DE THI HSG TOAN LOP 8 07-08

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2007-2008

MÔN THI: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1: (1,25 điểm)
Cho A = 2005.2006.2007.2008 +1
Chứng minh rằng A có giá trị là số chính phương
(Số chính phương là số bằng bình phương số nguyên)
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
2
2732
234
−
−+−−
=
a
aaaa
B

a) Chứng minh rằng B là đa thức với mọi giá trị thích hợp của biến số a.
b) Tính giá trị của biểu thức B với các giá trị của a là nghiệm số của phương trình:
113
2
=+−
aa

Bài 3: (2,25 điểm)
a) Thực hiện phép tính :
2

3
2
2
2
8
:
5,01
2
xx
x
x
x
x
−
+
+
−






+
+

b) Cho phương trình: 2x
2
– 6x +3m - mx = 0 ( x là ẩn số)
Với những giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm số đều dương.

Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức :
2
2
123
x
xx
C
+−
=

Tìm giá trị nhỏ nhất của C
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên
BC, AC, AB. Gọi H là giao điểm của AM và CP . Chứng minh :
a) AN.BC = AB. PN
b) H cách đều NP và NM.
**** Hết ****