
uuur uuur
Góc A của tam giác ABC là:
0,75đ
0,25đ
µ
2 2 2 2
0
. 2.2 ( 3).( 4)
cos os( , )
.
( 2) ( 3) . 2 ( 4)

8
0.486139
13. 20
60 15'
AB AC
A c AB AC
AB AC
A
− + − −
= = =
− + − + −
= ≈
⇒ ≈
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
0,25đ
0,25đ
2.
Tìm toạ độ điểm D trên Ox sao cho hai vectơ
,AB CD
uuur uuur
cùng phương với
nhau.
1đ
Vì D thuộc Ox nên toạ độ của D là: D(x,0).
Khi đó:
( 2; 3); ( 3;1)AB CD x
= − − = −
uuur uuur

Vì hai vectơ
,AB CD
uuur uuur
cùng phương nên:
3 2
: .
1 3
2 11
3
3 3
1 1
3 3
x k
k CD k AB
k
x x
k k
− = −

∃ ∈ = ⇔

= −

 
− = =
 
 
⇔ ⇔
 
 

= − = −
 
 
uuur uuur
¡
Vậy:
11
;0
3
D
 
 ÷
 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.