Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 41

ĐỀ 41
Câu 1(1đ): Rút gọn các biểu thức
) 4 2 3 5 2 6
5 2 5 3 3
) 5 3
5 3
a A
b B
= + − −
+ +
= + − −
Câu 2 (1,5):
Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho:

2
( ) :
4
x
p y
=
và
1
( ) : 2
2
d y x
= − +
a) Vẽ ( P ) và ( d )
b) Xác định tọa độ các giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính
Câu 3 (2đ): Giải các phương trình hệ phương trình sau:
a)
2 3 1

2 2
x y
x y
+ =


+ =−

b)
4 2
2 3 0x x
+ − =
Câu 4 (2đ):
Cho phương trình bậc hai:
2
3 2 0x x m
− + − =
(x là ẩn số, m là tham số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tính
2 2
1 2 1 2
3 3 2x x x x
+ −
theo m
Câu 5 (3,5đ):

Cho đường tròn (0 ; R) và dây CD có trung điểm là H. Trên tia đối của tia DC lấy
một điểm S. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn ( 0 ) với A, B là hai tiếp
điểm.
a) Gọi E là giao điểm của SO với AB. Gọi F là giao điểm của OH với AB. Chứng
minh tứ giác EHFS nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh OH.OF =OE.OS
c) Cho SO = 3R, CD =
3R
. Tính SF theo R
ĐÁP ÁN ĐỀ 41
Câu 1 (1đ): Rút gọn các biểu thức:
a)

( ) ( )
( )
2 2
4 2 3 5 2 6
3 1 3 2
3 1 3 2
1 2
A
A
A
A
= + − −
= + − −
= + − −
= +

b)

( ) ( )
5 2 5 3 3
5 3
5 3
5 5 2 3 3 1
5 3
5 3
5 2 3 1 5 3
3
B
B
B
B
+ +
= + − −
+ +
= + − −
= + + + − −
=
Câu 2 (1,5đ):
a)
2
( ) :
4
x
p y =
x -4 -2 0 2 4
2
4

x
y =
4
1 0 1 4
1
( ) : 2
2
d y x
= − +
Điểm cắt trục hoành: (4;0 )
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Tính
0,25đ

Điểm cắt trục tung : (0;2 )
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là:

2 2
2
2 2 0
4 2 4 2
2 8 0
x x x x
x x
−
= + ⇔ + − =
⇔ + − =

' 2
1 8 9 0
∆ = + = >


Do đó ( P ) và ( d ) cắt nhau tại 2điểm

'
3
∆ =

( )
2
1 1
2
2 2
2
1 3 2 1
4
4
1 3 4 4
4
x y
x y
= − + = ⇒ = =
−
= − − = − ⇒ = =
Vậy ( P ) và ( d ) cắt nhau tại 2 điểm là ( 2 ; 1) và ( -4 ; 4 )

Câu 3 (2đ ):

( )
2 3 1 2 3 1 5
)
2 2 2 4 4 2 2
2 5 2
8
5
5
x y x y y
a
x y x y x y
x
x
y
y
+ = + = − =
  
⇔ ⇔
  
+ = − − − = + = −
  
+ − = −
=


⇔ ⇔
 
= −

= −




Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất là ( 8 ; -5 )

b) x
4
+ 2x
2
-3 = 0
Đặt
( )
2 2 4
0A x A A x
= ≥ ⇒ =
Vẽ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
1đ
1đ
4
2
-2
-5
5
x
y

1
4
0
-4
-2
2
2
4
x
y
=
2
2
x
y
−
= +
H
D
F
E
B
A
S
0
C
Ta có phương trình: A
2
+ 2A – A = 0
Ta có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0

Phương trình có 2 nghiệm: A
1
= 1 (nhận)
A
2
= -3 (loại)
Với A = 1
⇒
x
2
= 1
Do đó x = ± 1
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x
1
= 1 ; x
2
= -1
Câu 4 (2đ ):
a) x
2
-3x + m – 2 = 0 ( x là ẩn số, m là tham số )
∆ = ( - 3 )
2
– 4 ( m – 2 ) = 9 – 4m +8 = 17 – 4m
Để phương trình có nghiệm khi
17
0 17 4 0
4
m m
∆ ≥ ⇒ − ≥ ⇔ ≤

b) Với
17
4
m ≤
Ta có
1 2
1 2
3
. 2
S x x
P x x m
= + =


= = −


Ta lại có A = 3x
2
1
+ 3x
2
2
– 2x
1
x
2
= = 3x
2
1

+ 3x
2
2
+ 6x
1
x
2
- 8x
1
x
2
A = 3(x
2
1
– 2x
1
x
2
+ x
2
2
) - 8x
1
x
2
=3( x
1
+ x
2
)

2
- 8x
1
x
2
A = 3.3
2
– 8 ( m – 2 ) = 27 – 8m + 16
A = 43 – 8m (
17
4
m ≤
)

Câu 5 ( 3,5đ )

a) Ta có: SA = SB ( T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OB ( bán kính )
⇒
SO là đường trung trực của đoạn thẳng
AB

⇒
SO
⊥
AB hay
·
0
90SEF
=

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Hình
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Ta lại có HC = HD ( g / t )

⇒
OH
⊥
CD ( Đ/L đường kính – Dây cung )
Hay
·
0
90SHF
=
Tứ giác EHFS có H và E cùng nhìn SF cố định dưới một góc vuông nên
nội tiếp được đường tròn đường kính SF.
b) Ta có
·
·
0
180SFO SEH
+ =
(Đ/L Tứ giác nội tiếp)

Mà
·
·
0
180HEO SE H
+ =
(Kề bù)

⇒

·
·
SFO HEO
=
Xét ∆ SFO và ∆ HEO có

µ
O
: góc chung

·
·
SFO HEO
=
( C /M trên)

⇒
∆SFO
:
∆HEO (g-g )

OF OS
OE OH
⇒ =
Hay OH .OF = OE . OS
c) Do ∆SFO
:
∆HEO nên
OF OS
OE OH
=
Ta có
2
2
2 2 2
3
2 4 2
R R R
OH DO HD R
 
= − = − = =
 ÷
 ÷
 
(Đ/L Pytago)

3
6 6
2
OF R

OF OE
R
OE
⇒ = = ⇒ =

( )
2
2 2 2 2
3 8 2 2SA SO OA R R R R
= − = − = =
(Đ/ L Pytago)

Lại có
2 2
2
8 8
.
3 3
SA R
SA SO SE SE R
SO R
= ⇒ = = =
( Hệ thức lượng trong
tam giác
vuông )

8
3
3 3
6. 6. 2

3
R
OE SO SE R R
R
OF OE R
= − = − =
⇒ = = =
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

( )
2
2
2
2 2
35.
2 35
3 9 3
R R R
EF OF OE R
 
= − = − = =
 ÷
 
(Đ/ L Pytago)

2 2
2 2 2
8
35 11 11
3 3
R
SF SE EF R R R
   
= + = + = =
 ÷  ÷
   