ĐỀ KIỂM TRA học kì i môn toán 11 đề 25

SỞ GD-ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT HƯƠNG LÂM
ĐỀ THI HỌC KÌ I
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
Năm học: 2009-2010
Đề bài
Câu 1(2đ): Giải các phương trình sau:
a,
2sin 2 0x − =

b,
2
3cot 4 1 0x cotx− + =
Câu 2(2đ): Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ .
a, Mô tả không gian mẫu.
b, Tính xác suất của các biến cố:
A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn”
B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ không bé hơn 6”
Câu3(2đ) : Cho cấp số cộng
( )
n
u
thoả mãn:

{
7 2
4 6
15
20
u u

u u
− =
+ =
a, Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai d của cấp số cộng trên.
b, Biết
115
n
S
=
. Tìm n
Câu4(2đ) :Tìm ảnh của điểm M(2;3) và đường thẳng d: 2x-3y+4=0 qua phép tịnh tiến theo véc
tơ
(3;1)v =
r
Câu5(2đ): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD.
a, Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện.
b, Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mp(MNP) là hình gì?

………………………HẾT…………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Các bước giải Điểm
1a
2
2sin 2 0 2sin 2 sin
2
x x x
− = ⇔ = ⇔ =

0,5
2
4
3
2
4
,
x k
x k
k
π
π
π
π
= +
= +

⇔ ∈


¢
0,5
1b
Đk sinx ≠ 0
Đặt cotx =t khi đó phương trình trở thành
2 1
1
3
3t 4 1 0
t

t
t
=
=

− + = ⇔


0,5
Với t=1 ta có cotx=1
,
4
x k k
π
π
⇔ = + ∈¢
Với
1
3
t =
ta có cotx=
1 1
cot ,
3 3
x arc k k
π
⇔ = + ∈¢
Vậy nghiệm của phương trình là:
,
4

x k k
π
π
= + ∈¢
và
1
cot ,
3
x arc k k
π
= + ∈¢
0,5
2a
Ω= {(1,2), (1;3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)}
⇒
n(Ω)=6
1
2b
A= {(1,2), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)}
⇒
n(A)=5
Vậy p(A)=
( ) 5
( ) 6
n A
n
=
Ω
0,5
B={(2,4), (3,4)}

⇒
n(B)=2
Vậy p(B)=
( ) 2 1
( ) 6 3
n B
n
= =
Ω
0,5
3a
{
{
{ {
7 2
1 1
4 6 1 1
1 1
15
6 15
20 3 5 20
5 15 3
2 8 20 2
u u
u d u d
u u u d u d
d d
u d u
− =
+ − − =

+ = + + + =
= =
+ = =−
⇔
⇔ ⇔
1
3b
Áp dụng công thức
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
−
= +
Ta có
2 10
46
( )
6
( 1)
2 3 115 3 7 230 0 [
2
n
n
n loai
n n
S n n n
=

=−
−
= − + = ⇔ − − = ⇔
1
4a
Gọi M’=
( ) ( '; ')
v
t M x y=
r
. Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có
{
' 2 3 5
' 3 1 4
x
y
= + =
= +=
Vậy M’(5;4)
1
4b
Gọi d’=
( )
v
t d
r
. Khi đó với mỗi điểm N(x;y)
∈
d thì N’=
( ) ( '; ') '

v
t N x y d= ∈
r
Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có:
{ {
' 3 ' 3
' 1 ' 1
x x x x
y y y y
= + = −
=+ = −
⇔

Thay vào phương trình đường thẳng d ta được
2 (x’-3)-3 (y’-1)+4=0
⇔
2x’-3y’+1=0
Vậy phương trình đường thẳng d’là: 2x-3y+1=0
1
5a

Q
P
N
M
B
D
C
A
0,5

(MNP)
∩
(ABC)=MN
(MNP)
∩
(ACD)=NP
+P là điểm chung của hai
mp (MNP) và (ABD)
+MN
⊂
(MNP)
⇒
Giao tuyến của (MNP) và (ABD) là đường thẳng
+AB
⊂
(ABD) qua P và song song với AB cắt BD tại Q
+ MN//AB
Ta có (MNP)
∩
(ABD)=PQ
(MNP)
∩
(BCD)=MQ
1
5b
Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNPQ.
Ta có MN//=PQ//=
1
2
AB nên MNPQ là hình bình hành.

0,5
Duyệt của tổ trưởng chuyên môn Giáo viên ra đề

NGÔ HUẾ DƯƠNG TRỌNG HOÀNG