thpt quang trung 6 đề kiểm tra toán kì 1 khối 10

Sở Giáo Dục và Đào Tạo TP. Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trường THPT Quang Trung
Mơn: Tốn 10
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 1
I.
Phần trắc nghiệm: (3đ)
Câu 1. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề
A.3+2=7
B.x+4=3
C.2- 3 >0
D.3 là số nguyên tố
Câu 2. Cho 2 tập hợp A = [-7; 10) và B = (-1; + ∞ ). Tập hợp A I B là:
A. [-7; -1]
B. (-1; 10)
C. [10; +∞ )
D. [-1; 10]
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = x − 5 +

1
là:
9− x

A. (9; +∞)
B. [5; 9]
C. (5; 9)
D. [5; 9)
Câu 4. Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và bằng nhau là:
A. Chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

B. Chúng có cùng hướng.
C. Chúng có cùng phương và cùng độ dài.
D. Chúng có cùng độ dài.
Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào sau đây sai?
uuu uuu
r
r
AB = AC
A. AB=AC
B.
uuu uuu
r
r

uuuruuu
r

C. AB = AC
D. AB, AC không cùng phương.
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD có: A(-2; 4), B(0 ;5), C(-1; 3). Toạ độ đỉnh D
của hình bình hành ABCD là:
A. (3; 4)
B. (-2; 5)
C. (-3; 2)
D.(3; -2)
II.
Phần tự luận: (7đ)
Bài 1. (3đ). Cho parabol (P): y = ax2 + bx +2.
1. Tìm a và b biết (P) đi qua 2 điểm M(1; 5) và N(-2; 8).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a, b vừa tìm được.

2.Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = x + 12 với parabol y = 2x2 + x
+ 2.
Bài 2. (2đ).
1. Giải phương trình: |3x – 9| = -4x +5.
2. Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
x2-(m+1)x+m2+5=0
Bài 3. (2đ). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ ABC có A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2).
1. Chứng minh ∆ ABC vng tại A. Tính diện tích ∆ ABC.
2. Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABDC.


ĐÁP ÁN:

I/TRẮC NGHIỆM(3đ):
CÂU A

B

1
2
3
4
5
6

C

D

X

X
X
X
X
X

II/TỰ LUẬN:
BÀI 1: 1.Parabol (P): y = ax2 + bx +2 đi qua 2 điểm M(1; 5) và N(-2; 8).Nên ta có

hPT
a+b+2=5 v à 4a-2b+2=8 =>a=2 và b=1 => Parabol (P): y = 2x2 +x +2 (1
điểm)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2 +x +2
(1
điểm)
2.Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của Parabol(P) với đường
thẳng(d) là :2x2+x+2=2=x+10 2x2=8 x2=4
=>x=2=>y=12
hoặc x=-2=>y=8
KL:Parabol(P) cắt đường thẳng(d) tại 2 điểmA(2;12) và B(-2;8)
(1
điểm)
BÀI 2:

1.Giải phương trình:|3x – 9| = -4x +5
+Nếu x ≥ 3: 3x-9=-4x+5
⇔ 7x=14
⇔ x=2(loại)
(0,5điểm)
+Nếu x<3: -(3x-9)=-4x+5

⇔ -3x+9=-4x+5
⇔ x=-4(nhận)
(0,5điểm)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x=-4
2. Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì ∆>0
=> ∆=m2+2m+1-m2-5>0 =>m>2
(1 điểm)
Bài 3. (2đ). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ ABC có A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2).
Chứng minh ∆ ABC vuông tại A.
(0,5điểm)
Diện tích ∆ ABC=5/2
(0,5điểm)
Toạ độ đỉnh D(5;0)
(1điểm)


Sở Giáo Dục và Đào Tạo TP. Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trường THPT Quang Trung
Mơn: Tốn 10
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 2
I/Phần trắc nghiệm: (3đ)
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. ∀x ∈ N: x chia hết cho 3
B. ∃x ∈ N:x2<0
C. ∀x ∈ R: x2 > 0
D. ∃x ∈ R:x>x2
Câu 2. Cho 2 tập hợp A = [-2; 3) và B =[ 1; 5]. Tập hợp A \ B là:

