ĐỀ KIỂM TRA học kì i môn toán 10 đề 31

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KÌ I/ 2009-2010
Trường PTDTNT tỉnh TT Huế Môn :Toán - Lớp 10
Thời gian:90’(Không tính thời gian phát đề)
*ĐỀ I:
Câu 1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau .
:x R∀ ∈
x
2
+ x +2 ≠ 0
Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó
Câu 2 : Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a)
( ) ( )
;3 2;−∞ − +∞I

b) R \ (0 ; +∞ )
Câu 3: Cho hàm số bậc hai có dạng : y = 2x
2
+bx +c
a) Tìm hàm số đó , biết đồ thị của hàm số đi qua A(0;- 1) và B(1; 0)
b) Vẽ đồ thi của hàm số vừa tìm được .
Câu 4 : Giải các phương trình ;
a)
2
3 2 1x x− −
= 3x + 1
b)
2 1 4 7x x− = −
Câu 5: Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:

( )

1 1 1
( ) 9a b c
a b c
+ + + + ≥
Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; 1 ) ; B(3 ; 1) và C (2 ; 4)
a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng
b) Tính chu vi tam giác ABC
c) Tính
( )
;AB AC
uuur uuur
d) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
e) Xác định N sao cho
2 0NA NB NC+ + =
uuur uuur uuur r

1
GV
TrầnVănMinh
SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KÌ I /2009-2010
Trường PTDTNT tỉnh TT Huế Môn :Toán - Lớp 10
Thời gian:90’(Không tính thời gian phát đề)
*ĐỀ II:
Câu 1:(1đ) Phát biểu thành lời mệnh đề sau .
:x R∀ ∈
x
2
- 2x +5 ≠ 0
Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó
Câu 2 :(1đ) Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số :

a)
( ) ( )
;5 1;−∞ +∞I

b) R \ (-2 ; +∞ )
Câu 3:(2đ) Cho hàm số bậc hai có dạng : y = x
2
+ bx +c
a)Tìm hàm số đó , biết đồ thị của hàm số đi qua A(0; -3) và B(3; 0)
b)Vẽ đồ thi của hàm số vừa tìm được .
Câu 4 :(1,5đ) Giải các phương trình ;
a)
2
4 1x x− +
= x + 2
b)
3 2 6x x− = −
Câu 5:(0,5đ) Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:

1 1 1 8
c a b
a b c
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
Câu 6:(4đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; 1 ) ; B(3;2) và C (2 ; -1)
a)Chứng minh A,B,C không thẳng hàng
b)Tính chu vi tam giác ABC
c) Tính

( )
;AB AC
uuur uuur
d)Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
e)Xác định N sao cho
2 0NA NB NC+ + =
uuur uuur uuur r



2
GV TrầnVănMinh
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ I
MÔN TOÁN –LỚP 10
Câu 1 : (1đ)
Với mọi số thực x đếu có x
2
+x +2 ≠ 0 . mệnh đề này đúng
Vì phương trình x
2
+x +2 = 0 vô nghiệm (0,5đ)
Phủ định của nó là : Có ít nhất một số thực mà x
2
+ x + 2 = 0
(
:x R∃ ∈
x
2
+x + 2 = 0 ) mệnh đề này sai (0,5đ)
Câu 2:(1đ)

a) ( -∞ ; 3) ∩( -2 ; +∞) = ( -2 ; 3)
(0,5đ)
b) R \ ( 0 ; + ∞) = (- ∞; 0 ]
(0,5đ)
Câu 3: ( 2đ)
a) Vì Parabol qua A( 0 ; -1 ) và B ( 1 ; 0) nên ta có hệ pt:

1 2.0 .0 1
0 2.1 1. 1
b c c
b c b
− = + + = −
 
⇔
 
= + + = −
 
(0,5đ)
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x
2
– x – 1 (0,25đ)
b) Vẽ đồ thị :Tọa độ đỉnh : I
1 9
;
4 8
−
 
 ÷
 
; các điểm đặc biệt:

A(0, -1) ; B ( 1; 0) ;
1 1
;0 ; ; 1
2 2
C D
   
− −
 ÷  ÷
   
(0,75đ)
Vẽ đồ thị đúng (0,5đ)
Câu 4: (1,5đ)
a)
2 1 4 7
2 1 4 7
2 1 7 4
x x
x x
x x
− = −

− = − ⇔

− = −


3
4
3
x

x
=


⇔

=

( 0,5đ)
Vậy phương trình có 2 nghiệm
1 2
4
; 3
3
x x= =
(0,25đ)
b)Điều kiện của pt: 3x
2
-2x -1 ≥ 0 (0,25đ)
2
3 2 1 3 1x x x− − = + ⇔
3x
2
-2x -1 = (3x +1)
2

1
2
1
1

3
x
x
= −


⇔
−

=


(0,25đ)
Thử vào phương trình đã cho thì x = - 1 không thỏa
3
-2
3
Vậy nghiệm của phương trình là: x =
1
3
−
(0,25đ)
Câu 5: ( 0,5đ)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho a>0,b>0, c>0 và
1 1 1
0, 0, 0
a b c
> > >
, ta có:

