Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 34

ĐỀ 34
Câu I: (1đ)
Rút gọn biểu thức:
2.
yx
yx
xyyx
++
−
−
với





≠
≥
≥
yx
y
x
0
0
Câu II: (1,5đ)
1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số y = 2x
2
và y = -x + 3
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu III: (2đ)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1)



=+
=+
1225
823
yx
yx
2) x
2
- 8x + 15 = 0
Câu IV: (2,5đ)
1/Cho phương trình: 2x
2
+ 2(m - 1)x - m = 0 (1) với m là tham số
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
c) Chứng minh rằng: (x
1
+ x
2
) - 2 x
1
x
2

= 1
2/ Tìm hai số a và b biết tổng của chúng bằng 20 và tích của chúng bằng 91
Câu V: (3đ)
Cho tam giác ABC, vẽ hai đường cao BF và CE (F thuộc đường thẳng AC và E thuộc đường
thẳng AB). Gọi giao điểm của BF và CE là H.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn. Hãy xác định tâm O của đường tròn đó.
b) Chứng minh: AH ⊥ BC.
c) Kéo dài AH cắt BC tại điểm K. Chứng minh KA là tia phân giác của góc EKF.
ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu I: (1đ)
Rút gọn biểu thức:
2.
( )
2
yxyx
yx
xyyx
+=++
−
−
với





≠
≥
≥
yx

y
x
0
0
Câu II: (1,5đ)
1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số y = 2x
2
và y = -x + 3
2) Hai đồ thị trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(1;2) và B






−
2
9
;
2
3
Câu III: (2đ)
1) Hệ phương trình



=+
=+
1225
823

yx
yx
có nghiệm là: x = 2 và y = 1
2) Phương trình x
2
- 8x + 15 = 0 có hai nghiệm phân biệt là: x
1
= 5; x
2
= 3
Câu IV: (2,5đ)
1/Cho phương trình: 2x
2
+ 2(m - 1)x - m = 0 (1) với m là tham số
a) ∆' = b'
2
- ac = m
2
+ 1
mà m
2
≥ 0 ⇒ m
2
+ 1> 0
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với ∀m∊ R
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có : (x
1
+ x
2
) - 2 x

1
x
2
= (1- m) - 2
2
m−

⇒ (x
1
+ x
2
) - 2 x
1
x
2
= 1
2/ Tìm hai số a và b biết tổng của chúng bằng 20 và tích của chúng bằng 91
Hai số a, b cần tìm là 13 và 7
Câu IV: (3đ)
a) góc BEC = 90
0
( vì CE là đường cao của ∆ABC)
⇒ E thuộc đường tròn đường kính BC
góc BFC = 90
0
( vì BF là đường cao của ∆ABC)
⇒ F thuộc đường tròn đường kính BC
B, E, F, C thuộc đường tròn đường kính BC
Hay tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC;
tâm O đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của BC.

b) Do H là giao điểm hai đường cao BE và CF của ∆ABC
nên AH cũng là đường cao của ∆ABC
⇒ AH⊥BC
c) Vì AK và CE là các đường cao của ∆ABC

Ta có HEB + HKB = 180
0
nên tứ giác BEHK nội tiếp đường tròn đường kính BH
⇒ EBH = EKH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH )
A
E
B
F
K
C
H
Tương tự ta có: FCH = FKH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH )
Mà EBH = FCH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF )
EKH = FKH ⇒
Hay KA là tia phân giác của góc EKF