Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 10 số 13

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN HỌC -LỚP 10. BAN CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1.5 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2
1
+−
=
x
y
.
b)
32 −= xy
.
Câu 2 (2.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
34
2
−+−= xxy
.
Câu 3 (3.0 điểm)
a) Giải và biện luận phương trình m(x - 4) = 2x + 3 theo tham số m.
b) Giải phương trình:
31
2
−=− xx
.
c) Giải phương trình:
28 +=+ xx

.
Câu 4 (2.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0 ; 2), B(-2 ; 1) và C(3 ; 1).
a) Tìm tọa độ các vectơ
AB
,
BC
,
AC
và tính
ACBC
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC và tính độ dài đường trung tuyến kẻ
từ A của tam giác ABC.
c) Tính độ lớn của góc tạo bởi vectơ
AB
và vectơ
AC
.

Câu 5 (1.0 điểm)
Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt
bCBaCA == ,
. Hãy biểu diễn
GA
theo
các vectơ
ba,
.
Hết
Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.

Giám thị không giải thích gì thêm.
1
ĐÁP ÁN
Câu 1 (1.5 điểm)
a) y xác định
⇔
-x + 2
≠
0
⇔
x
≠
2. Do đó: D = R \ {2} (0.75đ)
b) y xác định
2
3
032 ≥⇔≥−⇔ xx
. Do đó, D =






+∞;
2
3
(0.75đ)
Câu 2 (2.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
34

2
−+−= xxy
.
Ta có: TXĐ = R và a = -1, b = 4, c = -3 (0.25đ)
Đỉnh I(2 ; 1) (0.25đ)
Trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (0.25đ)
Giao điểm với trục tung: A(0 ; -3) (0.25đ)
Giao điểm với trục hoành: B(1 ; 0); C(3 ; 0)(0.25đ)
Bảng biến thiên: (0.25đ)
x
∞−
2 +
∞
y 1

∞−

∞−

Hàm số tăng trong khoảng (
∞−
; 2) và giảm trong khoảng (2 ;
∞+
) (0.25đ)
Ta có đồ thị như hình vẽ (0.25đ)
Câu 3 (3.0 điểm)
a) (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x - 4) = 2x + 3
Ta có:
m(x - 4) = 2x + 3
⇔

(m - 2)x = 3 + 4m (*) (0.25đ)
* m = 2 (*)
⇔
0.x = 11 (Vô nghiệm) (0.25đ)
* m
≠
2 (*)
2
43
−
+
=
m
m
x
(0.25đ)
2
Vậy: m =2 phương trình đã cho vô nghiệm;
m
≠
2 phương trình có nghiệm duy nhất
2
43
−
+
=
m
m
x
(0.25đ)

b) (1đ) Giải phương trình:
31
2
−=− xx
(*)
* Nếu x
≥
1, (*) trở thành: x
2
– x – 2 = 0



=
−=
⇔
2
1
2
1
x
x
(loại nghiệm x
1
) (0.25đ)
* Nếu x < 1, (*) trở thành: x
2
+ x – 4 = 0







+−
=
−−
=
⇔
2
171
2
171
2
1
x
x
(loại nghiệm x
2
) (0.5đ)
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2,
2
171−−
=x
(0.25đ)
c) Giải phương trình:
28 +=+ xx
(*)
Điều kiện của phương trình: x
≥

-8 (0.25đ)
Bình phương hai vế ta có phương trình hệ quả: x
2
+ 3x – 4 = 0 (0.125đ)
Giải phương trình này ta được: x = 1; x = -4. Cả hai đều thỏa mãn điều kiện
của phương trình (0.125đ)
Thay x = 1 vào (*), ta được mệnh đề đúng. x = 1 là nghiệm của (*) (0.125đ)
Thay x = -4 vào (*), ta được mệnh đề sai. Loại x = -4 (0.125đ)
Vậy, nghiệm của (*) là x = 1 (0.25đ)
Câu 4 (2.5 điểm)
a)
( )
1;2 −−=AB
,
( )
1;3
−=
AC
,
( )
0;5
=
BC
,
ACBC
= 15 (1đ)
b)







1;
2
1
I
và AI =
2
5
4
5
=
(0.75đ)
c) Ta có:
( )
2
2
10.5
5
,cos
−
=
−
=ACAB

( )
ACAB,⇒
= 135
0

(0.75đ)
Câu 5 (1.0 điểm)
G là trọng tâm tam giác ABC nên
0=++ GCGBGA
(0.25đ)
Áp dụng quy tắc cọng, ta có:
02323
)()(
=+−=++=
+++++=++
CBCAGACBACGA
ACGACBACGAGAGCGBGA
(0.5đ)
Do đó,
baGA
3
1
3
2
−=
(0.25đ)
Hết
Chú ý: Nếu cách giải của học sinh không trùng với đáp án mà có kết quả đúng thì
bài giải vẫn đạt điểm tối đa.
3