Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 33

ĐỀ 33
Bài 1: ( 1điểm)
1. Tính :
52
1
52
1
−
−
+
.
2. Thu gọn biểu thức:
347347 +−−=A
Bài 2: (1.5 điểm):
1. Xác định hàm số y = ax – 2 biết đồ thị hàm số song song với
đường thẳng y = x + 1
2. Vẽ dồ thị (P) của hàm số và đuờng thẳng (D): y = x – 2
trên cùng một hệ trục tọa độ.
3. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép
tính.
Bài 3: (2 điểm).
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1.



−=+
=+
143
12
yx

yx
2. x
2
+ 2010x -2011 = 0
Bài 4: (2 điểm).
Cho phương trình : (m là tham số)
1. Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
2. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình trên.
Tìm m để
Bài 5: (3.5điểm)
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm)
1. Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chúng minh: BE
⊥
OA và
OE.OA = R
2
.
3. Trên cung nhỏ BC của (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C).
Tiếp tuyến tại K của (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q.
Chúng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển
động trên cung nhỏ BC.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1: ( 1điểm)
1. Tính :

52
1
52
1
−
−
+
=
52
1
52
52
5252
2
=
−
−
=
−
−−−
2. Thu gọn biểu thức:
347347 +−−=A

32
3232
3232
)32()32(
22
−=
−−−=

+−−=
+−−=
Bài 2: (1.5 điểm):
1. Đồ thị hàm số y = ax – 2 song song với đường thẳng y = x + 1
nên có hệ số a = 1.
Vậy hàm số cần tìm là y = x – 2.
2. Vẽ dồ thị (P) của hàm số và đuờng thẳng (D): y = x – 2
Bảng giá trị của hàm số y = -x
2
x -2 -1 0 1 2
y=-x
2
-4 -1 0 -1 -4
Bảng giá trị hàm số y = x – 2
x 0 2
y =x - 2 -2 0
Đồ thị:
0
y
-4
A
-2 -1 1 2
x
-1
B
(D)
(P)
3.Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
-x

2
= x – 2
Hay x
2
+x – 2 = 0
Suy ra: x
1
= 1; x
2
= -2
Với x
1
= 1 ta có y
1
= -1
Với x
2
= -2 ta có y
2
= -4
Vậy giao điểm của (P) và (D) là A( 1;-1) và B(-2;-4)
Bài 3: (2 điểm).
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1.



−=+
=+
143

12
yx
yx



−=
=
⇔



=+
=
⇔



−=+
=+
⇔
1
1
12
55
143
448
y
x
yx

x
yx
yx
Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là (1;-1)
2. x
2
+ 2010x -2011 = 0
Phương trình có 1 + 2010 + (-2011) = 0 nên x
1
= 1 ; x
2
= -2011
Bài 4: (2 điểm).
Cho phương trình : (m là tham số)
1. Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có
1'
2
+=∆ m
> 0
m∀

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2. x
1
2
+x
2
2
–x

1
x
2
= 7
⇔
( x
1
+x
2
)
2
-3x
1
x
2
= 7
Hay (2m)
2
- 3(-1) = 7
4m
2
=4
m
2
=1
m = 1 và m = -1
Bài 5: (3.5điểm)

1/ Xét tứ giác ABOC có:

∠
ABO = 1v ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm)

∠
ACO = 1v (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm)

⇒

∠
ABO +
∠
ACO = 1v +1v = 2v
Mà
∠
ABO và
∠
ACO là hai góc đối diện trong tứ giác ABOC
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.
2.Ta có AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒
∆
ABC cân
Mà AO là tia phân giác của
∠
BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau)

⇒
AO cũng là đường cao của

∆
ABC hay AO
⊥
BC
Xét
∆
ABO vuông ở B có BE là đường cao , theo hệ thức lượng trong
tam giác vuông ta có OB
2
= OE.OA
Mà OB = R
Nên R
2
= OE.OA
3. Ta có: PK = PB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
KQ = QC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét
∆
APQ có C = AP + AQ +PQ
= AP + AQ+ PK + KQ
= AP +PK +AQ +QK
= AP + PB +AQ + QC
= AB + AC
= 2 .AB
Mà (O) cố định
A cố định
⇒
AB không đổi
Vậy tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ
BC .