A. (-2;1]
B. [-2;1)
C. [-2;-5]
D. [1; 3)
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = x − 2 −

3
là:
4− x

A. (2;4)
B. [-2;+ ∞ )
C. (2; 4]
D. (- ∞ ;2]
Câu 4. Với giá trị nào của m thì phương trình (m+1)x-(m+2)=0 vơ nghiệm
A.0
B.1
C.2
D.Một giá trị khác
uuu
r
Câu 5. Cho A(-1;2);B(3;-1).Toạ độ của vectơ AB là.
A.(4;-3)
B.(-4;3)
B.(2;1)
D(2;-1)
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD có: A(3;-1), B(-4;2), C(4; 3). Toạ độ đỉnh D là:
A. (3; 6)
B. (-3;6)
C. (-3;-6)

D.(3; -2)
II.
Phần tự luận: (7đ)
Bài 1.(2đ) Giải các phương trình sau:
1. 3x + 6 = 4 x − 3
2.
x2 + 8 = x − 2
Bài 2:(3đ).
1.Cho parabol (P): y = ax2 + bx +2.Có đỉnh I(2;-2)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a, b vừa tìm được.
2.Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = -2x + 2 với parabol y = x2 -4 x + 2.
Bài 3. (2đ).
Cho 2 số dương a và b. Chứng minh rằng: (a+b)(ab+1) ≥ 4ab


ĐÁP ÁN:

I/TRẮC NGHIỆM(3đ):
CÂU
1
2
3
4
5
6

A

B

C

D
X

X
X
X
X
X

II/TỰ LUẬN:
BÀI 1:Giải phương trình:

1.Giải phương trình:|3x +6| = 4x -3
+Nếu x ≥ -2: 3x+6=4x-3
⇔ -x=-9
⇔ x=9(nhận)
+Nếu x<-2: -(3x+6)=4x-3
⇔ -3x-6=4x-3
⇔ x=-3/7(loại)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x=9
2. x 2 + 8 = x − 2
.ĐK:x ≥ 2
2
2
(1) ⇔ x +8=(x-2)

(0,5điểm)
(0,5điểm)

(0,5điểm)

⇔ x=-1(loại)

Vậy phương trình vơ nghiệm
Bài 2:(3đ).
1.Cho parabol (P): y = ax2 + bx +2.Có đỉnh I(2;-2)
 4a + 2b = 2 = −2
a = 1

⇒
=>  b
b = −4
 − 2a = 2


=>y=x2-4x+2

(0,5điểm)

(1 điểm)

Parabol y=x2-4x+2 cắt trục oy tại(0;2)
cắt trục ox tại( 2 + 2 ;0) và(2- 2 ;0)
(1 điểm)
Đồ thị
2.Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của Parabol(P) với đường thẳng(d) là :
x2-4x+2=-2x+2=>x=0=>y=2 hoặc x=2=>y=-2
KL:Parabol(P) cắt đường thẳng(d) tại 2 điểmA(0;2) và B(2;-2)

(1 điểm)
Bài 3. Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương a và b; và cho 2 số dương ab và 1ta
chứng minh đ ược: (a+b)(ab+1) ≥ 4ab
(2 điểm)


Sở Giáo Dục và Đào Tạo TP. Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trường THPT Quang Trung
Mơn: Tốn 10
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 3
I/Phần trắc nghiệm: (3đ)
Câu 1. ChoA=” ∀x ∈ R:x2+1>0”phủ định của mệnh đề A là:
A. ∀x ∈ R: x2+1≤0
B. ∃x ∈ R:x2 +1≠ 0
C. ∃x ∈ R: x2+1<0
D. ∃x ∈ R: x2 +1≤0
Câu 2. Cho tập hợp A ={1;2;3;4;5}.Có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng:
A.9
B. 32
C. 10
D. 31
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = x − 2 −

3
là:
4− x

A. (2;4)
B. [-2;+ ∞ )
C. (2; 4]
D. (- ∞ ;2]
Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm sốy=2x+1
A.(0;-1)
B.(1;2)
C.(2;5) r
D.(-1;0)
uuu
Câu 5. Cho A(-1;2);B(3;-1).Toạ độ của vectơ AB là.
A.(4;-3)
B.(-4;3)
B.(2;1)
D(2;-1)
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD có: A(3;-1), B(-4;2), C(4; 3). Toạ độ đỉnh D là:
A. (3; 6)
B. (-3;6)
C. (-3;-6)
D.(3; -2)
II.
Phần tự luận: (7đ)
Bài 1.(2đ) Giải các phương trình sau:
A. 3x + 6 = 4 x − 3
B.
x2 + 8 = x − 2
Bài 2:(3đ).
1.Xác định a và c biết parabol(P): y=ax2 -4x+c đi qua 2 điểm A(1;-2) và B(2;3)
2.Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 2x -1 với parabol y = 3x2 -4 x -1.
Bài 3. (2đ). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ ABC có A(1; 2), B(-1; 1), C(3;- 2).

