Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 10 số 15

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010- 2011
Môn: Toán 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5điểm)
a).Cho hai tập hợp
[
)
[ ]
0;4 , 2;10A B= =
. Hãy xác định các tập hợp
, , \A B A B A B∪ ∩
b).Tìm hàm số bậc 1 :
ay x b= +
. Biết rằng đồ thị hàm số của nó qua 2 điểm
(2;11)A
và
( )
1; 1B − −
.
Câu 2 (3 điểm) Giải các phương trình:
a)
2 3 2 0x x− − + =
; b)
4 2
4 4 0x x- - =
c)
( )
( )
2
4 3 1 3 0x x x- + - + =

.
Câu3 (2.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A (6;0), B (-1; -1) và C (3; 1) .
a. (1 đ) Tìm toạ độ điểm D sao cho
2 0DA DB DC- + =
uuur
uuur uuur
r
.
b. (0,75 đ) Tính góc C .
c. (0,75 đ) Tìm toạ độ chân đường cao của tam giác ABC vẽ từ A.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (1 điểm) Giải hệ phương trình:
6 2
3
3 4
1
x y
x y
ì
ï
ï
+ =
ï
ï
ï
í
ï
ï

- = -
ï
ï
ï
î
Câu 5a (0,75 đ) Giải và biện luận phương trình
( ) ( ) ( )
2 1 2 2 1m x x m- + = - +
Câu 6a (0,75 đ) Cho phương trình
2
4 3 0x x m+ - + =
(m là tham số) (1) .
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện
1 2
1x x- £
.
Câu 7a (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có A (6;0), B (-1; -1) và C (3; 1). Tìm tập hợp các điểm M trong
mặt phẳng tọa độ sao cho
12MA MB MC+ + =
uuur
uuur uuur
.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2

2 16
21
x xy y
x xy y
ì
- + =
ï
ï
í
ï
- + =
ï
î
(*)
Câu 5b (1, 5 điểm) Cho hàm số
( )
2
2 5y f x x x m= = - + -
(m là tham số) (1).
a. (0,75 đ) Giải và biện luận phương trình
( )
0f x =
.
b. (0,75 đ) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
khoảng cách giữa hai điểm A, B lớn hơn 1.
Câu 6b (0,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho A (6;0), B (-1; -1). Một điểm N di động trên trục tung
Oy. Tìm giá trị nhỏ nhất của
NA NB+
uuur
uuur

.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Hướng dẫn chấm đề thi môn Toán 10 năm học 2010-201
Câu 1 (1,5 điểm)
Câu Nội dung Điểm
1.a
[ ]
0;10A B∪ =
0,25
[
)
2;4A B∩ =
0,25
[
)
\ 0;2A B =
0,25
1.b
Đường thẳng qua A
2 11a b⇒ + =
0.25
Đường thẳng qua B
1a b⇒ − + = −
0.25
Giải hệ phương trình:
2 11
1

a b
a b
+ =


− + = −

được
4
3
a
b
=


=

Vậy
4 3y x= +
0.25
Câu 2. (3 điểm) Giải các phương trình:
a)
2 3 2 0x x− − + =
; b)
4 2
4 4 0x x- - =
c)
( )
( )
2

4 3 1 3 0x x x- + - + =
.
.
Hướng dẫn
a)
2 3 2 0 2 2 3x x x x− − + = ⇔ + = −
(2)
Cách 1.
Xét hai trường hợp:
TH
1
:
2x
≥ −
.
(2)
⇔
x+2 = 2x -3
⇔
x = 5 (thỏa điều kiện đang xét.)
Vậy x = 5 là một nghiệm của pt
TH
2
:
2x < −
.
(2)
⇔

2 2 3x x− − = −

⇔
1
3
x =
( không thỏa điều kiện đang xét)
Vậy (1) có nghiệm là x = 5
Cách 2.
Ta có :
2 2 3x x+ = −
(2)
( ) ( )
2 2
2 2 3x x⇒ + = −
2 2
4 4 4 12 9x x x x⇔ + + = − +
2
3 16 5 0x x⇔ − + =
⇔
1
3
x =
(không là nghiệm của (2)) hoặc x = 5 ( là nghiệm của (2))
Vậy (1) có nghiệm là x = 5.
b)
4 2
4 4 0x x- - =
(1)
Hướng dẫn
Đặt
( )

