ĐỀ THI học kỳ i môn TOÁN – lớp 11 môn toán

Sở GD& ĐT Thừa Thiên Huế ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN – LỚP 11
Trường THPT Cao Thắng Năm học 2009 – 2010
Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
2
2sin 3sin 1 0x x+ + =
b)
2 2 2
sin sin 2 sin 3x x x+ =

Bài 2 (1,0 điểm)
Tìm n biết :
3 2
1
4 5
n n
C C
+
=
.
Bài 3 (1,0 điểm)
Trong một lớp học, học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Bạn Huy có số thứ tự
là 20. Thầy giáo muốn chọn 3 học sinh trong lớp để tham gia đội trực sao đỏ. Tính xác suất
để 3 học sinh được chọn đều có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của bạn Huy.
Bài 4 (1,0 điểm)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
9
2

2
x
x
 
+
 ÷
 
.
Bài 5 (1,5 điểm)
Cho dãy số ( u
n
) với
3 – 2
n
u n=
.
a) Chứng minh
( )
n
u
là cấp số cộng, cho biết số hạng đầu và công sai.
b) Tính
50
u
và
50
S
.
Bài 6 (3,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là

trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD).
c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
Hết
ĐÁP ÁN TOÁN 11
Bài Nội dung Điểm
1
a
* Đặt
sint x=
, điều kiện
[ ]
1;1t ∈ −
* Ta được phương trình :
2
1
2 3 1 0
1
2
t
t t
t
= −


+ + = ⇔

= −


*
1t = −
ta có
π
π
2
2
1sin kx +−⇔=−=
,
k Z∈
*
1
2
t = −
ta có
2
1
6
sin
7
2
2
6
x k
x
x k
π
π
π
π


= − +

= − ⇔


= +


,
k Z∈
0,25
0,25
0,25
0,25
b
2 2 2
sin sin 2 sin 3x x x+ =
*
os2 os4 os6 1c x c x c x⇔ + = +
2
os3 .cos os 3c x x c x⇔ =
*
os3 ( os3 cos ) 0c x c x x⇔ − =
* Giải ra đúng nghiệm
6 3
x k
π π
= +
và

x k
π
=
0,25
0,25
0,5
2
Điều kiện :
2 1
3 3; *
*
n
n n n
n
≤ +


≤ ⇔ ≥ ∈


∈

¥
¥

3 2
1
4 5
n n
C C

+
=
! ( 1)!
4. 5.
3!( 3)! 2!( 1)!
n n
n n
+
⇔ =
− −
2
0( )
1
(4 27 7) 0 ( )
4
7
n loai
n n n n loai
n
=



⇔ − − = ⇔ = −


=

Vậy n=7
0.25

0,5
0.25
3
3
40
( )n CΩ =
n(A) =
3
19
C
P(A) =
3
19
3
40
( )
0.098
( )
C
n A
n C
= =
Ω
0.25
0.25
0.5
4
Mỗi số hạng trong khai triển có dạng
k
k 9-k k k 9-3k

9 9
2
2
C x = C 2 x
x
 
 ÷
 
với k=0, ,9
Do số hạng cần tìm không chứa x nên ta có

9 3 0 3k k− = ⇔ =
Vậy số hạng không chứa x là:
3 3
9
.2 672C =
0,5
0,25
0,25
5 a
Ta có
1
3 2 3( 1) 2 3 1
n n
u n u n n
+
= − ⇒ = + − = +
0.25
0.25
*

n N∀ ∈
,
1
3
n n
u u
+
− =
(hằng số).
Vậy
( )
: 3 2
n n
u u n= −
là CSC
Công sai
3d
=
,
1
2u =
0.25
0,25
b

( )
50
2 50 1 3 149u = + − =

50

50(2 149)
3775
2
S
+
= =
0.25
0.25
6
a
Hình vẽ

AD BC E=I
( ) ( )
SAD SBC SE=I
0,5
1,0
b
MN là đường trung bình trong
SBC
∆
nên
MN // BC
⊂
(ABCD)
Suy ra MN // (ABCD)
1,0
c

MN SE F=I

AF SD K=I

Mà
( )
AF AMN⊂
Vậy SD
I
(AMN) = K
1,0