A.Chứng minh ∆ ABC vng tại A. Tính diện tích ∆ ABC.
B.Tìm toạ độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành .


ĐÁP ÁN:

I/TRẮC NGHIỆM(3đ):
CÂU
1
2
3
4
5
6

A

B

C

D
X

X
X
X
X
X

II/TỰ LUẬN:
BÀI 1:Giải phương trình:

A.Giải phương trình:|3x +6| = 4x -3
+Nếu x ≥ -2: 3x+6=4x-3
⇔ -x=-9
⇔ x=9(nhận)
+Nếu x<-2: -(3x+6)=4x-3
⇔ -3x-6=4x-3
⇔ x=-3/7(loại)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x=9
B. x 2 + 8 = x − 2
.ĐK:x ≥ 2
(1) ⇔ x2+8=(x-2)2

(0,5điểm)
(0,5điểm)

(0,5điểm)

⇔ x=-1(loại)

Vậy phương trình vơ nghiệm
(0,5điểm)
Bài 2:(3đ).
1.Parabol (P): y=ax2 -4x+c đi qua 2 điểm A(1;-2) và B(2;3).Nên ta có hPT
a-4+c=-2 v à 4a-8+c=3 =>a=3 và c=11 => Parabol (P): y = 3x2 -4x +11 (1
điểm)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 3x2 -4x +11
(1

điểm)
2.Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của Parabol(P) với đường
thẳng(d) là :3x2-4x-1=2x-1=>x=0=>y=-1 hoặc x=2=>y=3
KL:Parabol(P) cắt đường thẳng(d) tại 2 điểmA(0;-1) và B(2;3)
Bài 3. (2đ).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ ABC có A(1; 2), B(-1; 1),C(3;-2).
Chứng minh ∆ ABC vng tại A.
(0,5điểm)
Diện tích ∆ ABC=5/2
(0,5điểm)
Toạ độ đỉnh D(5;-1)
(1điểm)


Sở Giáo Dục và Đào Tạo TP. Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trường THPT Quang Trung
Mơn: Tốn 10
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 4
I/Phần trắc nghiệm: (3đ)
Câu 1. Cho tam gi ác ABC c ó A(1;4);B(2;-3); C(3;2). Tọa độ trọng tâm của tam
giác là :
A.(-2;3)
B.(2;1)
C.(1;-1)
D.(2;0)
Câu 2. Cho 2 tập hợp A = [-2; 3) và B =[ 1; 5]. Tập hợp A \ B là:
A. (-2;1]
B. [-2;1)

C. [-2;-5]
D. [1; 3)
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = x − 2 −

3
là:
4− x

A. (2;4)
B. [-2;+ ∞ )
C. (2; 4]
D. (- ∞ ;2]
Câu 4. Với giá trị nào của m thì phương trình (m+1)x-(m+2)=0 vô nghiệm
A. Một giá trị khác
B.1
C.2
D. 0
uuu
r
Câu 5. Cho A(-1;2);B(3;-1).Toạ độ của vectơ AB là.
A.(4;-3)
B.(-4;3)
B.(2;1)
D(2;-1)
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD có: A(2;-1), B(-1;2), C(0; 3). Toạ độ đỉnh D là:
A. (3; 3)
B. (-1;6)
C. (-2;-2)
D.(3; 0)
II.

Phần tự luận: (7đ)
Bài 1.(2đ) Giải các phương trình sau:
1. 3x + 6 = 4 x − 3
2.
x2 + 8 = x − 2
Bài 2:(3đ).
1.Cho parabol (P): y = ax2 + bx +2.Có đỉnh I(2;-2)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a, b vừa tìm được.
2.Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = -2x + 2 với parabol y = x2 -4 x + 2.
Bài 3. (2đ).
Cho 2 số dương a và b. Chứng minh rằng: (a+b)(ab+1) ≥ 4ab


ĐÁP ÁN:

I/TRẮC NGHIỆM(3đ):
CÂU
1
2
3
4
5
6

A

B

C

D

X
X
X
X
X
X

II/TỰ LUẬN:
BÀI 1:Giải phương trình:

