Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 10 số 9

ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011.
Môn : Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

A. PHẦN CHUNG ( dành cho tất cả các thí sinh ) : (8,0điểm)
Câu 1 (1,0 đ)
(0,5 đ) a/ Xét tính đúng sai và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề :
2
:(3 4) 0x R x∀ ∈ − >
(0,5 đ) b/ Cho hai tập hợp
(
]
( )
; 9 ; 1; 10A B= −∞ =
. Hãy xác định các tập hợp
, \A B A BI
.
Câu 2 (2,0 đ)
(0,5 đ) a/ Tìm tập xác định của hàm số:
2
3 2
2 3
x
y x
x x
= + −
− −
(0,5 đ) b/ Xét tính chẵn – lẻ của hàm số :
2
( )
1

x
y f x
x
= =
+
(0,5 đ) c/ Lập bảng biến thiên của hàm số
2
2 3 1y x x= − +
(0,5 đ) d/ Xác định phương trình Parabol :
2
2y ax bx= + −
biết Parabol đó có đỉnh
( )
I 2; 2
.
Câu 3 (1,5 đ) Giải các phương trình :
(0,75 đ) a/
2 1 1x x− = +
(0,75 đ) b/
3 1 2x x
− − = +
Câu 4 (1,0 đ) Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình. Đoàn xe có 57 chiếc
gồm ba loại xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được
số xi măng bằng tổng số xi măng do tất cả các xe 5 tấn chở ba chuyến và tất cả các xe 3 tấn chở hai chuyến.
Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe ?
Câu 5 (0,5 đ) Cho
0
40α =
. Hãy tính gần đúng đến 4 chữ số thập phân giá trị biểu thức :

2
3cos 2sin
cos sin
A
α − α
=
α + α
Câu 6 (2,0 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với
( 1 ; 2)A −
;
(3 ;4)B
;
(1; 2)C −
.
(0,5 đ) a/ Tính tọa độ
AB
uuuur
và độ dài đoạn thẳng
AB
.
(0,75 đ) b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình hình hành.
(0,75 đ) c/ Tam giác ABC là tam giác gì ?
B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
học sinh học ban nào chọn làm phần riêng cho ban đó :
I. DÀNH CHO BAN NÂNG CAO :
Câu 7A (1,0 đ) Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và D là trung điểm của đoạn thẳng AM.
Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có :
2 4OA OB OC OD+ + =
uuur uuur uuur uuur
Câu 8A (1,0 đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình :

2 2
1x xy y m
x y xy m
+ + = +


+ =

có ít nhất 1 nghiệm (x ; y) thỏa mãn
0x >
và
0y >
.
II. DÀNH CHO BAN CƠ BẢN :
Câu 7B (1,0 đ) Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và D là trung điểm của đoạn thẳng AM.
Chứng minh rằng :
2 0DA DB DC+ + =
uuur uuur uuur r
Câu 8 B (1,0 đ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :
2
( 1) 4 6x m m x− − = −
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Câu ĐqP qN Điểm
PHẦN CHUNG
1 1,0
1a
* Mệnh đề sai vì khi
4
3

x =
thì
2
4
3. 4 0
3
 
− =
 ÷
 
* MĐPĐ :
2
:(3 4) 0x R x∃ ∈ − ≤
0,25
0,25
1b
*
(
]
1; 9A =

*
(
]
\ ;1A B = −∞

0,25
0,25
2 2,0
2a

* Đk
2
2 3 0
3 2 0
x x
x

− − ≠

− ≥

*
1
3
3
2
2
3
3
x
x
x
x
x
≠ −

≠


 ≠

⇔ ⇔
 
≥
 
≥



TXĐ
{ }
2
; \ 3
3
D
 
= +∞


 
0.25
0.25
2b * Txđ :
D = ¡
.
*
x D∀ ∈
, ta có :

x D− ∈
.

2
( ) ( )
1
x
f x f x
x
− = − = −
+
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên
¡
0.25
0.25
2c
* Ta có :
3 1
,
2 4 4 8
b
a a
∆
− = − = −
* BBT :
x
−∞

3
4

+∞

y
+∞

+∞

1
8
−

0,25
0,25
2d
* Ta có :
2
2
4 2 2 2
b
a
a b
−

=



+ − =


1
4

a
b
= −

⇔

=

0,25
0,25
Đáp án và Hướng dẫn chấm môn Toán - Học kỳ I năm học 2010 – 2010
* Vậy
2
( ): 4 2P y x x= − + −
3 1,5
3a
* Nếu
( )
1
: 1 2 1 1 2
2
x x x x≥ ⇔ − = + ⇔ =
* Nếu
1
:(1) 2 1 1 0
2
x x x x< ⇔ − + = + ⇔ =

Vậy pt(1) có tập nghiệm
{ }

0;2S =
0,25
0,25
0,25
3b
* Đk :
[ ]
2 ; 3x
∈ −
*
3 1 2x x− − = +


3 2 1x x
⇔ − = + +

2x x
⇔ + = −
2
0
2 0
x
x x
− ≥

⇔

− − =

0

1
1
2
x
x
x
x
− ≥


⇔ ⇔ = −
= −




=


(nhận)
Vậy phương trình có tập nghiệm :
{ }
1S = −
0,25
0,25
0,25
4 1,0
* Gọi
, ,x y z
lần lượt là số xe có trọng tải 3 tấn, 5 tấn và 7,5 tấn.

