ĐỀ KIỂM TRA học kì i môn toán 10 đề 17

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN TOÁN KHỐI 10 – Chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút. (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: SBD: Lớp:

Câu 1:(1.5 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số sau:
1
2 4
5
y x
x
= − +
−

Câu 2:(2 điểm)
a/. Xác định phương trình đường thẳng (d) có dạng:
y ax b= +
biết rằng (d) đi qua hai
điểm A(1; 2) và B(3; -2).
b/. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
4 3y x x= − +
Câu 3:(2.5 điểm)
a/. Giải phương trình:
2
2 3 7x x x− = − −

b/. Giải phương trình:
14 2 3x x− = −
Câu 4: (1 điểm)

Cho 5 điểm A, B, C, D, E bất kỳ. Chứng minh rằng :
AB CD EC AD EB+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
Câu 5:(3 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(-2; 1), B(2; -1), C(-5; -5).
a/. Tìm tọa độ của các vectơ
uuur uuur
,AB AC
. Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c/. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân ở A. Từ đó tính diện tích
ABC
∆

HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009– 2010
MÔN: TOÁN 10 – Chuẩn
Câu Ý Nội dung cho điểm Điểm
Câu 1
(1.5điểm)
Hàm số xác định
2 4 0
5 0
x
x
− ≥

⇔

− >


4
5
x
x
≥

⇔

<

Vậy TXĐ:
[
)
D= 2;5
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 2
(2điểm)
a)
Đồ thị hàm số
y ax b= +
đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; -2) nên ta có:

2
3 2
a b
a b
+ =



+ = −

2
4
a
b
= −

⇔

=

Vậy phương trình đường thẳng (d) là:
2 4y x= − +
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b) TXĐ:
D R=
Đỉnh
(2; 1)I −
BBT
x
−∞
2
+∞
y

+∞

+∞
-1
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +
∞
) và nghịch biến trên khoảng (-
∞
; 2)
Điểm đặt biệt:

(0;3);(1;0);(3;0)

Đồ thị:
4
2
-2
-4
-5
5
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 3
(2.5điểm)
a) * Nếu
2 0 2x x
− ≥ ⇔ ≥
thì

Pt:
2
2 3 7x x x− = − −
= −

⇔ − − = ⇔

=

2
1 (lo¹i)
4 5 0
5
x
x x
x
* Nếu
− < ⇔ <2 0 2x x
thì
Pt:
− = − + +
2
2 3 7x x x

= +
⇔ − − = ⇔

= −



2
1 10 (lo¹i)
2 9 0
1 10
x
x x
x
Vậy phương trình có hai nghiệm
= = −5; 1 10x x
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b)
− ≥

− = − ⇔

− = −

2
3 0
14 2 3
14 2 ( 3)
x
x x
x x
≥


⇔

− − =

2
3
4 5 0
x
x x
0.5đ
0.25đ
≥

⇔

= − =

3
1; 5
x
x x
Vậy PT có 1 nghiệm
= 5x
0.25đ
0.25đ
Câu 4
(1điểm)
Ta có :
+ + = +
= + + +

= + + +
+
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur


= (®pcm)
AB CD EC AB ED
AD DB EB BD
AD EB DB BD
AD EB
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 5
(3điểm)
a) Ta có:

= −
= − −
uuur
uuur
(4; 2)
( 3; 6)
AB
AC

Suy ra
−
≠
− −
4 2
3 6
nên hai vectơ
uuur uuur
;AB AC
không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng.
Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b)

Gọi
( ; )
D D
D x y
= −
= − − − −
uuur
uuur
(4; 2)
( 5 ; 5 )
D D
AB
DC x y

Vì ABCD là hình bình hành nên
=
uuur uuur
AB DC
Hay
= − − = −
 
⇔ − −
 
− = − − = −
 
4 5 9
VËy ( 9; 3)
2 5 3
D D
D D
x x
D
y y
0.25đ
0.25đ
0.5đ
c) Ta có
= −
= − −
⇒ = − + − − =
uuur
uuur
uuur uuur
(4; 2)

( 3; 6)
. 4.( 3) ( 2).( 6) 0
AB
AC
AB AC
nên tam giác ABC vuông tại A
2 2
2 2
4 ( 2) 20 2 5
( 3) ( 6) 45 3 5
AB
AC
= + − = =
= − + − = =
Diện tích tam giác ABC là:
∆
= = =
1 1
. .2 5.3 5 15
2 2
ABC
S AB AC
0.5đ
0.25đ
0.25đ

Lưu ý: Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang
điểm của ý và câu đó.