ĐỀ KIỂM TRA học kì i môn toán 11 đề 28

TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010
Họ và tên :…………………… Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Lớp :…………………………… Thời gian : 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề )
……………………………………………………………………………………………
ĐỀ SỐ 1
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/
02)753cos(2
0
=−+x

2/
01sinsin2
2
=−+
xx
3/
0)3cossin3)(2sin2cos5)(2(cot =−+−− xxxxx
Bài 2 ( 2 điểm )
1/ Khai triển biểu thức
4
)2( +x
thành đa thức.
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
31
trong khai triển biểu thức ( 3x + x
3
)
15

.
3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu
. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố : “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ”.
Bài 3 ( 2 điểm )
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số
)(
n
u
với
2
3
+
−
=
n
n
u
n
,
*
Ν∈n
2/ Cho
)(
n
u
là một cấp số cộng vô hạn với
2
1
=u
,

10
5
−=u
;
)(
n
v
là một cấp số nhân vô hạn với
2
1
−=v
,
256
8
=v
. Tìm công sai d của cấp số cộng
)(
n
u
, công bội của cấp số nhân
)(
n
v
và tính
10
v
+ (
1521
uuu +++
).

Bài 4 ( 1điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn
(C ) : (x + 4)
2
+ (y – 1)
2
= 4.
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và
đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
.
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) .

Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP = 3PC .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD).
2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD).
3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD
theo một thiết diện là hình gì ? .
4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F .
Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm.
…………………Hết …………………
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
- Giám thị không giải tích gì thêm.
TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010
Họ và tên :…………………… Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Lớp :…………………………… Thời gian : 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề )
……………………………………………………………………………………………
ĐỀ SỐ 2

Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/
02)153sin(2
0
=−+x

2/
01coscos2
2
=−−
xx
3/
0)1cos3)(sin2sin2sin7)(3(tan =−+−+ xxxxx
Bài 2 ( 2 điểm )
1/ Khai triển biểu thức
4
)2( y+
thành đa thức.
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
36
trong khai triển biểu thức ( x
3
+ 2x
2
)
15
.
3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu
. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố: “ lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng” .

Bài 3 ( 2 điểm )
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số
)(
n
u
với
3
2
+
−
=
n
n
u
n
,
*
Ν∈n
2/ Cho
)(
n
u
là một cấp số cộng vô hạn với
3
1
=u
,
37
9
−=u

;
)(
n
v
là một cấp số nhân vô hạn với
2
1
=v
,
486
6
=v
. Tìm công sai d của cấp số cộng
)(
n
u
, công bội của cấp số nhân
)(
n
v
và tính
10
v
+ (
1521
uuu +++
).
Bài 4 ( 1 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường tròn
(C ) : (x + 3)

2
+ (y – 2)
2
= 4.
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và
đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
.
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) .

Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi K , L lần
lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SM = 3MC .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và (ABCD).
2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD).
3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM). Mặt phẳng (KLM) cắt hình chóp S.ABCD
theo một thiết diện là hình gì ? .
4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (KBP) cắt SD tại G .
Chứng minh rằng ba đường thẳng KG, AD và BP đồng qui tại một điểm.
…………………Hết …………………
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
- Giám thị không giải tích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 CB
H ỌC KỲ I - 2009 -2010

ĐỀ SỐ 1
Bài câu Hướng dẫn Điểm
1
2,5
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :

1/
02)753cos(2
0
=−+x

2
2
)753cos(
0
=+⇔ x


Zk
kx
kx
kx
kx
kx
kx
∈




+−=
+−=
⇔





+−=
+−=
⇔




+−=+
+=+
⇔
120.40
120.10
3601203
360303
36045753
36045753
00
00
00
00
000
000

0,25
0,5
2/
01sinsin2
2
=−+

xx
⇔






=
−=
2
1
sin
1sin
x
x

Zk ,
2
6
5
2
6
2
2
∈










+=
+=
+−=
⇔
π
π
π
π
π
π
kx
kx
kx
0,5
0,25
3/
0)3cossin3)(2sin2cos5)(2(cot =−+−− xxxxx
(1)
ĐK :
Zk , 0sin ∈≠⇔≠
π
kxx
Với điều kiện đó thì phương trình (1) tương đương với phương trình
sau:






=+
=−
=
⇔





=−+
=−
=−
3cossin3
0cos.sin4cos5
2cot
03cossin3
02sin2cos5
02cot
xx
xxx
x
xx
xx
x

π

karcxx +=⇔= 2cot2cot
,
Zk ∈
Zkkx
x
x
x
xxxxx
∈+=⇔
=⇔




=
=
⇔=−⇔=−
,
2
0cos
4
5
sin
0cos
0)sin45(cos0cos.sin4cos5
π
π
2
3
cos

6
sinsin
6
cos
2
3
cos
2
1
sin
2
3
3cossin3 =+⇔=+⇔=+ xxxxxx
ππ






+=
+=
⇔






+=+

+=+
⇔=+⇔
π
π
π
π
π
ππ
π
ππ
π
2
2
2
6
2
3
2
6
2
36
2
3
)
6
sin(
kx
kx
kx
kx

x
Kết luận :
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1/ Khai triển biểu thức
4
)1( +x
thành đa thức.
2đ
168.44.62.4
2.2.2.2.)2(
234
44
4
33
4
222
4
31
4
40
4
4
++++=
++++=+
xxxx
CxCxCxCxCx

