Đề kiểm tra Toán lớp 10 số 5

*** Đề kiểm tra:
A) TNKQ: (3,5đ)
Câu 1: Cho hàm số
( )
2
1
( )
3 2
x
f x
x x
−
=
− +
. Tập xác định của hàm số là:
A.
{ }
3D x x
= ∈ ≠
¡
B.
{ }
3, 2D x x x
= ∈ ≠ ≥ −
¡
C.
{ }
3, 2D x x x
= ∈ ≠ > −
¡
D.

{ }
3, 2D x x x
= ∈ ≠ ≠ −
¡
Câu 2: Cho hàm số

+ ≥

=

<


2
1 khi 0
( )
khi 0
x x
f x
x x
. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A.
(1) 1f
=
B.
( 1) 1f
− =
C.
1 1
2 2

f
 
=
 ÷
 
D.
( )
0 0f
=
Câu 3: Hàm số
( )
2
f x x x= +
. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.Điểm (1;2) thuộc đồ thị hàm số B.Điểm (-1;2) thuộc đồ thị hàm số
C.Điểm (0;0) thuộc đồ thị hàm số D.Điểm (4;18) thuộc đồ thị hàm số
Câu 4: Phương trình
1
1 1
x
x x
=
− −
có tập nghiệm là:
A.
{ }
1; 1
−
B.
{ }

1
−
C.
{ }
1
D.
∅
Câu 5: Hệ phương trình:
2 1
3 3
x y
x y
− = −


− + =

có nghiệm là:
A.(3;-2) B.(3;2) C.(-3;-2) D.(-3;2)
Câu 6: Cho bất phương trình:
1 1
2
2 2
x
x x
− ≥ −
− −
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập nghiệm của bất phương trình là:

A.
[
)
2;S
= +∞
B.
( )
2;S
= +∞
C.
( )
;2S
= −∞
D.
(
]
;2S
= −∞
Câu 7: Tọa độ đỉnh của parabol (P): y = 3x
2
– 2x + 1 là:
A.
1 2
;
3 3
I
 
−
 ÷
 

B.
1 2
;
3 3
I
 
− −
 ÷
 
C.
1 2
;
3 3
I
 
−
 ÷
 
D.
1 2
;
3 3
I
 
 ÷
 
B)Tự luận: (6,5 điểm)
Câu 1:
a)Giải phương trình:
2

2 1
2
1 1
x
x x
− =
− +
b)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y = x
2
– 5x + 3
Câu 2: Cho phương trình x
2
– 3x + m -5 = 0 (1)
a)Giải phương trình khi m = 7
b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu;
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Trắc nghiệm: (3,5 điểm):
Đáp án Thang điểm Ghi chú
Câu 1: C Câu 2: B Câu 3: B

Câu 4: D Câu 5: B Câu 6: C

Câu 7: D.
0,5 điểm/câu

II.Tự luận: (6,5điểm):
Đáp án Thang điểm Ghi chú
Câu 1: (1,5 điểm)
a)

2
2 1
2 (1)
1 1
x
x x
− =
− +
Điều kiện:
1
1
x
x
≠


≠ −

2
1(lo¹i)
(1) 2 3 0
3
(nhËn)
2
x
x x
x
= −



⇒ − − = ⇔

=

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:
3
2
S
 
=
 
 
b) Đỉnh
5 13
;
2 4
I
 
−
 ÷
 
Do a =1>0 nên đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng
5
;
2
 
−∞
 ÷
 
và đồng biến trên khoảng

5
;
2
 
+∞
 ÷
 
.
Bảng biến thiên:
x
−∞

5
2

+∞
y
+∞

+∞


13
4
−
Đồ thị:
y


0 5/2 x

-13/4
Vậy đồ thị của hàm số y = x
2
– 5x + 3 là một parabol có đỉnh
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
5 13
;
2 4
I
 
−
 ÷
 
, có bề lõm hướng lên trên và nhận đường thẳng
5
2
x
=
làm trục đối xứng.
Câu 2: (1 điểm)
a)Khi m = 7, phương trình (1) trở thành: x
2
- 3x +2 = 0 (2)
Phương trình (2) có dạng: a + b + c = 0 nên có hai nghiệm:

x
1
= 1; x
2
= 2
b)Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
( )
. 0 1. 5 0 5a c m m
< ⇔ − < ⇔ <
Vậy khi m < 5 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
0,5 điểm
0,5 điểm
*Ghi chú: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.