Đk :
, ,x y z ∈¥
* Theo giả thiết ta có :

57
3 5 7,5 290
6 15 22,5
x y z
x y z
x y z
+ + =


+ + =


+ =


20
19
18
x
y
z
=


⇔ =



=

Vậy có 20 xe 3 tấn, 19 xe 5 tấn và 18 xe 7,5 tấn.
0,25
0,5
0,25
5 0,5
0,3371A ≈
( Sử dụng máy tính)
0,5
6 2,0
a
*
(4 ; 2)AB
uuuur
*
2 2
4 2 2 5AB = + =
0,25
0,25
b Ta có :
*
(4 ; 2) , ( 1; 2)
D D
AB CD x y− +
uuuur uuuur
* ABDC là hình bình hành khi và chỉ khi :
AB CD=
uuur uuur

1 4 5
2 2 0
D D
D D
x x
y y
− = =
 
⇔ ⇔
 
+ = =
 
Vậy
(5 ; 0)D
0,25
0,25
0,25
Đáp án và Hướng dẫn chấm môn Toán - Học kỳ I năm học 2010 – 2010
c Ta có :
*
2
(4 ; 2) 20 2 5AB AB AB⇒ = ⇒ =
uuuur
*
2
( 2 ; 6) 40 2 10BC BC BC− − ⇒ = ⇒ =
uuuur
*
2

(2 ; 4) 20 2 5AC AC AC− ⇒ = ⇒ =
uuuur
Suy ra :
2 2 2
,AB AC AB AC BC= + =
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A
0,25
0,25
0,25
PHẦN RIÊNG
DÀNH CHO BAN KHTN
7a
Ta có :
2 2 2OA OB OC OA OM
+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuuur
(vì M là trung điểm BC)

( )
2 2.2 4OA OM OD OD= + = =
uuur uuuur uuur uuur
(vì D là trung điểm AM)
0,25x2
0,25x2
8a
* Đặt
S x y ; p xy= + =
thì ta có hệ phương trình :

1S P a

S.P a
+ = +


=

1


1
S
P a
S a
P

=



=


⇔

=



=




* Suy ra
( )
x; y
là 2 nghiệm của phương trình
2
0X X a− + =
(1) hoặc
2
1 0X aX− + =
(2). Do đó hệ phương trình đã cho có ít nhất một
nghiệm
( )
x; y
với
0x >
và
0y >
khi và chỉ khi (1) hoặc (2) có 2 nghiệm
dương.
* (1) có 2 nghiệm dương
0
1 4 0
1
0 0
0
4
0
a

S a
a
P
∆ ≥

− ≥


⇔ > ⇔ ⇔ < ≤
 
>


>

* (2) có 2 nghiệm dương
2
0
4 0
0 2
0
0
a
S a
a
P
∆ ≥


− ≥


⇔ > ⇔ ⇔ ≥
 
>


>

Vậy với
[
)
1
0 2
4
a ; ;
 
∈ + ∞


 
U
thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa
mãn
0x >
và
0y >
.
0,25
0,25
0,25

0,25
DÀNH CHO BAN CƠ BẢN
7b
Ta có :
2 2 2DA DB DC DA DM
+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuuur
(vì M là trung điểm BC)

( )
2 2.0 0DA DM= + = =
uuur uuuur r r
(vì D là trung điểm AM)
0,25x2
0,25x2
8b
*
2 2
( 1) 4 6 ( 4) ( 2)( 3)x m m x m x m m− − = − ⇔ − = − +
(1)
0,25
Đáp án và Hướng dẫn chấm môn Toán - Học kỳ I năm học 2010 – 2010
* Khi
2
2
4 0
2
m
m
m

≠

− ≠ ⇔

≠ −

thì (1)
3
2
m
x
m
+
=
+
.
* Khi
2m =
thì (1) trở thành :
0 0x =
: phương trình nghiệm đúng
∀∈
¡
.
* Khi
2m = −
thì (1) trở thành :
0 4x = −
: phương trình vô nghiệm .
* Vậy :

- Với
{ }
\ 2 ; 2m∈ −¡
thì phương trình có tập nghiệm
3
2
m
S
m
+
 
=
 
+
 
- Với
2m =
thì phương trình có tập nghiệm
S = ¡
- Với
2m = −
thì phương trình có tập nghiệm
S = ∅
.
0,25
0,25
0,25
Hết
Chú ý : Nếu học sinh làm cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
Đáp án và Hướng dẫn chấm môn Toán - Học kỳ I năm học 2010 – 2010