Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 32

ĐỀ 32
Bài 1(1đ) : Thu gọn biểu thức :
a) (
5 3−
)
2
+
60
; b)
1 1
48 2 12 1
2 3
 
− −
 ÷
 ÷
 
.
Bài 2 (2đ): a) Vẽ đồ thị hàm số y = – x
2
và y = x – 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị trên. Tìm toạ độ của điểm A, B bằng
phép tính.
Bài 3 (1,5đ): Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b ( a
≠
0). Biết rằng đồ thị của nó đi
qua hai điểm A(- 5; 3) và B(3; 1).
Bài 4 (2đ) : Cho PT : x
2
– 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1)
a) Chứng tỏ rằng PT (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

b) Giải PT (1) với m = – 1
c) Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
= 2x
2
.
Bài 5 (2,5đ) :Cho đường tròn (O; R) và đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm I đường kính OA.
a) Chứng minh rằng đường tròn (O) và đường tròn (I) tiếp xúc nhau.
b) Dây AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại D. Chứng minh rằng : ID //
OC.
c) Cho AC = R
3
. Tính diện tích tứ giác ODCB theo R.
Bài 6 (1đ): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, AD = 10cm. Quay một vòng quanh
cạnh AB.
a) Hình phát sinh là hình gì ? Nêu các yếu tố của hình đó ?
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình đó.
Đáp Án :
Bài 1 : a) 8 (0,5đ) b)
8
3
3
−
(0,5đ)
Bài 2 : a) Đồ thị của hàm số y = x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; -2) và (2; 0)
(0,25đ)

(0,25đ)
Học sinh vẽ đồ thị đúng
(0,5đ)
b ) Hoành độ giao điểm của đồ thị y = - x
2
và y= x – 2 là nghiệm của PT :
x
2
+x–2 = 0 (1)
Giải PT (1) ta được x = 1 và x = -2
(0,5đ)
Thay x =1 vào y = x – 2 ta được : y = -1
Thay x = -2 vào y = x – 2 ta được : y = -4
Vậy A( 1; -1) và B(-2; -4).
(0,5đ)
Bài 3 : Vì đồ thị của hàm số y = ax + b (a
≠
0) đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ PT :
5 3
3 1
a b
a b
− + =


+ = −

(0,5đ)
Giải hệ PT trên ta được :

0,5
0,5
a
b
= −

⇔

=

(1đ)
Bài 4 : a) Ta có :
'∆
=(m – 1)
2
– 2m +3 = (m - 2)
2
≥
0
Vậy PT (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
(0,5đ)
b)Thay m = -1 vào PT (1) thì ta được PT : x
2
+ 4x – 5 = 0
Vì a + b +c = 1 + 4 – 5 = 0
Vậy PT có hai nghiệm : x
1
= 1 và x
2
= - 5.

(0,75đ)
c)Vì x
1
= 2 x
2
. Theo Vi – ét ta có :
1 2
2 2
2 2
. 2 3
x x m
x x m
+ = −

⇒

= −

8m
2
- 34m + 35 = 0
Giải PT trên ta được : m
1
=
7
4
và m
2
=
5

2
. (0,75đ)
Bài 5 : Học sinh vẽ hình đúng (0,25đ)
a) Chưng minh đường tròn (O) và đường tròn (I) tiếp xúc nhau
Ta có : OA=OI + IA (vì I là trung điểm của OA) => OI = OA – IA
Vậy đường tròn (O) và đường tròn (I) tiếp xúc trong.
(0,75đ)
b) Chứng minh : ID // OC.
x -2 -1 0 1 2
y= -x
2
-4 -1 0 -1 -4
Ta chứng minh :
(0,75đ)
C) Tính diện tích tứ giác ODCB
Tứ giác ODCB là hình thang vuông vì OD // CB ( vì
0
90
C
D
∧
∧
= =
).
Có DC = AD =
3
2 2
AC R
=
; CB = R; OD =

2
R
Vậy S
ODCB
=
2
1 3
( ). 3
2 8
R
OD BC CD+ =
(đvdt) (0,75đ)
Bài 6 : Học sinh vẽ hình đúng (0,25đ)
a) Đường cao hình trụ là AB = 5cm
Trục là đường thẳng AB
Đường sinh CD = 5cm
Hai đáy là đường tròn (A; 5cm) và đường tròn tâm (B; 5cm). (0,25đ)
b) S
xq
= 2πRh = 314 cm
2
(0,25đ)
V = πR
2
h = 1570 cm
3
. (0,25đ)
Hết
IDA = OCA = IAD