Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 42

ĐẾ 42
Bài I: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A =
32
1
32
1
+
−
−

Bài II: (1,5 điểm) Cho Parabol (P) y = ax
2
và đường thẳng (D) y = 2x – 5.
a. Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(2; 2)
b. Tìm a để (P) và (D) tiếp xúc nhau.
Bài III: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x
4
+ 5x
2
– 8 = 0
b)



=−
=+
82
23
yx
yx

Bài IV: (2 điểm) Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
Bài V: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) đường kính
AD. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao
cho ME = MC.
a/ Chứng minh: CE // MD
b/ AM cắt CE tại I. Chứng minh I là trung điểm CE.
c/ Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC thì các điểm E và I chuyển động trên đường
nào? Vì sao?
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ 42
Bài I: (1 điểm) A =
32
1
32
1
+
−
−
=
( ) ( )
2
2
2
2

32
32
32
32
−
−
−
−
+
………
A = 2 +
3
- 2 +
3
………………………………
A = 2
3
……………………………………………
Bài II: (1,5 điểm)
a/ (0,5đ)Thay x = 2 và y = 2 vào y = ax
2
ta được: a.2
2
= 2 ………
 a = 0,5……………………………………………………………
b/(1đ) Hoành độ giao điểm của (P) và (D)là nghiệm PT:
ax
2
= 2x – 5………………………………………………………….
 ax

2
- 2x + 5 = 0 (1) ………………………………………………
Lý luận và tính đúng a =
5
1
…………………………………………
Bài III: (2 điểm)
a/ 1đ . Giải phương trình 3x
4
+ 5x
2
– 8 = 0 (1)
Đặt x
2
= t ≥ 0…………………………………………………….
PT (1) trở thành : 3t
2
+ 5t – 8 = 0………………………………
Tính t
1
= 1 (thỏa ĐK) ; t
2
= -
3
8
(không thỏa ĐK)……………….
+ Với t
1
= 1 thì x
1

= 1; x
2
= - 1………………………………….
b/ 1đ.



=−
=+
82
23
yx
yx




=+
=
23
105
yx
x
…………………………………




=+
=

22.3
2
y
x
…………………………………




−=
=
4
2
y
x
…………………………………….
Bài IV: (2 điểm)
a/ (0,75đ)
Với m = 2 ta được: x
2
– 2x – 1 = 0 ……………………………
Δ’ = (-1)
2
– (-1) = 2………………………………………………
x
1
= 1 +
2
hoặc x
2

= 1 -
2
…………………………………….
b/ (0,75đ)
Δ’ = [– (m – 1)]
2
– (2m – 5) = m
2
– 4m + 6 ……………………
Δ’ = (m – 2)
2
+ 2 > 0 với mọi m…………………………………
Vậy PT (1) luôn có nghiệm với mọi m ………………………
c/ (0,5đ)
Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu 



〉
〉∆
0
0'
P

Mà ta có Δ’ > 0 với mọi m nên chỉ cần P > 0 hay 2m – 5 > 0…
0,5đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ.
0,25 đ
0,25 đ.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ.
0,25 đ
0,25đ
 m >
2
5
……………………………………………………….
Bài V: (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng: 0,5đ
Suy ra
CMB
ˆ
= 2.
1
ˆ

M
= 2.
2
ˆ
M
Mà góc BMC là góc ngoài tam giác cân CME tại M
=>
CEM
ˆ
=
1
ˆ
M
………………………………………………………
Do đó: MD // CE……………………………………………………
b/ (1đ)
Ta có góc AMD = 90
0
.(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O))……
Nên AM
⊥
MD mà MD // CE => MI
⊥
CE……………………
Nên I là trung điểm CE
c/ (1đ)
+ AI là đường trung trực CE => AE = AC (không đổi)
Nên E thuộc đường tròn (A; AC)…………………………………
Gọi B’ là giao điểm của đường tròn (A; AC) và tia BA
Khi M trùng với C thì E trùng với C, khi M trùng với A thì E

trùng với B’
Nên E chạy trên cung CB’ thuộc đường tròn (A; AC)……………
+ Do góc AIC = 90
0
. nên I thuộc đường tròn đường kính AC……
Vì M chuyển động trên cung nhỏ AC nên I chuyển động trên nửa
đường tròn đường kinh AC (Nửa đường tròn nằm khác phía đối với
B qua AC)…………………………………………………………

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5đ
0,25 đ
025 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho trọn số điểm)
a/ (1đ)
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
cân ABC nên AD là phân giác góc A
=>
21
ˆˆ
AA =
…………………
Mà

11
ˆ
ˆ
AM =
(hai góc nội tiếp cùng chắn
cung DB)
22
ˆ
ˆ
AM =
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung
DC)……………………………