Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 10 số 3

*Đề thi:
SỞ GD ĐT ĐỀ THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT Môn Thi: Toán lớp 10CB - Thời gian: 90 phút


I.Trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1. Cho mệnh đề
2
: " : 1 0"P x x x
∀ ∈ + + >
¡
Mệnh đề phủ định của P là:
A.
2
: " : 1 0"P x x x
∃ ∈ + + >
¡
B.
2
: " : 1 0"P x x x
∃ ∈ + + ≤
¡
C.
2
: " : 1 0"P x x x
∃ ∈ + + =
¡
D.
2
: " : 1 0"P x x x
∃ ∈ + + <

¡
Câu 2. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3, C là tập
hợp các số tự nhiên chia hết cho 6.
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A.
A C B
⊂ ⊂
B.
µ A Cv B C
⊂ ⊂
C.
µ A Cv A B
⊂ ⊂
D.
µ C Av C B
⊂ ⊂
Câu 3. Cho hàm số
( )
2
1
( )
3 2
x
f x
x x
−
=
− +
. Tập xác định của hàm số là:
A.

{ }
3D x x
= ∈ ≠
¡
B.
{ }
3, 2D x x x
= ∈ ≠ ≥ −
¡
C.
{ }
3, 2D x x x
= ∈ ≠ > −
¡
D.
{ }
3, 2D x x x
= ∈ ≠ ≠ −
¡
Câu 4. Cho hàm số
2
1 Õu 0
( )
Õu 0
x n x
f x
x n x

+ ≥


=

<


. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A.
(1) 1f
=
B.
( 1) 1f
− =
C.
1 1
2 2
f
 
=
 ÷
 
D.
( )
0 0f
=
Câu 5. Hàm số
( )
2
f x x x= +
. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.Điểm (1;2) thuộc đồ thị hàm số B.Điểm (-1;2) thuộc đồ thị hàm số

C.Điểm (0;0) thuộc đồ thị hàm số D.Điểm (4;18) thuộc đồ thị hàm số
Câu 6. Phương trình
1
1 1
x
x x
=
− −
có tập nghiệm là:
A.
{ }
1; 1
−
B.
{ }
1
−
C.
{ }
1
D.
∅
Câu 7. Hệ phương trình:
2 1
3 3
x y
x y
− = −



− + =

có nghiệm là:
A.(3;-2) B.(3;2) C.(-3;-2) D.(-3;2)
Câu 8. Cho bất phương trình:
1 1
2
2 2
x
x x
− ≥ −
− −
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập nghiệm của bất phương trình là:
A.
[
)
2;S
= +∞
B.
( )
2;S
= +∞
C.
( )
;2S
= −∞
D.
(

]
;2S
= −∞
Câu 9. Tọa độ đỉnh của parabol (P): y = 3x
2
– 2x + 1 là:
A.
1 2
;
3 3
I
 
−
 ÷
 
B.
1 2
;
3 3
I
 
− −
 ÷
 
C.
1 2
;
3 3
I
 

−
 ÷
 
D.
1 2
;
3 3
I
 
 ÷
 
Câu 10. Cho ba điểm A, B, C tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AB CA BC
+ =
uuur uuur uuur
B.
BA CA CB
+ =
uuur uuur uuur
C.
AB CA CB
+ =
uuur uuur uuur
D.
AB AC BC
+ =
uuur uuur uuur
Câu 11. Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác
0

r
có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng:
A.4 B.6 C.8 D.12
Câu 12. Cho đoạn thẳng AB, nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì đẳng thức nào sau đây sai?
A.
0IA IB
+ =
uur uur r
B.
IA IB B A
− =
uur uur uuur
C.
AB IA AI
+ =
uuur uur uur
D.
AB IA IB
− =
uuur uur uur
Câu 13. Cho tam giác ABC có A(2; 5), B(-1; 2), C(5; -4). Trọng tâm của tam giác ABC là:
A.G(2; 1) B.G
1
2;
3
 
 ÷
 
C.
( )

1;2
D.
1
;0
3
 
−
 ÷
 
Câu 14. Cho
vµ ba
r r
là hai vectơ khác
0
r
,
,a b
r r
ngược hướng . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
. .a b a b
= −
r r r r
B.
.a b a b
=
r r r r
C.
. 0a b
=

r r
D.
. 1a b
= −
r r
Câu 15. Cho
( ) ( )
3; 4 , 1;2a b= − = −
r r
. Tọa độ của vectơ
a b
+
r r
là:
A.
( )
4;6
−
B.
( )
2; 2
−
C.
( )
4; 6
−
D.
( )
3; 8
− −

Câu 16. Cho các vectơ
( )
2;1a
=
r
và
( )
1;3b = −
r
. Nếu vectơ
( )
;c m n=
r
cùng phương với vectơ
2 3a b
−
r r
thì m+n bằng:
A.0 B.1 C.2 D.Số khác
II.Tự luận:(6 điểm)
*ĐẠI SỐ:(4 điểm)
Câu 1.
a)Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2
2 1
2
1 1
x
x x
− =

