ĐỀ KIỂM TRA học kì i môn toán 11 đề 4

SỞ GD-ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT HÓA CHÂU
◊◊◊
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN: TOÁN- KHỐI 11
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG ( 7.0 điểm ) (Dành chung cho cả hai chương trình chuẩn và nâng cao)
Câu I. ( 3.0 điểm ) Giải các phương trình sau:
1)
2cos 1 0x + =
;
2)
08sin72cos
=+−
xx
3)
xxxx 6cos5sin4cos3sin
2222
−=−
Câu II. ( 2.0 điểm )
1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một
khác nhau lấy từ các chữ số trên ?
2) Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu
nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng
Câu III. ( 2.0 điểm ) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là
trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh SI.
1) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
( )

SAD
và
( )
SBC
;
2) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
( )ABM
.
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm ) (Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng
cho chương trình đó)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa. ( 1.5 điểm ) Tìm hệ số chứa
10
x
trong khai triển nhị thức Niutơn
5
2
3
2
3






−
x
x
.

Câu Va. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x-4y+2 = 0. Phép đối
xứng trục Ox biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Hãy viết phương trình đường thẳng
d’
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb. ( 1.5 điểm ) Khai triển của đa thức
2 9
( ) ( 1) (2 3)P x x x= + +
có dạng
2 11
0 1 2 11
( )P x a a x a x a x= + + + +L
Tìm hệ số
5
a
.
Câu Vb. ( 1.5 điểm ) Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường thẳng
: 0x y∆ − =
và đường tròn
2 2
( ) : 2 4 4 0C x y x y+ + − − =
. Tìm phương trình đường tròn
( )C
′
là ảnh của
( )C
qua phép
đối xứng trục
∆

.
Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
I (3đ)
1
01cos2 =+x
3
2
coscos
2
1
cos
π
=⇔−= xx
0,50
π
π
2
3
2
kx +±=
0,50
2
08sin7sin21
2
=+−− xx
0,25

⇔

09sin7sin2
2
=+−− xx

0,25




−=
=
⇔
2
9
sin
1sin
x
x
Zkkx ∈+=⇔ ,2
2
π
π
0,50
3
xxxx
xxxx
xxxx
cos11cos2cos7cos2

12cos10cos8cos6cos
2
12cos1
2
10cos1
2
8cos1
2
6cos1
=⇔
+=+⇔
+
−
−
=
+
−
−
0,50









=
=

+=
⇔



=
=
⇔
9
2
2
11cos7cos
0cos
π
π
π
π
kx
kx
kx
xx
x
0,50
II (2đ)
1
Gọi số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau có dạng
abcde
e=0: 1 cách chọn
Chọn 4 chữ số còn lại trong 7 chữ số còn lại xếp vào 4 vị trí a,b,c,d có
4

7
A
.
cách
0
≠
e
:3 cách chọn
a: 6 cách chọn
Chọn 3 chữ số còn lại trong 6 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí b,c,d có
3
6
A
cách
0,50
Vậy có: 1.
A
4
7
+3.6.
A
3
6
= cách
0,50
2 Gọi A là biến cố “lấy được 1 viên bi trắng”
Ta có:
CC
C
A

3
9
1
7
4
16
.=
=Ω
Ω
65
21
.
4
16
3
9
1
7
==
C
CC
P
A
0,25
0,50
0,25
III (2đ)
a
Ta có S
( )

SAD∈
S
( )
SBC∈
Mặt khác AD//BC
Nên giao tuyến của
( )
SAD
và
( )
SBC
là đường thẳng đi qua S và // AD//BC

1,0
b
( ) ( )
ABSABABM =∩
( ) ( )
SDKSCHHKSCDABM ∈∈=∩ ,,
( ) ( )
BHSBCABM =∩
( ) ( )
AKSADABM =∩
0,75
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác ABHK
0,25
IVa Theo chương trình chuẩn (1,5đ)
Ta có:
( )
k

k
k
k
x
x
x
x
C






=






−
−
=
∑
2
5
3
12
0

5
5
2
3
2
3
2
3
0,50

( )
k
k
k
k
k
x
C
5155
12
0
12
23
−−
=
−=
∑
0,50
Hệ số chứa
10

x
nên 15-5k=10
1=⇔ k
0,25
Vậy hệ số cần tìm là:
( )
8102.3.
4
1
5
−=−
C
0,25
Va
Gọi M(x,y)
d∈
')','('),(:
':
dyxMyxM
dd
Đ
Đ
Ox
Ox
∈→⇔
→
Nên




−=
=
⇔



−=
=
'
'
'
'
yy
xx
yy
xx
Mà M(x,y)
d
∈

Ta có: 3(x’)-4(-y’)+2=0
Vậy pt đường thẳng d’: 3x+4y+2=0
(1,5)
IVb Theo chương trình nâng cao 1,5
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
k
k
k

k
k
k
k
xx
xx
C
C
3232
1
9
9
0
9
9
2
2
0
2
2
−
=
−
=
∑
∑
=+
=+
Hệ số của x
5

là:
54
4
9
2
2
54
5
9
1
2
63
6
9
0
2
3.23.2.3.2
CCCCCC
++
=
0,25
0,25
1,0
Vb
Ta có:
( )
0442:
22
=−−++ yxyxC
Tâm I(-1,2), R=3

( ) ( )
': CCĐ →
∆
Nên
( ) ( )
': IIĐ →
∆
với H là trung điểm của II’
Phương trình đường thẳng IH: 1(x+1)+1(y-2)=0

⇔
x+y-1=0
H là giao điểm của IH và
∆
nên tọa độ H nghiệm đúng hệ







=
=
⇔



=−
=−+

2
1
2
1
0
01
y
x
yx
yx







2
1
,
2
1
H
nên
( )
1,2' −I
Vậy pt đường tròn
( ) ( ) ( )
912:'
22

=++− yxC
0,5
0,5
0,5
HẾT