ĐỀ KIỂM TRA học kì i môn toán 11 đề 9

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT VINH LỘC MÔN : TOÁN 11 Năm học: 2009 – 2010
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau
1. 2sin(x -
6
p
) – 1 = 0
2. 5cos2x + 27cosx = -10
3.
3cosx + sinx = -1
Câu 2: (1 điểm) Một hộp đựng 6 viên bi trắng và 4 viên bi đỏ có kích cỡ bằng nhau, chỉ
khác nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy
được có cùng màu.
Câu 3:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một
điểm trên SC.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
2. Tìm giao điểm N của mặt phẳng (ABM) với SD. Chứng ming rằng giao điểm của
hai đường thẳng AN và BM luôn luôn nằm trên đường thẳng cố định khi M chạy trên
SC
3. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM)
Câu 4: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

n
3
8
(x + )
x
, biết
0 1 2 n

n n n n
C + C + C + + C 256=
II. PHẦN RIÊNG(Học sinh học theo chương trình nào thì làm đề thi của chương
trình đó)
Phần A: Dành riêng cho học sinh ban cơ bản và ban KHXH
Câu 5 a:( 3 điểm)
1. Trong mặt phẳng cho
v (2, 3)= -
r
, đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0
Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
v
r
.
2. Một cấp số nhân có
1 3 5
1 7
u - u + u = 65
u + u = 325
ì
ï
ï
í
ï
ï
î
. Tìm u
1
và q.
3. Từ các chữ số tự nhiên 0, 1, 2, , 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3

chữ số khác nhau.
Phần B: Dành riêng cho học sinh ban KHTN
Câu 5 b:(3 điểm)
1. Trong mặt phẳng cho đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y – 3)
2
= 4.
Tìm phương trình ảnh của (C) qua lần lượt hai phép đối xứng Đ
Ox
và Đ
Oy
.
2. Gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp. Lập bảng phân
bố xác suất của biến cố X.
3. Cho đa giác lồi A
1
A
2
A
n
(n nguyên dương và n
³
6). Biết rằng số tam giác không
có cạnh của đa giác A
1
A
2
A
n

bằng 112. Tìm n .
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN : TOÁN 11
Câu Ý Nội dung Điểm
1 1
2sin(x -
6
p
) – 1 = 0 (1) 1 điểm
(1)
π 1
sin(x - )
6 2
Û =
0,25
π
sin(x - ) sin
6 6
p
Û =
0,25
π π
x - = + k2π
6 6
π π
x - = - + k2π
6 6
p
é

ê
ê
Û
ê
ê
ê
ê
ë
0,25
π
x = + k2π
3
x = + k2πp
é
ê
ê
Û
ê
ê
ë
(k
Î
Z) 0,25
1 Giải phương trình: 5cos2x + 27cosx = -10 (1) 1 điểm
(1)
Û
10cos
2
x + 27cosx + 5 = 0 0,25
Đặt t = cosx , -1

£
t
£
1
Pttt: 10t
2
+ 27t + 5 = 0
0,25

1
t = -
5
5
t = -
2
é
ê
ê
Û
ê
ê
ê
ê
ë
0,25
Với
1 1
cosx = - x arccos( ) k2 (k )
5 5
ZpÛ =± - + Î

0,25
3
Giải phương trình:
3cosx + sinx = -1
(3) 1 điểm
(3)
Û
3 1 -1
cosx + sinx =
2 2 2

π π -1
cos cosx + sin sinx =
6 6 2
Û
0,25
2
cos(x ) = cos( )
6 3
p p
Û -
0,25
π 2π
x - = + k2π
6 3
π 2π
x - = - + k2π
6 3
é
ê

ê
Û
ê
ê
ê
ê
ë
0,25
(loại)

5π
x = + k2
6
π
x = - + k2
2
p
p
é
ê
ê
Û
ê
ê
ê
ê
ë
0,25
2 Tính xác suất
1 điểm

Số phần tử của không gian mẫu là:
2
10
C 45W= =
0, 25
Gọi A là biến cố lấy được hai viên bi trắng
B là biến cố lấy được hai viên bi đỏ
Khi đó: A
È
B là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu
( hoặc cùng màu trắng hoặc cùng màu đỏ)
Ta có :
2
A 6
Ω C 15= =
và
2
B 4
C 6W = =
0, 25

15
P(A) =
45
và
6
P(B) =
45
0, 25
Vì A, B xung khắc nhau nên

P(A B) = P(A) + P(B) = 0,47È
0, 25
3 Hình học không gian
2 điểm
Hình vẽ cho cả câu 1 và câu 2
0,25
1 Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD)
0, 5 điểm
Ta có
S (SAB) (SCD)Î Ç
(1)
0,25
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có
O AC O (SAC)
O BD O (SBD)
ì ì
Î Î
ï ï
ï ï
Þ
í í
ï ï
Î Î
ï ï
î î
O (SAB) (SCD)Þ Î Ç
Vậy
(SAB) (SCD) = SOÇ
0,25

2 Tìm giao điểm N . Chứng minh
0,75 điểm
Ta có
M (MAB) (SCD)Î Ç
0,25
AB // CD
AB (MAB)
CD (SCD)
ì
ï
ï
ï
ï
Ì
í
ï
ï
Ì
ï
ï
î

nên giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M cắt
SD tại N.
0, 25
t
I
O
N
C