− +
b)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y = x
2
– 5x + 3
Câu 2. Cho phương trình x
2
– 3x + m -5 = 0 (1)
a)Giải phương trình khi m = 7
b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu;
Câu 3. Cho
0, 0, 0a b c> > >
. Chứng minh rằng:
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +
*HÌNH HỌC:(2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; -4) và B(4; 3). Gọi M, I theo thứ tự là trung điểm của
AB và OM.
a)Tìm tọa độ của M và I;
b)Tìm tọa độ của D để tứ giác OADB là hình bình hành;
c)Chứng minh rằng:
2 0IA IB IO
+ + =
uur uur uur r

GV hướng dẫn và giải đề kiểm tra học kì I theo đáp án và thang điểm sau:
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I.Trắc nghiệm (4 điểm):

Đáp án Thang điểm Ghi chú
Câu 1: B; Câu 2: D; Câu 3: C; Câu 4: B; Câu 5: B; Câu 6:
D
Câu 7: B; Câu 8: C, Câu 9. D;Câu 10: C; Câu 11: D; Câu 12:
D; Câu 13: A; Câu 14: A; Câu 15: B; Câu16: A.
0,25 điểm/câu
II.Tự luận (6 điểm):
Đáp án Thang điểm Ghi chú
*ĐẠI SỐ:
Câu 1: (1,5 điểm)
a)
2
2 1
2 (1)
1 1
x
x x
− =
− +
Điều kiện:
1
1
x
x
≠


≠ −

0,25 điểm

2
1(lo¹i)
(1) 2 3 0
3
(nhËn)
2
x
x x
x
= −


⇒ − − = ⇔

=

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:
3
2
S
 
=
 
 
b) Đỉnh
5 13
;
2 4
I
 

−
 ÷
 
Do a =1>0 nên đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng
5
;
2
 
−∞
 ÷
 
và đồng biến trên khoảng
5
;
2
 
+∞
 ÷
 
.
Bảng biến thiên:
x
−∞

5
2

+∞
y
+∞

+∞


13
4
−
Đồ thị:
O
5
2

13
4
−
Vậy đồ thị của hàm số y = x
2
– 5x + 3 là một parabol có đỉnh
5 13
;
2 4
I
 
−
 ÷
 
, có bề lõm hướng lên trên và nhận đường thẳng
5
2
x

=
làm trục đối xứng.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 2. (1 điểm)
a)Khi m = 7, phương trình (1) trở thành: x
2
- 3x +2 = 0 (2)
Phương trình (2) có dạng: a + b + c = 0 nên có hai nghiệm:
x
1
= 1; x
2
= 2
b)Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
( )
. 0 1. 5 0 5a c m m
< ⇔ − < ⇔ <
Vậy khi m < 5 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 3. (1,5 điểm)
Do
0, 0, 0a b c> > >
nên ta có:
0, 0, 0
bc ca ab

a b c
> > >
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
bc
a
,
ca
b
ta có:
2 . 2
bc ca bc ca
c
a b a b
+ ≥ =
(1)
Tương tự ta có:
2 . 2 (2)
ca ab ca ab
a
b c b c
+ ≥ =
2 . 2 (3)
ab bc ab bc
b
c a c a
+ ≥ =
Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta được:
( )
2 2
bc ca ab

a b c
a b c
 
+ + ≥ + +
 ÷
 
Vậy:
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +
(đpcm)
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
*HÌNH HỌC: (2 điểm)
a)Tọa độ của trung điểm M là:
3 4 7
2 2
4 3 1
2 2
M
M
x
y
+

= =




− +

= = −


Tọa độ của trung điểm I là:
7
7
2
2 4
1
1
2
2 4
I
I
x
y


= =




−

= = −



b)Do OADB là hình bình hành nên ta có:
( )
*OA BD
=
uuur uuur
( )
3; 4OA = −
uuur
Gọi D(x,y) khi đó ta có:
( )
4, 3BD x y= − −
uuur
4 3 7
(*)
3 4 1
x x
x y
− = =
 
⇒ ⇔
 
− = − = −
 
Vậy D(7;-1)
c)Chứng minh rằng:
2 0IA IB IO
+ + =
uur uur uur r

I
M
O
A
B
Do M là trung điểm của AB nên ta có:
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2 (1')IA IB IM
+ =
uur uur uuur
Mặt khác, do I là trung điểm của OM nên:
(2 ')IO IM
= −
uur uuur
Từ (1’) và (2’) ta có:
2IA IB IO
+ = −
uur uur uur

Ëy: 2 0V IA IB IO
+ + =
uur uur uur r
(đpcm)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

Ghi chú: Mọi các giải đúng đều cho điểm tối đa.