đề thi hsg toán lớp 8

đề thi học sinh giỏi năm học 2004-2005
Môn Toán Lớp 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. Cho p =
2874
60174
23
23
+
+
xxx
xxx
a) Rút gọn P.
b) Với giá trị nào của x thì p

0.
Bài 2. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = ( x + 1 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) ( x + 8 )
b) Cho x + 2y = 5 ; Chứng minh x
2
9 y
2


45
Bài 3. Cho đa thức P(x) = x
4
+ a x
3
+ bx
2

+ cx + d
Biết P(1) = 7; P(2) = 10; P(3) = 13; P(4) = 16. Tìm a, b, c, d
Bài 4. Cho A = 10
9n + 2
+ 10
6n + 1
+ 1 Với n

N.
Chứng minh A chia hết cho 111
Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB // CD; DC > AB). M là trung điểm của DC, trên
tia đối tia MA lấy điểm N, trên tia đối tia NB lấy điểm P sao cho NP = NB; BD và
PC cắt đờng thẳng AM theo thứ tự tại E và F. Chứng minh:
FC
FP
ED
EB
=