2
0t x t= ³
. PT (1) trở thành :
2
4 4 0t t- - =
2 2 2t = -Û
(loại)
hoặc
2 2 2t = +
2 2 2x = ± +Û
Vậy PT(1) có nghiệm là :
2 2 2x = ± +
.
c). (1 điểm) Giải phương trình:
( )
( )
2
4 3 1 3 0x x x- + - + =
(1)
Hướng dẫn
ĐK:
1
3 1 0
3
x x+ -³Û³
. Khi đó:
(1)
Û
2
4 0x- =

(2) hoặc
3 1 3 0x x+ - + =
(3).
Ta có : (2)
Û
2x =
hoặc
2x = -
(loại)
(3)
Û
3 1 3x x+ = -
(4)
( )
2
3 1 3x x+ = -Þ
Û
2
9 8 0x x- + =
Û
8x =
(không là nghiệm của (4)) hoặc
1x =
.
Vậy (1) có nghiệm là
1, 2x x= =
.
Câu 2. (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A (6;0), B (-1; -1) và C (3; 1)
a. (1 đ) Tìm toạ độ điểm D sao cho
2 0DA DB DC- + =

uuur
uuur uuur
r
.
Hướng dẫn
Gọi D(x; y), ta có
( )
3 ;1DC x y= - -
uuur
,.
( )
7; 1A B = - -
uuur
Suy ra
2 0 2DA DB DC DC A B- + = =Û
uuur uuur
uuur uuur uuur
r
Û
( )
( )
13
2 3 7
2
3
2 1 1
2
x
x
y

y
ì
ï
=
ï
- = -
ì
ï
ï
ï ï
Û
í í
ï ï
- = -
ï ï
î
=
ï
ï
î
Vậy
( )
13 3
;
2 2
D
.
b. (0,75 đ) Tính góc C .
Hướng dẫn
Ta có

( )
3; 1CA = -
uur
và
( )
4; 2CB = - -
uuur
, suy ra
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
.
3 4 1 2 1
cos = os ,
2
3 1 . 4 2
.
CA CB
C c CA CB
CA CB
- + - - -
= = =
+ - - + -
uur
uuur
uur
uuur
uur

uuur
0
ˆ
135C =Þ
c. (0,75 đ) Tìm toạ độ chân đường cao của tam giác ABC vẽ từ A.
Hướng dẫn
( )
;H x y
là chân đường cao của tam giác ABC vẽ từ A
Û
. 0A H BC =
uuur
uuur
và
BH
uuur
cùng phương với
BC
uuur
Û
( )
6 .4 .2 0
1 1
4 2
x y
x y
- + =
ì
ï
ï

ï
í
+ +
ï
=
ï
ï
î
Û
5
2 12
2
2 1
x
x y
y
x y
=
+ =
ì
ì
ï
ï
ï ï
Û
í í
=
- =ï ï
ï ï
î

î
Vậy
( )
5;2H
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
3. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (1 điểm) Giải hệ phương trình:
6 2
3
3 4
1
x y
x y
ì
ï
ï
+ =
ï
ï
ï
í
ï
ï
- = -
ï
ï
ï
î

Hướng dẫn
ĐK :
0
0
x
y
ì
¹
ï
ï
í
ï
¹
ï
î
. Đặt
3 2
,u v
x y
= =
. Hệ đã cho trở thành :
2 3 1
2 1 1
u v u
u v v
ì ì
+ = =
ï ï
ï ï
Û

í í
ï ï
- = - =
ï ï
î î

Từ đó suy ra hệ đã cho có nghiệm là (x ; y) = (3 ; 2).
Câu 5a (0,75 đ) Giải và biện luận phương trình
( ) ( ) ( )
2 1 2 2 1m x x m- + = - +
Hướng dẫn
Ta có :
( ) ( ) ( )
2 1 2 2 1m x x m- + = - +
(1)
Û
( ) ( )
2 2 2m x m- = - +
+ Nếu m =2 thì (1) vô nghiệm
+ Nếu
2m
≠
thì (1) có nghiệm là
( )
2 2
2
m
x
m
- +

