Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 37

ĐỀ 37
Câu 1 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau
a)
15 3
6 2 5
3
−
+ −
b)
15 20 3 2 2 3 1
3 2 3 2 6 5
− +
− +
− + −
Câu 2 : (1,5 điểm)
Cho Parabol (P) : y =
2
4
x
và đường thẳng (D) : y =
1
2
x
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 3 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a)
3 2 29
4 3 16
x y
x y

− =


+ =

b) 16x
4
+ 15x
2
– 1 = 0
Câu 4 : (2 điểm)
Cho phương tŕnh x
2
-2mx – 3m
2
+ 4m – 2 = 0
a) Tính
'∆
b) Chứng minh rằng
m
∀
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
21
, xx
.
c) Tìm tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm theo m.
d) Tìm m để
21
xx −
đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN (không trùng
với AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AM, AN tại C và D.
a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp.
c) Cho biết sđ cung AM = 120
0
. Tính diện tích ∆ AMN và diện tích tứ giác
MNDC.
ĐÁP ÁN ĐỀ 37
Câu 1 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau
a)
15 3
6 2 5
3
−
+ −
=
( )
( )
2
3 5 1
5 1
3
−
+ −

=
( )
5 1 5 1+ − −

= 2 (1 điểm)
b)
15 20 3 2 2 3 1
3 2 3 2 6 5
− +
− +
− + −
=
( ) ( )
( ) ( )
5 3 2 6 3 2
6 5
3 2 3 2
6 5 6 5
− +
+
− +
− +
− +
=
5 6 6 5 2 5− + + =
(1 điểm)
Câu 2 : (1,5 điểm)
Cho Parabol (P) : y =
2
4
x
và đường thẳng (D) : y =
1
2

x
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. (1,25 điểm)
x – 4 – 2 0 2 4
y =
2
4
x
4 1 0 1 4
(0,25 điểm)
x 0 2
y =
1
2
x
0 1

Vẽ đồ thị hàm số đúng (1 điểm)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. (0,5 điểm)
− 6 − 4 − 2 2 4 6
− 4
− 3
− 2
− 1
1
2
3
4
x
y
Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ phương trình :

2
1
4
1
2
y x
y x

=




=


phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
2
1 1
4 2
x x=
(0,25 điểm)
⇔ …. ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Với x = 0 suy ra y = 0
Với x = 2 suy ra y = 1 (0,25 điểm)
Câu 3 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a)
3 2 29 9 6 87
4 3 16 8 6 32
x y x y

x y x y
− = − =
 
⇔
 
+ = + =
 

17 119
4 3 16
x
x y
=

⇔

+ =

⇔
7
4
x
y
=


= −

(1 điểm)
b) 16x

4
+ 15x
2
– 1 = 0 (1)
Đặt t = x
2
. Điều kiện t ≥ 0
(1)⇔ 16t
2
+ 15t – 1 = 0
Giải tìm t
1
= –1 (loại) , t
2
=
1
16
⇔ x
2
=
1
16
⇔ x =
1
4
hay x = –
1
4

(1 điểm)

Câu 4 : (2 điểm)
a)
'∆
= 4m
2
+ 4m +2. (0,5 điểm)
b)
'∆
= (2m+1)
2
+1 > 0 ,
Rm
∈∀
. (0,5 điểm)
c) x
1
+x
2
= 2m
x
1
. x
2
= -3m
2
+ 4m -2. (0,5 điểm)
d) Ta có:
24)24()243(4)2(.4)()(
222
21

2
21
2
2121
≥+−=−+−−=−+=−=− mmmmxxxxxxxx
Dấu bằng xảy ra khi m =
2
1
(0,5 điểm)
Câu 5 : (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng (0,25 điểm)
N
M
O
A
B
C
D
a) CM AMBN là hình chữ nhật
AMB = NAM = ANB = 90
0
(0,5 điểm)
b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp
AMN = ABN (T/c góc nội tiếp) (0,25 điểm)
ABN = ADB (Cùng phụ góc NBD) (0,25 điểm)
Suy ra AMN = ADB
Vậy tứ giác MNDC nội tiếp (0,25 điểm)
c) Tính diện tích ∆AMN
sđ MBA =
0

60
2
sðcungAM
=
(0,25 điểm)
∆AMB vuông tại M
AM = AB . SinB = R
3
AN = R (0,25 điểm)
2
1 1 3
. 3.
2 2 2
AMN
R
S AM AN R R
∆
= = =
(đvdt) (0,25 điểm)
Tính diện tích tứ giác MNDC
∆AMN ∼ ∆ADC
Tỷ số đồng dạng
AM
k
AD
=
mà
0
2
4

1
cos60
2
AB R
AD R= = =

Nên
3 3
4 4
R
k
R
= =

2
3
16
k =
(0,25 điểm)
3
16 3 16 16 3 13
AMN AMN ADC ACD AMN MNDC
ADC
S S S S S S
S
∆ ∆ ∆ ∆ ∆
∆
−
= ⇒ = = =
−

(0,25 điểm)
Vậy
2
13.
13. 3
3 6
AMN
MNDC
S
R
S
∆
= =
(đvdt) (0,25 điểm)