ĐỀ KIỂM TRA học kì i môn toán 11 cơ bản

Trường THPT Hương Vinh ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
TỔ TOÁN MÔN: TOÁN 11 (CƠ BẢN)
Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu1: ( 2,5đ ) Giải các phương trình:
1/
0cos22sin =− xx
2/
xxx sin22cos32sin =+
Câu 2: ( 3đ )
1/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
18
3
3
)
1
(
x
x
+
.
2/ Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả
cầu.Tính xác suất sao cho:
a/ Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng.
b/Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng.
c/ Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen.
Câu 3: ( 1đ )
Cho một cấp số cộng
)(
n
u

thỏa :



=
=+
130
14
13
53
S
uu
.Tìm số hạng đầu và công sai
của cấp số cộng đó.
Câu 4: ( 1,5đ )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 1;2 ).
a/ Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua qua phép tịnh tiến theo
)1;2(−=v

.
b/ Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C ):

4)1()3(
22
=−+− yx
qua phép vị tự tâm A tỉ số - 2.
Câu 5: ( 2đ)
Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là một tứ giác có các cặp cạnh
đối không song song.Gọi M là điểm tùy ý nằm trên cạnh SC ( M không trùng với
C và S ).

a/ Tìm giao tuyến của (ABM) và (SBD).
b/ Tìm giao điểm N của SD với ( ABM ).
c/ Gọi I là giao điểm của BM và AN.Chứng minh rằng khi M di động trên
SC thì I di động trên một đường thẳng cố định.

Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 11- NĂM HỌC 2009-2010
Câu 1: (2.5đ)
Đáp án Điểm Tổng cộng
1/
0cos2cos.sin20cos22sin =−⇔=− xxxxx
0.25
1,25đ

0)1(sincos2 =−⇔ xx
0.25




=
=
⇔
1sin
0cos
x
x
0.25

Zk
kx
kx
∈






+=
+=
⇔
π
π
π
π
2
2
2
0.5
2/
xxxxxx sin2cos
2
3
2sin
2
1
sin22cos32sin =+⇔=+
0.25

1.25đ

xxx sin2cos
3
sin2sin
3
cos =+⇔
ππ
0.25

xx sin)
3
2sin( =+⇔
π
0.25






+−=+
+=+
⇔
ππ
π
π
π
2
3

2
2
3
2
kxx
kxx
025

Zk
kx
kx
∈





+=
+−=
⇔ ,
3
2
9
2
2
3
ππ
π
π
0.25

Câu 2: (3đ)
1/ Kí hiệu số hạng thứ k+1 là
1+k
T
.Ta có:

kkk
k
x
xCT )
1
()(
3
183
181
−
+
=
0.25
1đ

kk
xC
654
18
−
=
0.25
Để
1+k

T
là số hạng không chứa x thì:

90654
0654
=⇔=−⇔=
−
kkxx
k
0.25
Vậy số hạng không chứa x là:
9
18
C
0.25
2/ Số cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 10 quả cầu là:

120
3
10
=C
( cách)
Vậy
120)( =Ωn
0.5 2đ
a/ Gọi A là biến cố: “ ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1
trắng”.
Số cách chọn ra 2 quả cầu đen và 1 quả cầu trắng
là:
60

1
4
2
6
=CC
( cách).Nên
.60)( =An
Vậy
2
1
120
60
)(
)(
)( ==
Ω
=
n
An
AP
0.5
b/ Gọi B là biến cố :” Ba quả cầu lấy ra đều màu
trắng “
Số cách chọn ra 3 quả cầu toàn màu trắng là:

4
3
4
=C
( cách )

Nên
4)( =Bn
Vậy
30
1
120
4
)(
)(
)( ==
Ω
=
n
Bn
BP
0.5
c/ Gọi C là biến cố : “ Ít nhất có 1 quả cầu đen “.
Vậy
BC =
.
Suy ra
30
29
30
1
1)(1)( =−=−= BnCn
0.5
Câu 3( 1đ)







=
−
+
=+
⇔



=
=+
130
2
)113.(13
13
1462
130
14
1
1
13
53
du
du
S
uu
0.5

1đ



=
=
⇔



=+
=+
1
4
1307813
1462
1
1
1
d
u
du
du
0.5
Câu 4: (1.5đ)
a/ Gọi ( x’;y’ ) là tọa độ của A’.Ta có:

vAAAAT
v




=⇔= '')(
0.25
0.5đ




=
−=
⇔



=−
−=−
⇔
3'
1'
12'
21'
y
x
y
x
0.25
b/ Gọi I là tâm, R là bán kính của ( C ).Ta có:
I ( 3;1 ), R=2.
0.25

1đ
Gọi I’(x’;y’), R’ là tâm và bán kính của ( C’) là ảnh
của(C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -2.Ta có:

42' =−= RR




=
−=
⇔−=⇔=
−
4'
3'
.2'')(
)2;(
y
x
IAAIIIV
A


Vậy I’(-3;4)
0.5
Suy ra ( C’ ):
16)4()3(
22
=−++ yx
0.25

Câu 5:(2đ)
E
I
J
O
S
A
B
C
D
M

0.25
2đ
a/ Gọi O là giao điểm của AC và BD.Nối SO.
Trong ( SAC), SO cắt AM tại J.Ta có:

)(ABMJAMJ ∈⇒∈

)(SBDJSOJ ∈⇒∈
( 0.25đ)
Hơn nữa
)()( SBDABMB ∩∈
( 0.25đ)
Nên
BJSBDABM =∩ )()(
(0.25đ)
0.75đ
b/ Ta có
)(SBDSD ⊂

BJSBDABM =∩ )()(
Kéo dài BJ cắt SD tại N. N là giao điểm cần tìm.
0.5đ
c/ Gọi I là giao điểm của AN và BM.
Do BM
⊂
(SBC), AN
⊂
(SAD) nên I
∈
(SAD)
∩
(SBC)
Gọi E là giao điểm của AD và BC.
(SAD)
∩
(SBC) = SE. (0.25đ)
Vậy khi M di động trên SC thì I luôn di động trên
đường thẳng SE cố định.

0.5đ