1.Giải phương trình:|3x +6| = 4x -3
+Nếu x ≥ -2: 3x+6=4x-3
⇔ -x=-9
⇔ x=9(nhận)
+Nếu x<-2: -(3x+6)=4x-3
⇔ -3x-6=4x-3
⇔ x=-3/7(loại)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x=9
2. x 2 + 8 = x − 2
.ĐK:x ≥ 2
2
2
(1) ⇔ x +8=(x-2)

(0,5điểm)
(0,5điểm)

(0,5điểm)

⇔ x=-1(loại)

Vậy phương trình vơ nghiệm
Bài 2:(3đ).
1.Cho parabol (P): y = ax2 + bx +2.Có đỉnh I(2;-2)
 4a + 2b = 2 = −2
a = 1

⇒
=>  b
b = −4
 − 2a = 2


=>y=x2-4x+2

(0,5điểm)

(1 điểm)

Parabol y=x2-4x+2 cắt trục oy tại(0;2)
cắt trục ox tại( 2 + 2 ;0) và(2- 2 ;0)
(1 điểm)
Đồ thị
2.Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của Parabol(P) với đường thẳng(d) là :
x2-4x+2=-2x+2=>x=0=>y=2 hoặc x=2=>y=-2
KL:Parabol(P) cắt đường thẳng(d) tại 2 điểmA(0;2) và B(2;-2)
(1 điểm)
Bài 3. Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương a và b; và cho 2 số dương ab và 1ta

chứng minh đ ược: (a+b)(ab+1) ≥ 4ab
(2 điểm)


Sở Giáo Dục và Đào Tạo TP. Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trường THPT Quang Trung
Mơn: Tốn 10
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 5
Bài 1(2điểm). a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 - 4x + 3 .
b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra các giá trị của x để y < 0 .
Bài 2(1điểm). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :
m ( 2x - 3) = 3x - 2 .
Bài 3(2 điểm). Giải các phương trình sau:
a) x - 4 = 2x - 1
b) 4x + 5 = x - 2
Bài 4(1,5điểm). Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 trong buổi làm quen với lớp phát
hiện ra rằng tuổi của mình nhân ba cộng thêm 6 bằng hai lần tuổi của học sinh A
cộng ba lần tuổi của học sinh B, cịn lấy tuổi của mình nhân hai thì bằng tuổi của
học sinh B cộng với hai lần tuổi của học sinh A. Hãy tính tuổi của Giáo viên và hai
học sinh A và B. Biết rằng tổng số tuổi của ba thầy trò là 60.
Bài 5(1điểm). Cho 5 điểm A, B, C, D, E tùy ý. Chứng minh rằng:
AE + CB = AB + DE + CD .
Bài 6(1,5điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;4),
B(1;-3), C(3;-4).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho ADBC là hình bình hành.
c) Tính góc A của tam giác ABC (làm trịn đến phút).

Bài 7(1điểm).(khơng sử dụng máy tính)
a) Tính giá trị biểu thức:
P = cos 300 + 4 sin 1500 - cos1200
2
0
0
b) Cho sin a = , 90 < a < 180 . Tính cosa .
5
--------------------------HẾT--------------------------


Bài
1

ĐÁP ÁN
Nội dung

Ý
a) + TXĐ: D = ¡
+ Đỉnh I(2;-1).
+ Trục đối xứng x = 2
+Bảng biến thiên
x
-¥
y
+¥

Điểm
2.0
0,25

+¥

2

+¥

-1
+ Giao điểm với trục hoành A(1;0), B(3;0)
Giao điểm với trục tung C(0;3)
+ Đồ thị

0,5
0,25

y

3

0,5
x

O

1

2

3

4

-1

b) Từ đồ thị ta thấy y < 0 khi 1 < x < 3
2
+ m ( 2x - 3) = 3x - 2 Û ( 2m - 3) x = 3m - 2 ( 1)
3
3m - 2
: ( 1) Û x =
2
2m - 3
3
5
TH2: m = : (1) thành 0x = : ptVN
2
2
3
3m - 2
+ KL: m ¹
: pt đã cho có một nghiệm x =
2
2m - 3
3
m = : pt đã cho vơ nghiệm.
2
TH1: m ¹

3
5
é

x
ê =
3
+ x - 4 = 2x - 1 Þ x - 4 = ( 2x - 1) Û 3x + 4x - 15 = 0 Û ê
ê =- 3
x
ê
ë
5
+ Thử lại ta thấy pt chỉ có nghiệm là x =
3
5
KL: Vậy nghiệm của phương trình là x =
3
5
b)
+ ĐK: x ³ 4
+ 4x + 5 = x - 2 Þ 4x + 5 = x 2 - 4x + 4 Þ x 2 - 8x - 1 = 0
Pt cuối có hai nghiệm là x = 4 - 17 và x = 4 + 17 thỏa mãn ĐK.

