Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 40

ĐỀ 40
Bài 1: Thu gọn biểu thức:

( )
5 3 . 8 2 15+ −
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(-1 ; 1) và đường thẳng (d): y = -2x + 3
a) Tìm a để (P): y = ax
2
đi qua điểm A.
b) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của
(P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2 2 7
2 1
x y
x y



− = −
+ =
b)
3
4
4
1
4 4 2 9 9 10
2
x
x x =

−
− − − +
c) 3x
4
- 12x
2
+ 9 = 0
Bài 4: Cho phươg trình: x
2
- mx + m – 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Đặt A =
2 2
6
1 2 1 2
x x x x+ −
- Chứng minh: A = m
2
– 8m + 8
- Tìm m để A = 8
- Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính
AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC.
a) Chứng minh: Tứ giác BCDM nội tiếp.
b) Chứng minh: DB . DC = DN . AC
c) Tính diện tích hình bình hành ABCD khi AB = 8cm và
·
0
30ABD =

ĐÁP ÁN ĐỀ 40
Bài 1:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
5 3 . 8 2 15
5 3 . 5 3
5 3 . 5 3
5 3 . 5 3
5 3
5 3 2
+ −
= + −
= + −
= + −
= −
= − =
Bài 2:
a) Vì A(-1 ; 1)
∈
(P) nên:
1 = a. (-1)
2
a = 1
Vậy: (P): y = x

2
b) Ta có bảng giá trị:
x 0 1,5
y = -2x + 3 3 0
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = x
2
9 4 1 0 1 4 9
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x
2
= -2x + 3
2
2 3 0x x⇔ + − =
Vì : a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:

1
1;x =

2
3
3
1
c
x
a
−
= = = −
Thay
1

1x =
vào phương trình y = x
2
, ta được:

2
1
1 1y = =
Thay
2
3x = −
vào phương trình y = x
2
, ta được:

( )
2
2
3 9y = − =
Vậy tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là: (1 ; 1), ( -3 ; 9)
Bài 3:

2
3 6 2
2
)
3
2 3
2
2 2 7

2 1 2 2 1
2 1
x
x x
x
a
y
y
x y
x y y
x y
= −

= − = −
= −

 


⇔ ⇔ ⇔ ⇔
    
=
=

 



− = −
+ = − + =

+ =
b)
3
4
4
1
4 4 2 9 9 10
2
x
x x =
−
− − − +
Điều kiện: x
1≥

3
4
4
1
4 4 2 9 9 10
2
x
x x =
−
− − − +

3 10
.2 1 4
2 2
3 1 4

2 1 4
1 2
1 4
1 2.3 1
1 6 1 5
x
x
x
x
x
x x
x x
⇔ − =
⇔ − =
⇔ − =
⇔ − =
⇔ − =
− − − +
− − − +

5x⇔ =
(thỏa điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5
c) 3x
4
- 12x
2
+ 9 = 0
Đặt x
2

= t. Điều kiện: t
0≥
Ta được phương trình:
2
3 12 9 0t t− + =
Giải phương trình:
2
3 12 9 0t t− + =
(a = 3; b = -12; c = 9)
Vì: a + b + c = 3 – 12 + 9 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm:
1
1
t =
(TMĐK) và
2
9
3
3
c
a
t = ==
(TMĐK)
Với t =
2
1 11
1
xt x = ⇒ = ±= ⇒

Với t =
2

2
3 33 xt x = ⇒ = ±= ⇒

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:
1 2 3 4
1; 3; 31; x xx x = = − == −

Bài 4: x
2
- mx + m – 1 = 0
a) Với m = -2, phương trình đã cho trở thành: x
2
+ 2x – 3 = 0
Vì: a + b + c = 1 + 2 -3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
1
1
x =
và
3
2
2
c
x
a
−
= =

b)
( ) ( ) ( )
2 2

2
4 1 4 4 1 0m m m m m∆ = − − − = − + = − ≥
với mọi giá trị của m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Theo định lí Vi-et, ta có:

1 2
1 2
1
1
. 1
1
b m
x x m
a
c m
x x m
a
−

+ = − = − =



−

= = = −


* Ta có: A =

2 2
6
1 2 1 2
x x x x+ −

( )
( )
( )
2
1 2 1 2
2
1 2
2
2
2
8
8. 1
8 8
2 2
6
1 2 1 2
6
1 2
1 2
x x x x
x x
m m
m m
x x x x
x x

x x
= + −
= + −
= − −
= − +
= + −
−

( )
2 2
0
8 8 8 8 0 8 0
8
* 8
m
m m m m m m
m
A
=

− + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔

=

= ⇔

( )
2
2 2 2
* 8 8 2. .4 4 8 4 8 8A m m m m m= − + = − + − = − − ≥ −

Dấu đẳng thức xảy ra khi m = 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -8, đạt được khi m = 4
Bài 5:
a) Ta có:
·
0
90ADB =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà:
·
·
DBC ADB=
(so le trong)
·
0
90DBC⇒ =
Mặt khác:
·
0
90DMC =
(DM
⊥
AC)
Vậy tứ giác BCDM nội tiếp đường
tròn đường kính CD
b) Ta có:
·
0
90ANB =
(BN

⊥
AC)
⇒
N
thuộc đường tròn đường kính AB
Khi đó:
·
·
BDN BAN=
(hai góc nội tiếp
cùng chắn cung BN)
Mà:
·
·
DCA BAN=
(so le trong)
⇒
·
·
BDN DCA=
Xét
DBN
∆
và
CAD
∆
có:

·
·

BDN DCA=
(cmt)

· ·
DBN DAN=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung DN)
⇒
DBN
∆
đồng dạng
CAD
∆
⇒
DB DN
AC DC
=
⇒
DB . DC = DN . DA

c)
·
0
90ADB =
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒
∆
ADB vuông tại D
Mà:
·

0
30ABD =

⇒
AD =
1
2
AB = 4(cm)
Kẻ DH
⊥
AB

∆
ABH vuông tại H nên: AH = AD.sinDAH = 4.sin60
0
= 4.
3
2
=
2 3
Vậy
. 8.2 3 24 3
ABCD
S AB DH= = =
(cm
2
)