=
1632248
234
++++ xxxx
Học sinh dựa vào tam giác Pasxcal , bỏ qua bước 1và làm đúng kết quả
thì vẫn được điểm tối đa.
0, 25
0,25
1
2/ Tìm hệ số chứa x
31
trong khai triển biểu thức
( 3x +x
3
)
15
.
Số hạng tổng quát của khai trển trên là :
kkkkkk
xCxxCT
21515
15
315
15
.3.).()3.(
+−−
==
với 0 ≤ k ≤ 15 , k ∈Z
Theo giả thiết số hạng cần tìm chứa x
31

nên
15 + 2k = 31 <=> k = 8 ( thoả mãn)
Hệ số của số hạng cần tìm là :
78
15
3.C
=14073345
0,25
0,25
0,25
1
3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả
cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .
Tìm xác suất của biến cố “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ”
Không gian mẫu
5
18
)( Cn =Ω
=8568
Gọi A là biến cố :“ trong năm quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu
màu đỏ”.
A
là biến cố “ cả năm quả cầu lấy ra đều màu trắng”.
5
10
)( CAn =
=252
==
8568
252

)(AP
34
1
34
33
34
1
1)(1)( =−=−= APAP
0,25
0,25
0,25
3
2 đ
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số
)(
n
u
với
2
3
+
−
=
n
n
u
n
,
*
Ν∈n

Ta có
)2)(3(
)3)(3()2)(2(
2
3
3
2
2
3
21
31
1
++
+−−+−
=
+
−
−
+
−
=
+
−
−
++
−+
=−
+
nn
nnnn

n
n
n
n
n
n
n
n
uu
nn
*
2222
Nn 0
)2)(3(
5
)2)(3(
94
)2)(3(
)9(4
∈∀>
++
=
++
+−−
=
++
−−−
=
nnnn
nn

nn
nn
Suy ra dãy số (u
n
) tăng.
0,25
0,25
1,5
2/ Cho
)(
n
u
là một cấp số cộng vô hạn với
2
1
=u
,
10
5
−=u
;
)(
n
v
là một
cấp số nhân vô hạn với
2
1
−=v
,

256
8
=v
. Tìm công sai d của cấp số
cộng
)(
n
u
, công bội của cấp số nhân
)(
n
v
và tính
10
v
+ (
1521
uuu +++
).
(u
n
) là một cấp số cộng :
Ta có :



−=
=
10
2

5
1
u
u

312442104
15
−=⇔−=⇔+=−⇔+= dddduu
(v
n
) là một cấp số nhân với công bội q



=
−=
256
2
8
1
v
v

2128).2(256.
777
18
−=⇔−=⇔−=⇔= qqqqvv
1024)2()2.(2.
1099
110

=−=−−== qvv
;
=−+= )3(142
15
u
-40
0,5
0,5
0,25
=+++
1521
uuu
=
−
=
+
2
)402(15
2
)(15
151
uu
-285
=−−=++++ 28540) (
152110
uuuv
-325
0,25
4
1 đ

1
Bài 4 ( 1,5điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường
tròn (C ) : (x + 4)
2
+ (y – 1)
2
= 4.
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần
lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
.Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường
tròn (C ’ ) .
1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ , (C ’ ) .
Ta có : B’ = (-1 ; 4 ) ,
)6;0(
−=
AB
, A’ = (1 ; -4)
Đường tròn (C ) có tâm I(-4 ; 1) và bán kính R = 2
Đường tròn (C’) có tâm I’(-4 ; - 5) và R’ = 2
(C’) : (x + 4)
2
+ (y + 5)
2
= 4
0,25
0,25
0,25
0,75

5
2,5 đ
1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng
SC sao cho SP = 3PC .
x
F
J
I
Q
P
N
M
D
A
B
C
S
R
0,25
2
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và
(ABCD).
Hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) có điểm S.







⊂
⊂
ADBC
SADAD
SBCBC
//
)(
)(
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)là đường thẳng đi qua S
và song song với AD .
Trong mặt phẳng (SBC) có
4
3
2
1
=≠=
SC
SP
SB
SN

Hai đường thẳng
NP
và BC không song song, cắt nhau tại I.
Hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) có điểm chung I






⊂
⊂
ABMN
ABCDAB
MNPMN
//
)(
)(
0,5
0,25
(MNP)
∩
(ABCD)=Ix , Ix // AB
0,25
2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD).
)//(
)(
//
)(
SCDMN
SCDCD
CDMN
SCDMN
⇒






⊂
⊄
0,5
3
3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP)
cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .
Hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) có điểm chung P.
MNPQ
PQMNP
MNMNP
SCDMN
//
SDQ , )(
)(
)//(
⇒





∈∩
⊃
Tứ giác MNPQ là thang.
0,5
4
4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F .
Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một
điểm.