3
3a b c abc+ + ≥


3
1 1 1 1
3
a b c abc
+ + ≥
(0.25đ)
Nhân hai bất đẳng trên theo vế ,cùng chiều ,ta được
(a + b + c )
1 1 1
9
a b C
 
+ + ≥
 ÷
 
(đfcm)
Đẳng thức xảy ra
⇔
a = b = c (0,25đ)
Câu 6 : (4đ)
a) Ta có
( )
4;0 ; (3;3)AB AC= =
uuur uuur
(0,25đ)
Do

4 0
3 3
≠
nên
;AB AC
uuur uuur
không cùng phương, suy ra
A,B,C không thẳng hàng (0,5đ)
b) AB = 4 , BC =
10; 3 2AC =
(0,75đ)
Chu vi tam giác ABC bằng
4 3 2 10+ +
(0,25đ)
c) Ta có
( )
2
os ,
2
c AB AC =
uuur uuur
(0.75đ)
Suy ra
( )
0
; 45AB AC =
uuur uuur
(0,25đ)
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Vậy:

4
;2
3
G
 
 ÷
 
(0,75đ)
e) Tính được N là trung điểm của IC và tọa độ N
3 5
;
2 2
 
 ÷
 
(0,5đ)
ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM –ĐỀ II
MÔN TOÁN –LỚP 10
Câu 1 : (1đ)
Với mọi số thực x đếu có x
2
-2x +5 ≠ 0 . mệnh đề này đúng
Vì phương trình x
2
-2x +5 = 0 vô nghiệm (0,5đ)
Phủ định của nó là : Có ít nhất một số thực mà x
2
-2x + 5 = 0
(
:x R∃ ∈

x
2
-2x + 5 = 0 ) mệnh đề này sai (0,5đ)
Câu 2:(1đ)
a) ( -∞ ; 5) ∩( 1 ; +∞) = ( 1 ; 5)
(0,5đ)
5
1
4
b) R \ ( -2 ; + ∞) = (- ∞; -2 ]
(0,5đ)
-2
Câu 3: ( 2đ)
a)Vì Parabol qua A( 0 ; -3 ) và B ( 3 ; 0) nên ta có hệ pt:

3 1.0 .0 3
0 1.9 3. 2
b c c
b c b
− = + + = −
 
⇔
 
= + + = −
 
(0,5đ)
Vậy hàm số cần tìm là y = x
2
–2 x – 3 (0,25đ)
b)Vẽ đồ thị :Tọa độ đỉnh : I

( )
1; 4−
; các điểm đặc biệt:
A(0, -3) ; B ( 3; 0) ;
( ) ( )
1;0 ; 2; 3C D
− −
(0,75đ)
Vẽ đồ thị đúng (0,5đ)
Câu 4: (1,5đ)
a)
3 2 6
3 2 6
3 2 6
x x
x x
x x
− = −

− = − ⇔

− = −


2
2
x
x
=


⇔

= −

( 0,5đ)
Vậy phương trình có 2 nghiệm
1 2
2; 2x x= − =
(0,25đ)
b)Điều kiện của pt: x + 2≥ 0 (0,25đ)
2
4 1 2x x x− + = + ⇔
x
2
- 4x +1 = (x +2)
2

3
8
x⇔ = −
(thỏa) (0,25đ)
Vậy nghiệm của phương trình là: x =
3
8
−
(0,25đ)
Câu 5: ( 0,5đ)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho3 số
1 0;1 0;1 0
a b c

b c a
+ > + > + >
,ta có:

1 2 1.
a a
b b
+ ≥
;
1 2 1.
b b
c c
+ ≥
;
1 2 1.
c c
a a
+ ≥
(0,25đ)
Nhân ba bất đẳng trên theo vế, cùng chiều ,ta được :
1 1 1 8
c a b
a b c
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
Đẳng thức xảy ra
⇔
a = b = c = 1 (0,25đ)

Câu 6 : (4đ)
a)Ta có
( )
4;1 ; (3; 2)AB AC= = −
uuur uuur
(0,25đ)
Do
4 1
3 2
≠ −
nên
;AB AC
uuur uuur
không cùng phương, suy ra
A,B,C không thẳng hàng (0,5đ)
b) AB =
17; 13; 10AC BC= =
(0,75đ)
Chu vi tam giác ABC bằng
17 13 10+ +
(0,25đ)
c) Ta có
( )
10
os , 0,673
221
c AB AC = ≈
uuur uuur
(0.75đ)
Suy ra

( )
0
; 47 44'AB AC ≈
uuur uuur
(0,25đ)
d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Vậy:
4 2
;
3 3
G
 
 ÷
 
(0,75đ)
5
e) Tính được N
3 1
;
2 4
 
 ÷
 
(0,5đ)
6