0,5
1.0
0,25
0,25
0,25

0,25
2.0

a)

2

2

2

Thử lại pt ta thấy pt chỉ có nghiệm x = 4 + 17
KL: Vậy nghiệm của phương trình là x = 4 + 17

0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


4

Gọi x là tuổi của giáo viên, y là tuổi của học sinh A, z là tuổi của học sinh B.
Điều kiện: x, y, z nguyên dương.
ì x + y + z = 60
ì x + y + z = 60
ï
ï
ï
ï

ï
ï
ï
ï
Theo đề ra ta có hệ: í 3x + 6 = 2y + 3z Û í 3x - 2y - 3z = - 6
ï
ï
ï
ï
ï 2x = 2y + z
ï 2x - 2y - z = 0
ï
ï
ï
ï
ỵ
ỵ
Giải hệ pt ta được x = 26; y = 18; z = 16 thỏa mãn điều kiện.
Vậy tuổi của Giáo viên là 26 , học sinh A là 18 , học sinh B là 16 tuổi

5

uuu uuu
r
uuu uuu
r
r
r
uuu uuu
r

r
V T = A E + CB = A B + BE + CD + DB
uuu uuu
r
r
uuu uuu
r
r
= A B + CD + DB + BE
uuu uuu uuu
r
r
r
= A B + CD + DE = V P

(

) (
(

)

)

1,5
0,25
0,75
0,25
0,25
1.0

0,25
0,25
0,25
0,25

Vậy đẳng thức chứng minh xong.
6

1,5
a) Gọi G ( xG ; yG ) là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó:
ì
ì
ïx = 2+ 1+ 3
ï x = x A + x B + xC
ï G
ï G
ì xG = 2
ï
ï
ï
3
3
ï
ï
ï
Û í
hay í
í
y A + y B + yC
ï

ï
ï yG = - 1
4 + ( - 3) + ( - 4 )
ï yG =
ï yG =
ï
ỵ
ï
ï
ï
ï
3
ỵ
3
ï
ỵ
Vậy G(2;-1)
b) Gọi D ( x D ; y D ) .
uuu
r
uuu
r
ADBC là hình bình hành Û A D = CB
ì xD - 2 = - 2
ì xD = 0
ï
ï
ï
Û ï
Û í

. Vậy D(0;5).
í
ï yD - 4 = 1
ï yD = 5
ï
ï
ỵ
ỵ
uuu uuu
r r
c)
AB.AC
55
r
r
Ta có: cosA= uuu uuu cosA=
50. 65
AB . AC

0,5

0,25
0,25
0,25

à
à
ị A ằ 15015 ' . Vậy A » 15015 '

0,25

P = cos 300 + 4 sin 1500 - cos1200 = cos300 + 4sin300 + cos600

1
0,25

7
a)

=
b)

3
1 1
+ 4. + =
2
2 2

3+ 5
2

0,25

Ta có: sin 2 a + cos2 a = 1 Þ cos a = ± 1 - sin 2 a Þ cosa= ±
Vì 900 < a < 1800 nên cosa < 0 . Vậy cosa = -

21
5

21

5

0,25
0,25


Sở Giáo Dục và Đào Tạo TP. Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trường THPT Quang Trung
Mơn: Tốn 10
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 6
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu I: (1,0 điểm)
Cho hàm số y = x 2 + 4x + 3 có đồ thị là parabol (P).
1) Vẽ parabol (P).
2) Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 3.
Câu II: (2,0 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m 2 x - 6 = 4x + 3m
2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số
nguyên.
Câu III: (2,0 điểm)
Giải các phương trình:
1) 2x - 3 = x - 2
2) 2x +1 = 3x + 5
Câu IV: (1,0 điểm)
r
r

