Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 10 số 17

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC (7,00 điểm): Phần chung cho tất cả học sinh học.
Câu 1: (2,00 điểm)
a) Cho các tập hợp
(
]
A 2;3
= −
,
( )
B 1;4
= −
và
( )
C 1;5
=
.
Tìm các tập hợp
A B
∩
,
B \ C
và biểu diễn chúng trên trục số.
b) Giải phương trình:
x 2 4 x+ = −
.
Câu 2: (2,00 điểm)

a) Tìm parabol
2
y = ax bx 1
+ +
, biết parabol đi qua M(1; -3) và có trục đối xứng x =
5
2
.
b) Vẽ parabol
2
y = -x 2x 1
+ +
.
Câu 3: (2,50 điểm)
Cho tam giác ABC với A(-1, 3), B(0, 4) và C(2; 1).
a) Tìm tọa độ của vectơ
AB
uuur
và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho
ACAD AB
= −
uuur uuur uuur

c) Xác định tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB cân tại M.
Câu 4: (0,50 điểm)
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của biểu thức
P sinα tan α
= +
, biết

0
82 54'42''
α
=

(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư).
II. PHẦN TỰ CHỌN: (3,00 điểm). Học sinh chỉ được chọn phần A hoặc phần B để làm bài.
Phần A: Chương trình chuẩn:
Câu 5A: (1,00 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy cho hai vectơ
( )
a = 3;1
r
và
( )
b = 2;-1
r
.
Tính côsin của góc giữa hai vectơ
r
a
và
r
b
.
Câu 6A: (2,00 điểm)
a) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
m x 2 x 2m+ = +
b) Cho ba số a, b và c không âm. Chứng minh rằng:

3 5 3 2 4
+ + ≤ + +
ab bc ca a b c
Phần B: Chương trình nâng cao:
Câu 5B: (1,00 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm
( )
A 2;1
và
( )
B -1;3
.
Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
2
.
=
uuur uuur
MA MB MO
.

Câu 6B: (2,00 điểm)
a) Cho hệ phương trình
mx y 2m
x my m 1
+ =


+ = +

. Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất

( )
0 0
x ;y
,
lúc đó tìm giá trị nguyên của m sao cho
0
x
,
0
y
là những số nguyên.
b) Cho ba số dương a, b và c. Chứng minh rằng:
( )
1 1 1
2 2 2 9
 
+ + + + ≥
 ÷
+ + +
 
a b c
a b b c c a
.
Hết
Đáp án- Biểu điểm
Câu Nội dung Điểm
1 (2,00 đ)
a/

(

]
A B 1;3
∩ = −
. Biểu diễn trên trục số.
0,50

(
]
B \ C 1;1
= −
. Biểu diễn trên trục số.
0,50
b/
Đk:
2 x 4
− ≤ ≤
0,25
Bình phương hai vế, rút gọn được pt:
2
x 9x 14 0
− + =
0,50
Giải, đối chiếu đk, kết quả x = 2 0,25
2 (2,00 đ)
a/
a b 1 3
+ + = −
;
10a 2b 0
+ =

0,50
a = 1; b = - 5;
2
y x 5x 1= − +
0,50
b/
2
y x 2x 1= − + +
có đỉnh
I(1;2)
0,25
Xác định các điểm đặc biệt của Parabol (P) 0,25
y
x
3
-1
-2
1
2
0
1
0,50
3 (2,50 đ)
a/

( )
AB 1;1
=
uuur
0,25

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:
G G
1 0 2 1 3 4 1 8
x ; y
3 3 3 3
− + + + +
= = = =
0,25
b/
AC= − ⇔ =
uuur uuur uuur uuur uuur
AD AB AD BC
0,25

( )
1; 3= + −
uuur
D D
AD x y
;
( )
BC 2; 3= −
uuur
0,25
1 2 1
3 3 0
+ = =
 
⇔
 

− = − =
 
D D
D D
x x
y y
0,50
c/
( )
M x;0 Ox
∈
;
( )
AM x 1; 3= + −
uuuur
;
( )
BM x; 4
= −
uuuur
0,25
Tam giác MAB cân tại M
AM BM
⇔ =
0,25
( )
2
2
x 1 9 x 16
⇔ + + = +

0,25
( )
x 3 M 3;0
⇔ = ⇒
0,25
4 (0,50 đ)
P 9,0342
≈
0,50
Phần A:
5A (1,00 đ)
a.b 6 1 5
= − =
r
r
;
a 10=
r
;
b 5
=
r
0,50
( )
a.b 5 2
cos a,b
2
10. 5
a . b
= = =

r
r
r
r
r
r
0,50
6A (2,00 đ)
a/
( ) ( ) ( )
Pt m 1 m 1 x 2 m 1
⇔ + − = −
0,25
m 1
≠ ±
pt có nghiệm duy nhất
2
x
m 1
=
+
0,25
m 1
= −
; Pt trở thành
0x 4
= −
. Pt vô nghiệm.
0,25
m 1

=
; Pt trở thành
0x 0
=
. Pt thỏa với mọi x.
0,25
b/
Áp dụng bđ t Cô-si cho 2 số không âm a và b ta có :
2
+
≤
a b
ab
0,25
Áp dụng bđ t Cô-si cho 2 số không âm b và c ta có :
3. 3.
2
+
 
≤
 ÷
 
b c
bc
0,25
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số không âm c và a ta có :
5. 5.
2
+
 

≤
 ÷
 
c a
ca
0,25
Ta có:
3 3 5 5
3 5
2
+ + + + +
+ + ≤
a b b c c a
ab bc ca
3 5 3 2 4
⇔ + + ≤ + +
ab bc ca a b c
0,25
Phần B:
5B(1,00 đ)
( )
M x; y
;
( )
MA x 2; y 1= − −
uuuur
;
( )
MB x 1; y 3= + −
uuur

0,25
( )
2 2 2
MO x; y MO x y= − − ⇒ = +
uuuur
0,25
2
. =
uuur uuur
MA MB MO
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 1 1 3
⇔ − + + − − = +
x x y y x y
0,25
x 4y 1 0
⇔ + − =
. Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng.
0,25
6B(2,00 đ)
a/
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x y
D m 1 m 1 ;D m 1 2m 1 ;D m m 1
= + − = − + = −
0,25
Khi
m 1
≠ ±

, hệ có nghiệm duy nhất
0
0
2m 1
x
m 1
m
y
m 1
+

=


+


=

+

0,25
Ta có
0 0
2m 1 1 1
x 2 ;y 1
m 1 m 1 m 1
+
= = − = −
+ + +

0,25
Lúc đó
0
x
,
0
y
là những số nguyên
1
m 1
⇔ ∈
+
¢
m 1 1
⇔ + = ±
m 0
m 2
=

⇔

= −

0,25
b/
Bđt
( ) ( ) ( )
1 1 1
. 9
 

⇔ + + + + + + + ≥
 ÷
+ + +
 
a b b c c a
a b b c c a
0,25
Áp dụng bđt Cô-si cho ba số dương, ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
3.
+ + + + + ≥ + + +
a b b c c a a b b c c a
3
1 1 1 1 1 1
3. . .
 
+ + ≥
 ÷
+ + + + + +
 
a b b c c a a b b c c a
0,50
( ) ( ) ( )
1 1 1
. 9
 
+ + + + + + + ≥
 ÷
+ + +

 
a b b c c a
a b b c c a
0,25
* Chú ý: Học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng và phù hợp vẫn cho điểm tối đa theo biểu
điểm.