ĐỀ THI học kỳ i môn TOÁN – lớp 10 môn toán

Sở GD& ĐT Thừa Thiên Huế
Trường THPT Cao Thắng

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN – LỚP 10
Năm học 2009 – 2010
Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,5 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
3 4y x= −
b)
2
6 2
2
x
y x
x
= − +
−
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
2 4x x− = −
b)
3 2 1x x+ = +
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải và biện luận phương trình sau:
2
( 1)m x x m+ = +
.

Câu 4 (2,0 điểm)
Xác định a, b, c biết parabol
2
y ax bx c= + +
đi qua điểm
( 2; 18)A − −
và
có đỉnh
(3;7)I
.
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có
(1; 1)A −
,
( 3;2)B −
,
(8;0)C
.
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho
2MB AB AC= +
uuur uuur uuur
.
c) Tính
.AB AC
uuur uuur
, góc
·
BAC
.

Câu 6 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng
BG.
Chứng minh rằng
2 1
3 6
AI AB AC= +
uur uuur uuur
.
Hết
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – NĂM HỌC 09-10
Câu Nội dung Điểm Tổng
1a
. 3 4a y x= −
0,5
Điều kiện
4
3 4 0
3
x x− ≥ ⇔ ≥
0,25
Tập xác định
4
;
3
D
 
= +∞
÷


 
0,25
1b
2
. 6 2
2
x
b y x
x
= − +
−
1,0
Điều kiện
6 2 0 3
2 0 2
x x
x x
− ≥ ≤
 
⇔
 
− ≠ ≠
 
0,5
Tập xác định
(
]
{ }
;3 \ 2D = −∞
0,5

2a
2 4x x− = −
1,0
Điều kiện
2x ≥
0,25
2 2
3
2 16 8 9 18 0
6
x
x x x x x
x
=

− = − + ⇔ − + = ⇔

=

(thỏa điều
kiện)
0,5
Thử lại, ta có x = 3 là nghiệm của phương trình. 0,25
2b
3 2 1x x+ = +
(1)
1,0
2
3 2
3

3 2
2
3 2
3
x khi x
x
x khi x

+ ≥ −


+ =


− − < −


0,25
*
2
3
x ≥ −
:
1
(1) 3 2 1
2
x x x⇔ + = + ⇔ = −
*
2
3

x < −
:
3
(1) 3 2 1
4
x x x⇔ − − = + ⇔ = −
* Đối chiếu trường hợp , suy ra đúng tập nghiệm
1 3
;
2 4
S
 
= − −
 
 
0,25
0,25
0,25
3
2
( 1)m x x m+ = +
(1)
1,0
2
( 1) (1 )m x m m⇔ − = −
0,25
1m ≠ ±
:
1
(1)

1
x
m
⇔ = −
+
0,25
1m =
:
(1) 0 0x⇔ =
: phương trình có nghiệm tùy ý.
0,25
1m = −
:
(1) 0 2x⇔ = −
: phương trình vô nghiệm .
0,25
4
parabol đi qua điểm A(-2; -18)
4 2 18a b c⇒ − + = −
0,5
2,0
Parabol có đỉnh I (3; 7) nên đi qua I
9 3 7a b c⇒ + + =
0,5
Và có
3 6 0
2
b
a b
a

− = ⇔ + =
0,5
Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được a = -1, b = 6, c = -
2.
0,5
5a
1 1
1, 1;
2 2 2 2
A B A B
I I
x x y y
x y I
+ +
 
= = − = = ⇒ −
 ÷
 
A(1; -1), B(-3; 2), C(8; 0)
0,5 0,5
5b
( )
1
2
2
MB AB AC MB AB AC= + ⇔ = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
1,0
Với
( ) ( ) ( )

4;3 , 7;1 3;4AB AC AB AC= − = ⇒ + =
uuur uuur uuur uuur
0,5
Suy ra
3 9
3
9
;0
2 2
2
2 2 0
M M
M M
x x
M
y y
 
− − = = −
 
 
⇔ ⇒ −
 
 ÷
 
 
− = =
 
0,5
5c
. 28 3 25AB AC = − + = −

uuur uuur
0,25
1,0
5, 5 2AB AC= =
uuur uuur
0,25
·
. 25 1
os
5.5 2 2
.
AB AC
c BAC
AB AC
−
= = = −
uuur uuur
uuur uuur
0,25
·
0
135BAC⇒ =
0,25
6

( )
1
2
AI AB AG= +
uur uuur uuur

0,25
1,0
1 2
2 3
AB AD
 
= +
 ÷
 
uuur uuur
0,25
( )
1 2 1
.
2 3 2
AB AB AC
 
= + +
 ÷
 
uuur uuur uuur
0,25
2 1
3 6
AB AC= +
uuur uuur
0,25