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = ( 2;-2 ) và b = ( 1; 4 ) . Hãy phân tích
r

r

r

vectơ c = ( 5;-3) theo hai vectơ a và b .
Câu V: (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c tùy ý. Chứng minh rằng:
a2
+ b 2 + c 2 ≥ ab - ac + 2bc
4
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm)
rr
uuu
r r r
Trên mặt phẳng tọa độ O; i, j cho hai điểm A(-1, 3), B(0, 4) và vectơ OC = 2i - j
1) Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD.
2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA = MB.
Câu VIIa: (1,0 điểm)
Tìm tập xác định và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số: y = 5 - x + 5 + x

(

)

II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu VIb: (2,0 điểm)


Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Gọi M là trung điểm của cạnh
AC.
1) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABM.
2) Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC.
Câu VIIb: (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4.

---------------------------- Hết -------------------------ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
***********************
Câu
I.

Ý

Nội dung
Cho hàm số y = x + 4x + 3 có đồ thị là parabol (P).
Vẽ parabol (P).
+ Đỉnh của (P): S(- 2; -1)
+ Trục đối xứng của (P): x = - 2 (d)
+ a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên.
+ (P) cắt trục hồnh tại các điểm (- 1; 0), (- 3; 0)
+ Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3)

Điểm
(1,0 điểm)

0,75 điểm

2

1

0.25

8

6

4

A

B
2

0.5
-10

-5

-4

-3

-2

-1 O

5

-1
-2

2

Từ đồ thị của HS, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 3.
Từ đồ thị của hàm số ta có y > 3 khi x ∈ ( -∞;-4 ) ∪ ( 0; +∞ )

1

Giải và biện luận phương trình: m 2 x - 6 = 4x + 3m
Tập xác định của PT là ¡ .
PT ⇔ (m2 - 4)x = 3m + 6
⇔ ( m - 2) ( m + 2) x = 3( m + 2 )

II.

Khi m ≠ -2 ∧ m ≠ 2 thì PT có nghiệm duy nhất x =

3
m-2

0,25 điểm
0,25
(2,0 điểm)
1,0 điểm

0,25
0,25


2

Khi m = 2 thì phương trình trở thành 0x = 12 nên vơ nghiệm
Khi m = -2 thì phương trình trở thành 0x = 0 nên có nghiệm tuỳ ý
Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
là số nguyên.
3
Khi m ≠ -2 ∧ m ≠ 2 thì PT có nghiệm duy nhất x =
m-2
3
x=
∈ ¢ ⇔ ( m - 2) 3
m-2
⇔ m - 2 = -1; 1; - 3; 3
⇔ m = 1; 3; -1; 5 ( thoả mãn đk)
Vậy các giá trị của m thỏa mãn ycbt : m = -1, m = 1, m = 3, m = 5

III.
1

2x - 3 = x - 2 (1)
Điều kiện: x ≥ 2
Với ĐK trên thì PT (1) ⇔ 2x – 3 = (x – 2)2
⇔ 2x - 3 = x 2 - 4x + 4 ⇔ x 2 - 6x + 7 = 0
⇔ x = 3- 2 ∨ x = 3+ 2
Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm duy nhất x = 3 + 2

2

2x + 1 = 3x + 5 (2)
PT (2) ⇔ 2 x + 1 = 3 x + 5 ∨ 2 x + 1 = − ( 3 x + 5 )

⇔ x = −4 ∨ x = -

IV.

V.

6
5

BĐT ⇔

a2
4

1,0 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
(2,0 điểm)
1,0 điểm
0,25
0,25
0,25

0,25
1,0 điểm
0,5
0,25

6
Vậy PT có hai nghiệm x = - 4 và x = −
5
r
r
r
r
r
Cho a = ( 2; -2 ) , b = ( 1; 4 ) . Hãy phân tích c = ( 5;0 ) theo a và b .
r
r
r
r
r r
Giả sử vectơ c phân tích theo hai vectơ a và b như sau: c = ma + nb .
r
r r
Ta có: c = ( 5;0 ) , ma + nb = ( 2m + n;-2m + 4n )
r
r r
Từ đó: c = ma + nb ⇔ 5 = 2m + n ∧ 0 = -2m + 4n
⇔ m = 2 ∧ n =1
r r r
Vậy: c = 2a + b
Cho ba số thực a, b, c tùy ý. CMR:

