ĐỀ KIỂM TRA học kì i môn toán 10 đề 11

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Trường THPT Hai Bà Trưng
Kiểm tra Học kỳ I Năm học 2009-2010
Môn: Toán 10 NC (Thời gian: 90 phút)
A. ĐẠI SỐ: (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = x
2
- 2x - 3 có đồ thị là (P).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (P), hãy xác định tập hợp các giá trị của x sao cho y > -3.
Câu 2: (3 điểm)
a) Giải phương trình
8x 7 x 2
− = −
;
b) Giải hệ phương trình
2 2
4
2
x xy y
x xy y

+ + =

+ + =


c) Cho
1
, , ;2 .

2
a b c
 
∈
 
 
Chứng minh:
1 1 1 225
( )( )
16
a b c
a b c
+ + + + ≤
.
Câu 3: (2 điểm)
Cho hệ phương trình
2 1
( 1)
mx y
x m y m
+ =


+ − =

(1)
a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
b) Khi hệ (1) có nghiệm duy nhất (x ; y), hãy tìm các giá trị nguyên của m để
nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên.
B. HÌNH HỌC: (3 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, N là trung điểm của
AM; I là điểm thuộc đoạn BN sao cho
2
3
BI BN=
uur uuur
.
a) Chứng minh:
2 0NB NC NA
+ + =
uuur uuur uuur r
và
1 1
3 6
BI BA BC= +
uur uuur uuur
.
b) Chứng minh MI song song AC.
Câu 2: (1,5 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(4; 2).
a) Xác định tọa độ trọng tâm và độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.