=
-
Câu 6a (0,75 đ) Cho phương trình
2
4 3 0x x m+ - + =
(m là tham số) (1) .
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện
1 2
1x x- £
.
Hướng dẫn
Điều kiện để pt(1) có hai nghiệm phân biệt là:
' 0 1m> > -D Û
.
Theo định lí Vi-ét, ta có:
1 2
1 2
4
. 3
x x
x x m
+ = -
ì
ï
ï
í

= - +ï
ï
î

nên
( )
2
1 2 1 2
1 1x x x x- -£Û £
Û
( )
2
1 2 1 2
4 . 1x x x x+ - £
Û
( )
16 4 3 1m- - + £
Û
3
4
m -£
Vậy các giá trị cần tìm của m là:
3
1
4
m- < -£
Câu 7a (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có A (6;0), B (-1; -1) và C (3; 1). Tìm tập hợp các điểm M trong
mặt phẳng tọa độ sao cho
12MA MB MC+ + =
uuur

uuur uuur
.
Hướng dẫn
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có
( )
8
; 0
3
G
3 3MA MB MC MG MG+ + = =
uuur
uuur uuur uuur
Vậy
12MA MB MC+ + =
uuur
uuur uuur

Û
4MG =
.
Từ đó suy ra tập hợp các điểm M là đường tròn tâm
( )
8
; 0
3
G
bán kính
4R =
4. Theo chương trình Nâng cao:
Cõu 4b (1 im) Gii h phng trỡnh:

2 2
2 2
2 16
21
x xy y
x xy y
ỡ
- + =
ù
ù
ớ
ù
- + =
ù
ợ
(*)
Hng dn
Ta cú (*)

( )
2
16
5
x y
xy
ỡ
- =
ù
ù
ớ

ù
=
ù
ợ

4
5
x y
xy
- =
ỡ
ù
ù
ớ
=
ù
ù
ợ
hoc
4
5
x y
xy
- = -
ỡ
ù
ù
ớ
=
ù

ù
ợ
T ú suy ra h (*) cú 4 nghim : (5 ; 1), (-1 ; -5), (1 ; 5) v (-5 ; -1).
Cõu 5b (1, 5 im) Cho hm s
( )
2
2 5y f x x x m= = - + -
(m l tham s) (1).
a. (0,75 ) Gii v bin lun phng trỡnh
( )
0f x =
.
Hng dn
Ta cú:
( )
' 1 5 6m m= - - = - +D
+
' 0 6m< >D
: pt (1) vụ nghim;
+
' 0 6m= =D
: pt (1) cú nghim l
1x =
;
+
' 0 6m> <D
: pt (1) cú 2 nghim l
1 6x m= - - +
v

1 6x m= + - +
.
b. (0,75 ) Tỡm m th ca hm s (1) ct trc honh ti hai im phõn bit A, B sao
cho khong cỏch gia hai im A, B ln hn 1.
Hng dn
Phng trỡnh honh giao im ca th ca hm s (1) v trc honh l:
2
2 5 0x x m- + - =
(*).
Yờu cu ca bi toỏn tng ng vi: Tỡm m phng trỡnh (*) cú hai nghim x
1
, x
2
phõn
bit v tho món iu kin
1 2
1x x- >
.
iu kin pt(1) cú nghim phõn bit l:
' 0 6m> <D
(a).
Theo nh lớ Vi-ột, ta cú:
1 2
1 2
2
. 5
x x
x x m
+ =
ỡ

ù
ù
ớ
= -
ù
ù
ợ

nờn
( )
2
1 2 1 2
1 1x x x x- > - >

( )
2
1 2 1 2
4 . 1x x x x+ - >

( )
4 4 5 1m- - >

23
4
m <
(b)
Kt hp (a), (b) ta c cỏc giỏ tr cn tỡm ca m l:
23
4
m <

.
Cõu 6b (0,5 im) Trong mt phng to , cho A (6;0), B (-1; -1). Mt im N di ng trờn trờn trc
tung Oy. Tỡm giỏ tr nh nht ca
NA NB+
uuur
uuur
.
Hng dn
Gi N(0; n), I l trung im ca AB, ta cú
( )
5 1
;
2 2
I
-
Suy ra
2 2
5 1
2 2 2 5
2 2
NA NB NI NI n
ổ ử ổ ử
-
ữ ữ
ỗ ỗ
+ = = = + -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ

ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
uuur uuur uur
.
Du = xy ra khi
1
2
n = -
. Vy
( )
1
0;
2
N -
.
Hết