=∩
=∩
=∩
ADSADABCD
MFSADMBR
BRABCDMBR
)()(
)()(
)()(
Trong mặt phẳng (ABCD),có AD cắt BR .
Vậy ba đường thẳng BR, MF và AD đồng qui.
0,25
ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 CB
H ỌC KỲ I 2009-2010

ĐỀ SỐ 2
Bài Hướng dẫn Điểm
2,5đ
Giải các phương trình :
1/
02)153sin(2
0
=−+x

2
2

)153sin(
0
=+⇔ x




+=
+=
⇔




+=
+=
⇔




+=+
+=+
⇔
00
00
00
00
000
000

120.40
120.10
3601203
360303
360135153
36045153
kx
kx
kx
kx
kx
kx

Zk
∈
0,25
0,25
2/
01coscos2
2
=−−
xx




−=
=
⇔
2

1
cos
1cos
x
x
Zk
2
3
2
2
∈





+±=
=
⇔
π
π
π
kx
kx
0,5
0,5
3/
0)1cos3)(sin2sin2sin7)(3(tan =−+−+ xxxxx






=−+
=−
=+
⇔
01cos.3sin
02sin2sin7
03tan
xx
xx
x
π
kxx +−=⇔−= )3arctan(3tan
,
Zk
∈
0)cos47(sin0cos.sin4sin702sin2sin7 =−⇔=−⇔=− xxxxxxx




=
=
⇔
(vn)
4
7
cos

0sin
x
x

π
kxx =⇔=⇔ 0sin
Zk
2
2
2
6
2
6
5
3
2
63
2
1
)
3
sin(
2
1
cos
3
sinsin
3
cos
2

1
cos
2
3
sin
2
1
1cos3sin
∈






+=
+
−
=
⇔






+=+
+=+
⇔=+⇔
=+⇔=+⇔=+

π
π
π
π
π
ππ
π
ππ
π
ππ
kx
kx
kx
kx
x
xxxxxx
Kết luận
0,25
0,25
0.25
0,25
2
1/ Khai triển biểu thức
4
)2( y
+
thành đa thức.
4324
8243216)2( yyyyy ++++=+
0, 5

2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
36
trong khai triển biểu thức
( x
3
+ 2x
2
)
15
.
k = 9
0,75
3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả
cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .Tìm xác suất
lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng .
Gọi A là biến cố : lấy được ít nhất một quả cầu màu trắng.
27132)(
6
19
==Ω Cn
3876
3875
3876
1
1
27132
1)(1)(
6
7
=−=−=−=

C
APAP
0,75
3
2 đ
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số
)(
n
u
với
3
2
+
−
=
n
n
u
n
,
*
Ν∈n
)3)(4(
)4)(2()3)(1(
3
2
4
1
3
2

31
21
1
++
+−−+−
=
+
−
−
+
−
=
+
−
−
++
−+
=−
+
nn
nnnn
n
n
n
n
n
n
n
n
uu

nn
0
)2)(3(
5
)3)(4(
82433
22
>
++
=
++
++−−−−+
=
nnnn
nnnnnn
*
Nn ∈∀
Dãy số đã cho tăng.
0,25
0,25
2/ Cho
)(
n
u
là một cấp số cộng vô hạn với
3
1
=u
,
37

9
−=u
;
)(
n
v
là
một cấp số nhân vô hạn với
2
1
=v
,
486
6
=v
. Tìm công sai d của cấp
số cộng
)(
n
u
, công bội của cấp số nhân
)(
n
v
và tính
10
v
+ (
1521
uuu +++

).
*



−=
=
37
3
9
1
u
u

Ta có
540883378
19
−=⇔−=⇔+=−⇔+= dddduu
*
5
7
16
1
.2486
.
2
q
qvv
v
=⇔




=
=
⇔
243= q
5
55
3=⇔ q
3=⇔ q
0, 5
0, 5
===
99
10
3.2.2 qv
39366 ;
67703)5(143143
15
−=−=−+=+= du
480
2
)673(15

1521
−=
−
=+++ uuu
38886

152110
=++++ uuuv
0,25
0,25
4
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường
tròn
(C ) : (x + 3)
2
+ (y – 2)
2
= 4.
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần
lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo
vectơ
AB
.
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn
(C ’ ) .
1
5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi K ,
L lần lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng
SC sao cho SM = 3MC .
t
G
E
I
N
M

L
K
D
S
C
B
A
P
0,25
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và
(ABCD).
1
2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD).
0,5
3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM). Mặt phẳng (KLM)
cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .
0,5
4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại G .
Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một
điểm.
0,25