ĐỀ KIỂM TRA học kì i môn toán 10 nâng cao

Trường THPT Hương Vinh ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010
TỔ TOÁN MÔN : TOÁN 10 (NÂNG CAO)
********* Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
CâuI:(2đ) Giải các phương trình sau:
1.
31 −=− xx
2.
2
3
1
1
3
=
+
+
+
x
x
Câu II(2.5đ) Cho hệ phương trình



=++
+=−+
3)1(
1)1(3
yxm
mymx
1.Giải và biện luận hệ phương trình
2. Khi hệ có duy nhất nghiệm (x;y), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ

thuộc m
Câu III:(1đ) Chứng minh với mọi a,b thuộc R ta luôn có : 3(a
2
+b
2
+1)
≥
(a+b+1)
2
Câu IV: (1đ)Cho phương trình (m
2
+ 1) x
2
+ 2(m
2
-1) x - (m
2
-1)=0. Tìm m để pt
có 2 nghiệm cùng dương
Câu V(3,5đ)
1Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM,BN,CQ, Chứng minh:
0=++ CQBNAM
2. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC, N là
trung điểm BM.Chứng minh
ACABAM
3
2
3
1
+=

3. Trong mp Oxy cho diểm A(-1;2),B(3;4), C(1;5). Tìm tọa độ diểm D sao cho
tứ giác ABCD là hình bình hành
4. Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp điểm M thỏa
MDkMCMBMA =++

( trong đó k là một số thực , k khác o và khác 3)
HẾT
Trường THPT Hương Vinh ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KTHKI
Môn Toán 10 Nâng Cao
Câu Đáp Án Điểm
I
1(1d)
Pt tương đương hệ



−=−
≥−
2
)3(1
03
xx
x

5
5
2
3
=⇔









=
=
≥
⇔
x
x
x
x
0,5đ
0,25
0,25
2(1đ)
Đặt t =
1+x
, Đk t >0, Với đk t>0 pt đã cho trở thành



−=
=
⇔=+⇒=
=⇔
=+−⇔

=
+
⇔
=+
4
2
313
3
096
2
3
9
2
3
3
2
2
x
x
xt
t
tt
t
t
t
t
0,25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

II
1(1.5đ)
Lập các định thức D = 4-m
2
= (2-m)(2+m)
Dx = -2(m-2)
Dy = (m+4)(2-m)
Biện luận:
Nếu D
0
≠

⇔
(2-m)(2+m)
0
≠
⇔
m khác 2 và m khác
-2
hệ có nghiệm duy nhất







+
+
=

+
=
2
4
2
2
m
m
y
m
x
Nếu D=0
⇔



−=
=
2
2
m
m
Nếu m =-2 Dx = 8
0
≠
hệ vô nghiệm
Nếu m =2 Dx=Dy =0 , Hệ ccó vô số nghiệm, nghiệm
của hệ là

0.75đ

0.25đ
0.25đ
0.25d



∈
−=
Rx
xy 33
2(1đ) Hệ có duy nhất nghiệm khi m khác -2 và m khác 2
Nghiệm của hệ







+
+
=
+
=
2
4
2
2
m
m

y
m
x








+
+=
+
++
=
+
=
⇔
2
2
1
2
22
2
2
mm
m
y
m

x
Suy ra y = 1+x
0.5đ
0.5đ
III Bdt cần chứng minh
⇔
3a
2
+ 3b
2
+ 3
≥
a
2
+b
2
+1 +2ab+
2a+2b

⇔
2a
2
+ 2b
2
+ 2
≥
2ab+2a+2b
Ta có a
2
+ b

2

≥
2ab
b
2
+1
≥
2b
a
2
+1
≥
2a
Suy ra 2(a
2
+b
2
+c
2
)
≥
2(ab+a+b)
Do đó suy ra đpcm
0.25
0.25
0.25
0.25
IV (1đ
Đk










>
+
−−
=
>
+
−−
=
≥−++−=∆
0
1
)1(2
0
1
)1(
0)1)(1()1(
2
2
2
2
2222'

m
m
S
m
m
P
mmm






<−
≥−
⇔
01
0)1(2
2
22
m
mm


0
=⇔
m
0.5đ
0.25đ
0.25đ

V
1(0,5đ)
Ta có :
++ BNAM
02/)( =+++++= CBCABCBAACABCP
0.5đ
2(1đ)
Ta có :
ACAMAB
ACAMAB
ACANAM
2
1
4
1
4
1
))(
2
1
(
2
1
)(
2
1
++=
++=
+=
( Do M là trung điểm

0.25đ
0.25đ
0.25đ
Suy ra
ACABAM
3
2
3
1
+=
0.25đ
3(1đ) Gọi D (x;y) ,Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và
chỉ khi

DCAB =
mà
)5;1(),2;4( yxDCAB −−==
Tđ 1-x = 4 và 5-y =2
Suy ra x =-3,y = 3
Vậy D ( -3;3)
0.5đ
0.25đ
0.25đ
4(1đ) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì G cố định
Ta có
DG
k
DM
MDkDGMD
MDkMG

MDkMCMBMA
−
=⇔
=+⇔
=⇔
=++
3
3
)(3
3
Tập hợp M là đường thẳng DG
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