ĐỀ KIỂM TRA học kì i môn toán 11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG T.H.P.T GIA HỘI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: Toán - Lớp 11 - Năm học 2009-2010
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1/
cos2 5sin 3 0x x
+ − =
.
2/
cos 3 sin 1x x
+ = −
.
Câu 2: (2,0 điểm)
1/ Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:
12
5
5
x
x
 
−
 ÷
 
. Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
.
2/ Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên 9

tấm phiếu đó thành một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là:
a/ Một số chẵn.
b/ Một số lẻ.
Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của
tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM.
1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG
song song mặt phẳng (SCD).
2/ Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu 4A, hoặc 4B).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4A:
1/ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
( )
n
u
biết:
1 10
3 7
5 12
2 15
u u
u u
+ = −


− = −

2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
sin cos 5
2 2

x x
y
= +
3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 3 0d x y
+ − =
. Viết phương trình
ảnh của d qua phép vị tự
( )
; 2O
V
−
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4B:
1/ Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm 6 trai và 4 gái. Gọi X là số bé gái trong 3
đứa trẻ được chọn.
a/ Lập bảng phân bố xác suất của X.
b/ Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 4 0d x y− − =
. Viết phương trình ảnh của d
qua phép vị tự
( )
; 3O
V
−
.
HẾT
CÂU NỘI DUNG-DIỄN GIẢI ĐIỂM

1.
1/
2/
2
cos2 5sin 3 0(1)
2sin 5sin 2 0
x x
x x
+ − =
⇔ − + =
Đặt t = sinx , đk:
1 1t− ≤ ≤
2
(1) 2 5 2 0
2( ai)
1
2
1
sin
2
2
6
( )
5
2
6
t t
t lo
t
x

x k
k Z
x k
π
π
π
π
⇒ − + =
=


⇔

=

⇒ =

= +

⇔ ∈


= +


cos 3sin 1
1 3 1
cos sin
2 2 2
2

cos cos
3 3
2
2
3 3
( )
2
2
3 3
2
( )
2
3
x x
x x
x
x k
k Z
x k
x k
k Z
x k
π π
π π
π
π π
π
π π
π
π

+ = −
⇔ + = −
 
⇔ − =
 ÷
 

− = +

⇔ ∈


− = − +


= +


⇔ ∈

= − +

0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
2.
1/
12

5
5
x
x
 
−
 ÷
 
Số hạng tổng quát:
( )
12 12
12 2
12 12
5 1
. . 5 .
5 5
k k k
k
k k k
x
C C x
x
− −
−
     
− = −
 ÷  ÷  ÷
     
Số hạng chứa
4

x
thỏa mãn: 12 – 2k = 4 hay k = 4
Vậy hệ số của số hạng chứa
4
x
là:
( )
8
4
4 4
12 12
1 1 99
. 5 .
5 625 125
C C
 
− = =
 ÷
 
0.5
0.25
0.25
2/
a/
( )
9!n Ω =
0.25
b/
A: “ Được một số chẵn”
( )

( )
( )
( )
4.8!
4.8! 4
9! 9
n A
n A
P A
n
=
⇒ = = =
Ω
B: “ Được một số lẻ”
( )
( )
( )
4 5
1 1
9 9
B A
P B P A P A
⇒ =
⇒ = = − = − =
0.25
0.25
0.25
3.
1/
2/

J
A
D
B
C
S
I
G
M
N
Q
P
C/m được:
IJ 1
IC 3
1
IS 3
IJ
IC IS
AM
AD
IG
IG
= =
=
⇒ =

//JG SC⇒
Mà
( )

SC SCD⊂
Suy ra:
( )
//JG SCD
( ) ( )
MGJ ABCD MN∩ =
(với
{ }
N MJ BC= ∩
)
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
// //
,
//
G MGJ SAB
PQ MJ AB
MJ MGJ
MGJ SAB PQ G PQ P SB
AB SAB
Q SA
MJ AB
 ∈ ∩
 

⊂

 ÷

⇒ ∩ = ∈ ∈

 ÷
⊂

 ÷
∈
 


Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ có
//MN PQ
Nên thiết diện là hình thang MNPQ
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
4A.
1/
( )
1 1
1 1
1
1
1
5 9 12
2 2 6 15
6 9 12

10 15
5
2
u u d
u d u d
u d
u d
u
d
+ + = −


+ − + = −

+ = −

⇔

− − = −

= −

⇔

=

0.5
0.25
0.25
2/

1
sin 5
2
y x= +
Có:

1 sinx 1, x IR
9 11
, x IR
2 2
y
− ≤ ≤ ∀ ∈
⇒ ≤ ≤ ∀ ∈
Vậy:

11
max
5
y =
đạt khi
sin 1 2 ( )
2
x x k k Z
π
π
= ⇔ = + ∈

9
min
5

y =
đạt khi
sin 1 2 ( )
2
x x k k Z
π
π
= − ⇔ = − + ∈
0.25
0.25
0.25
0.25
3/
: 3 0d x y+ − =
,
( )
; 2O
V
−
( )
( )
( )
( )
( )
( )
/ /
; 2
/ /
; 2
/

/ /
/
( ) : 0
0;3
2
0; 6
0; 6 6
: 6 0
O
O
d V d d x y c
A d
A V A OA OA
A
A d c
d x y
−
−
= ⇒ + + =
∈
= ⇔ = −
⇔ −
− ∈ ⇒ =
⇒ + + =
uuuur
uuur
0.25
0.5
0.25
4B.

1/
a/
b/
X 0 1 2 3
P
1
6
1
2
3
10
1
30
Tính được:
E(X) = 1,2
V(X) = 0,56
1.0
0.5
0.5
2/

( )
( )
( )
( )
( )
( )
/ /
0; 3
/ /

0; 3
/
/
/
: 2 0
0, 4
3
0;12
' 12
: 2 12 0
d V d d x y c
A d
A V A OA OA
A
A d c
d x y
−
−
= ⇒ − + =
− ∈
= ⇔ = −
⇒
∈ ⇒ =
⇒ − + =
uuuur
uuur
0.25
0.5
0.25