B
A
D
S
M
Gọi I là giao điểm của AN và BM . Khi đó ta có

I AN I (SAD)
I BM I (SBC)
ì ì
Î Î
ï ï
ï ï
Þ
í í
ï ï
Î Î
ï ï
î î
I (SAD) (SBC)Þ Î Ç
Mà
(SAD) (SBC) = StÇ
là đường thẳng qua S và song song với
AD. Vậy I thuộc St cố định .
0,25
3 Xác định thiết diện
0, 5 điểm
Ta có:
(MAB) (SCD) = MN
(MAB) (SAD) = AN

(MAB) (SBC) = MB
(MAB) (SAB) = AB
Ç
Ç
Ç
Ç
Vậy thiết diện là tứ giác ABMN
0, 5
4 a Tìm hệ số của số hạng không chứa x
1 điểm
Xét (1 + x)
n
=
0 n 1 n-1 2 n-2 n 0
n n n n
C x + C x + C x + + C x
0,25
Cho x = 1 ta có :
0 1 2 n n
n n n n
C + C + C + + C 2=
n
2 = 256 n = 8Û Û
0,25
Xét
8
3
8
(x + )
x

ta có:
k k 8 - k k 8 - k 4k-24
k+1 8 8
3
8
T = C (x) ( ) C .8 .x
x
=
0, 25
Số hạng không chứa x ứng với k = 6
Vậy : hệ số của số hạng không chứa x là:
6 2
8
C .8
0,25
PHẦN RIÊNG
5 a Phần dành riêng cho ban cơ bản và KHXH
3 điểm
1 Xác định ảnh
1 điểm
Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
v (2, 3)= -
r
0,25
Ta có :
x' = x + 2 x = x' - 2
y' = y - 3 y = y' + 3
ì ì
ï ï
ï ï

Û
í í
ï ï
ï ï
î î
0, 25
Thay vào d và (C) ta có:
d’: 2x - 3y - 8 = 0
0, 5
2 Tìm u
1
và q
1 điểm
Ta có :
2 4
1 3 5
1
6
1 7
1
u - u + u = 65
u (1- q + q ) = 65 (1)
u + u = 325
u (1+ q ) = 325 (2)
ì
ì
ï
ï
ï ï
Û

í í
ï ï
ï
î
ï
î
0, 25
Lấy (2) chia (1) ta có :
6 2 2 4
2 4 2 4
1 + q (1 + q )(1 - q + q )
= 5 = 5
1 - q + q 1 - q + q
Û
0, 25

2
1 + q = 5 q = ±2Û Û
0,25
Thay
q = ±2
vào (2) ta có : u
1
= 5
0,25
3 Tìm số tự nhiên
1 điểm
Đặt A = {0, 1, 9} . Gọi số có 3 số hạng là :
1 2 3
a a a

0,25
Có 9 cách chọn một số vào vị trí a
1
0,25
Mỗi cách chọn a
2
, a
3

{ }
1
A\ aÎ
là một chỉnh hợp chập 2 của 9 0, 25
Vậy cả thảy có : 9
2
9
A
= 648 (số có 3 chữ số khác nhau) 0,25
5 b Phần dành riêng cho ban KHTN
3 điểm
1 Xác định ảnh
1 điểm
Gọi (C’) lần lượt là ảnh của (C) qua Đ
Ox
Ta có :
x' = x x = x'
y' = -y y = -y'
ì ì
ï ï
ï ï

Û
í í
ï ï
ï ï
î î
.
0, 25
Thay vào d và (C) ta có (C’):(x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 4
0,25
Gọi (C’’) lần lượt là ảnh của (C’) qua Đ
Oy
Ta có :
x' = -x x = -x'
y' = y y = y'
ì ì
ï ï
ï ï
Û
í í
ï ï
ï ï
î î
.
0, 25
Thay vào d và (C) ta có (C’’):(x + 1)
2

+ (y + 3)
2
= 4
0,25
2 Lập bảng phân bố xác suất
1 điểm
Ta có X
{ }
0,1,2,3Î
. Xác suất để xuất hiện mặt sấp trong một lần
gieo là :
1
2
0,25
P(X = 0) =
1
8
; P(X= 1) =
3
8
0,25
P(X= 1) =
3
8
; P(X= 1) =
1
8
0,25

X 0 1 2 3

P
1
8
3
8
3
8
1
8
0,25
3 Tìm n
1 điểm
3 đỉnh bất kì của đa giác A
1
A
2
A
n
tạo thành một tam giác
Nên số tam giác là :
3
n
C
0,25
* Vì n
³
6 nên không có tam giác nào mà cả ba cạnh đều là
cạnh của đa giác A
1
A

2
A
n
.
* Số tam giác với 2 cạnh là cạnh của đa giác là: n (tam giác)
0,25
* Số ta giác với 1 cạnh là cạnh của đa giác A
1
A
2
A
n
.
+ Mỗi cạnh của đa giác xác định được n – 4 (tam giác )
+ Với n cạnh của đa giác ta xác định được n(n – 4) tam giác
0,25
Vậy số tam giác có cạnh không phải là cạnh của đa giácA
1
A
2
A
n

là:
3
n
C
- n – n(n – 4) = 112
Û
n = 12

0,25