0,25
0,25

a2
4

+ b 2 + c 2 ≥ ab - ac + 2bc

- ab + ac + b 2 - 2bc + c 2 ≥ 0

0,25
1,0 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0 điểm

0,25

2

2
a
⇔  ÷ - a(b - c) + ( b - c ) ≥ 0
2

0,5

2

a

⇔  - ( b - c )  ≥ 0 hiển nhiên đúng.
2

VIa

Vậy đất đẳng thức đã được chứng minh.
uuu
r r r
Cho A(-1, 3), B(0, 4), OC = 2i - j

0,25

(2,0 điểm)


1

2

VIIa

Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác BCD.
Từ giả thiết suy ra C(2; -1)
xB + xC + xD

x A =


3
A là trọng tâm của ΔBCD ⇔ 
 y = y B + yC + y D
 A
3

0 + 2 + xD
4 -1+ y D
⇔ x D = -5 ∧ y D = 6
⇔ -1 =
∧ 3=
3
3
Vậy D(- 5; 6)
Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho MA = MB
M nằm trên Ox nên M(x; 0)
MA = MB ⇔ MA2 = MB2
⇔ (-1 – x)2 + (3 – 0)2 = (0 – x)2 + (4 – 0)2
⇔ 1 + 2x + x2 + 9 = x2 + 16 ⇔ x = 3
Vậy M(3; 0)
Tìm TXĐ và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số: y = 5 - x + 5 + x
5- x ≥ 0
x≤5
⇔
⇔ -5 ≤ x ≤ 5
Hàm số xác định khi 
5 + x ≥ 0
 x ≥ -5
Vậy TXĐ của hàm số là [ −5;5]

1,0 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0 điểm
0,25

Vì TXĐ của hàm số là [ −5;5] nên ∀x ∈ [ -5;5] ⇒ - x ∈ [ -5;5]
Và y ( -x ) = 5 - ( -x ) + 5 + ( -x ) = 5 + x + 5 - x = y ( x )
VIb
1

2

0,25
0,25
0,25

Vậy hàm số là chẵn.
Cho ΔABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. M là trung điểm của AC.
Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABM.
1
AC2

1
Trong ∆ABC , ta có: BM 2 = (AB2 + AC2 ) = ( 25 + 49 -18 ) = 28
2
2
2
⇒ BM = 2 7
AB2 + AC2 - BC2 1
Trong ∆ABC , ta có: cosA =
=
2.AB.AC
5
1 2 6
⇒ sinA = 1=
25
5
Gọi R là bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC .
BM
2 7
5 42
R=
=
=
Ta có:
2sinA
12 ≈ 2, 7
2 6
2.
5
Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC.
1

Gọi p là nửa chu vi của ΔABC , ta có p = ( 5 + 6 + 7 ) = 9
2
Gọi S là diện tích ΔABC , S =

9 ( 9 − 5) ( 9 − 6 ) ( 9 − 7 ) = 6 6

Gọi r là bán kính đường trịn nội tiếp ΔABC thì r =

S 6 6
≈ 1,63
=
p
9

(2,0 điểm)
1,0 điểm
0,25
0,25
0,25

0,25
1,0 điểm
0,25
0,25
0,50


VIIb

Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng một

nghiệm x > - 4
Đặt x = t – 4. Khi đ ó PT đã cho tương đương vớI
t2 = mt – 4m ⇔ t2 – mt + 4m = 0
Bài tốn trở thành:
Tìm m để phương trình t2 – mt + 4m = 0 (1) có đúng một nghiệm t > 0
PI (1) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m ( m -16 ) ≥ 0
≥ 0  m
≤ 0
 m
 m ≥ 16
⇔
∨
⇔
m -16 ≥ 0 m -16 ≤ 0
m ≤ 0
m 16
=
= 8 > 0.
+ Nếu m = 16 thì PT (1) có nghiệm kép t =
2
2
m 0
= = 0.
+ Nếu m = 0 thì PT (1) có nghiệm kép t =
2 2
+ Nếu m < 0 ∨ m > 16 thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt t1 và t2 (giả sử t1
< t2 ). Khi đó PT (1) có đúng một nghiệm t > 0
4m = 0
⇔ t1 ≤ 0 < t 2 ⇔ t1 = 0 < t 2 ∨ t 1 < 0 < t 2 ⇔ 
∨ 4m < 0

m > 0
⇔ 4m < 0 ⇔ m < 0
Vậy khi m < 0 ∨ m = 16 thì PT đã cho có đúng một nghiệm x > - 4

1,0 điểm
0,25

0,25

0,25

0,25