ĐỀ KIỂM TRA học kì i môn toán 11 đề 32

TRƯỜNG THPT TAM GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2009-2010
MÔN: TOÁN KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

I/. PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (2điểm)
Giải các phương trình sau:
1/.
2
2cos cos 1 0x x− − =
2/.
sin 2 3 os2 2x c x− =
Câu 2: (2điểm)
Một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 5 quả cầu màu xanh , 7 quả cầu
màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp .Tính xác suất để :
1/. Hai quả cầu có 2 màu khác nhau.
2/. Hai quả cầu cùng màu.
3/. Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh.
Câu 3: (3điểm)
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn.
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC).
2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN).
II/. PHẦN RIÊNG: (3điểm)
Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
sinx+cosx+2y =
2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
2

4
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết
0 1 2
2 109
n n n
C C A− + =
3/.Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, hai đỉnh B và C chạy trên một đường
thẳng cố định d. Tìm quỹ tích G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1/. Khảo sát tính chẵn, lẻ của hàm số sau :
( ) 1 sinx 1 sinxf x = − − +
2/. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
 
+
 ÷
 
12
2
4
1
x
x

3./ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
2 3 0x y+ + =
.Hãy
viết phương trình đường thẳng d
/
là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo
vectơ
(1;2)v =
r
.
Hết
TRƯỜNG THPT TAM GIANG
ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN KHỐI 11 -HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 .
Câu Nội dung Điểm
1.1
2
osx = 1
2cos cos 1 0
1
cosx = -
2
c
x x


− − = ⇔


0.5

2
;
2
2
3
x k
k
x k
π
π
π
=


⇔ ∈

= ± +

¢
0.5
1.2
1 3 2
sin 2 3cos2 2 sin 2 cos2
2 2 2
x x x x− = ⇔ − =
0.25

sin(2x- ) sin
3 4
π π

⇔ =
0.25

7
2 2
3 4
24
,
13
2 2
3 4 24
x k
x k
k
x k x k
π π
π
π
π
π π π
π π π


− = +
= +


⇔ ⇔ ∈





− = − + = +




¢
0.50
2.2
Số cách lấy 2 quả cầu trong 12 quả cầu là :
2
12
C
= 66
0.25
1.Gọi A = “ Hai quả cầu có 2 màu khác nhau”.
Ta có : n(A) =
1 1
5 7
.C C
=35
0.25
35
( )
66
P A⇒ =
0.25
2. Gọi B = “ Hai quả cầu có cùng màu”.
Ta có : n(B) =

2 2
5 7
31C C+ =
0.25
31
( )
66
P B⇒ =
0.25
3. Gọi C = “Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh ”
C⇒
= “Cả 2 quả cầu màu đỏ ”
Ta có : n(
C
) =
2
7
21 7
21 ( )
66 22
C P C= ⇒ = =
0,25
0,25
Vậy
7 15
( ) 1
22 22
P C = − =
0,25

Hìn
h
vẽ
M
F
E
D
C
B
A
S
P
N

0.5
3.1
Tìm được điểm chung S 0.5
Tìm được điểm chung E là giao điểm của AD và BC

( ) ( )SAD SBC SE⇒ ∩ =
0.5
3.2
F SE MN
= ∩
0.5
Trong (SAE): AF cắt SD tại P 0.25
Giao điểm : SD với (AMN) là P 0,25
3.3 Dựng được các đoạn giao tuyến: AM,MN,NP,PA 0.25
Thiết diện của hình chóp với (AMN) là: AMNP 0.25
4a.1

2 sin cos 2
2 2 sin cos 2 2 2
2 2 sin cos 2 2 2
x x
x x
x x
− ≤ + ≤
⇔ − ≤ + + ≤ +
⇔ − ≤ + + ≤ +
0.5
GTLN là
2 2+
đạt được khi chỉ khi
sin cos 2 sin( ) 1 2 2 ;
4 4 2 4
x x x x k x k k
π π π π
π π
+ = ⇔ + = ⇔ + = + ⇔ = + ∈¢

0.25
GTNN là
2 2−
đạt được khi chỉ khi:
3
sin cos 2 sin( ) 1 2 2 ;
4 4 2 4
x x x x k x k k
π π π π
π π

−
+ = − ⇔ + = − ⇔ + = − + ⇔ = + ∈¢
0.25
4a.2

ĐK:
2;n n≥ ∈ ¥
;
( )
0 1 2
2 109 1 2 1 109 12
n n n
C C A n n n n
− + = ⇔ − + − = ⇔ =
0.5

( )
12
12 12
12
2 2 4 24 6
12 12
4
0 0
1
k
k k k k
k k
x C x x C x
x

−
− −
= =
 
+ = =
 ÷
 
∑ ∑

0.25
Hệ số của số hạng không chứa x ứng với :
24 6 0 4k k
− = ⇔ =

Số hạng không chứa x là:
4
12
495C =
0.25
4a.3
C
I
B
A
G
d'
d
0.25
Gọi I là trung điểm của BC
Khi B,C chạy trên đường thẳng d thì I cũng thay đổi trên đường thẳng d.

0.25
Ta có :
2
3
AG AI=
uuur uur
Vậy G là ảnh của I qua phép vị tự
2
( ; )
3
A
V
0.25
Nên khi I thay đổi trên đường thẳng d thì quỹ tích của G là đường thẳng
d’ với d’ là ảnh của d qua phép vị tự
2
( ; )
3
A
V
.
0.25
4b.1
Ta có:
1 sinx 0;1 sinx 0; x− ≥ + ≥ ∀
TXĐ :
D = ¡
0.25
x D x D∀ ∈ ⇒ − ∈
0.25

( ) 1 sin(-x) 1 sin(-x) 1 sinx 1 sinx ( )f x f x− = − − + = + − − = −
0.25
Vậy hàm số f(x) lẻ.
0.25
4b.2

( )
12
12 12
12
2 2 4 24 6
12 12
4
0 0
1
k
k k k k
k k
x C x x C x
x
−
− −
= =
 
+ = =
 ÷
 
∑ ∑
0.5
Để số hạng không chứa x thì:

24 6 0 4k k
− = ⇔ =
0.25
Vậy số hạng không chứa x là
4
12
495C =
0.25
4b.3
Gọi
'( '; ') 'M x y d∈
là ảnh của đường thẳng d qua phép
(1;2)v
T
=
r
Ta có:
' 1 ' 1
' 2 ' 2
x x x x
y y y y
= + = −
 
⇔
 
= + = −
 
0.5
Thay x’, y’ vào phương trình đường thẳng d ta được:
2( ' 1) ' 2 3 0

2 ' ' 1 0
x y
x y
− + − + =
⇔ + − =
0.25
Vậy pt đường thẳng d’ là: 2x + y -1 = 0 0.25
Chú ý: Bài làm của học sinh nếu làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó để giáo
viên chấm cho điểm thích hợp.