Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 31

ĐỀ 31
Bài 1 : Thực hiện phép tính:
999
( 2 3) 2 6
111
+ − +

Bài 2:Tìm m để đường thẳng (d): y= x + m tiếp xúc với Parabol
(P): y= x
2
+2mx – m + 2
Bài 3:a)Giải hệ phương trình:
3 3
2 7
x y
x y
+ =


− =

b) Giải phương trình: x
2
– 3x + 2 = 0
Bài 4:Định m để phương trình: x
2
–(m+1)x + 2m=0 có hai nghiệm phân biệt
x
1
,x
2

sao cho x
1
,x
2
là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có
cạnh huyền bằng 5.
Bài 5:Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn(AB<AD).Tia phân giác
của góc BAD cắt BC tại M và cắt DC tại N.Gọi K là tâm đường tròn ngoại
tiếp
∆
MCN.
a)Chứng minh :DN = BC .
b)Chứng minh tứ giác BKCD nội tiếp được trong một đường tròn.
c)Giả sử hình bình hành ABCD có góc A vuông.Hãy tính thể tích hình thu
được khi quay ABCD một vòng quanh trục AB cố định.Biết AB = 3,BC = 4.
B.Hướng dẫn giải
Bài 1: (1điểm)
999
( 2 3) 2 6
111
+ − +
=
4 6 6 9
2 3 5
= + − + =
= + =
Bài 2:(2điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x
2

+ 2mx – m + 2 = x+m
⇔
x
2
+ (2m-1)x – 2m + 2 = 0 (1)

2
(2 1) 4.1.( 2 2)m m∆ = − − − +
= 4m
2
+4m -7
(d) tiếp xúc (P)khi (1) có nghiệm kép
⇔
∆
=0

⇔
4m
2
+4m -7=0 (2)

∆
’ = 4+28 =32 >0
Phương trình (2) có nghiệm là: m
1
=
1 2 2
2
− −
m

2
=
1 2 2
2
− +
Bài 3:(2điểm)
a)
3 3
2 7
x y
x y
+ =


− =


⇔

5 10
3 3
x
x y
=

⇔

+ =

2 2

3.2 3 3
x x
y y
= =
 
⇔
 
+ = = −
 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (2; -3).
b) x
2
– 3x + 2 = 0
Ta có: a + b +c = 1-3+2 = 0
Nên phương trình có nghiệm là:x
1
=1; x
2
=2
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
1

1
Bài 4:(1.5điểm)
Phương trình :x
2
–(m+1)x + 2m=0 có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2

sao cho x
1
,x
2
là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông
có cạnh huyền bằng 5 khi và chỉ khi:
2
2 2
2
1 2
0
( 1) 8 0
0
1 0
0
2 0
5
2 5
m m
S
m

P
m
x x
S P
∆ >

+ − >


>
+ >
 
⇔
 
>
>
 
 
+ =
− =


2
2
( 3) 8
0 6
( 1) 5
m
m m
m


− >

⇔ > ⇔ =


− =

2
Bài 5:(3.5điểm)
Vẽ hình đúng
a)Ta có:
BAN
∧
=
DNA
∧
(so le trong)
mà
BAN
∧
=
DAN
∧
(gt)
Suy ra
DNA
∧
=
DAN

∧
hay
∆
DNA cân tại D
Suy ra:DN = BC =AD
b)Xét
KBC∆
và
KDN∆
có:
BC = DN(cmt)
KC = KN (gt)
KCB
∧
=
KND
∧
(cùng bằng
KMC
∧
Do đó:
KBC∆
=
KDN∆
(c.g.c)
Suy ra:
KBC
∧
=
KDC

∧
Hay tứ giác BKCD nội tiếp được trong một
đường tròn.
c) Hình bình hành ABCD có góc A vuông nên ABCD là hình chữ
nhật
Vậy hình thu được khi quay ABCD một vòng quanh trục AB cố
định là hình trụ.
Thể tích hình trụ là: V =
2
. .R h
π
Với R=4,h=3.Ta có:
V =
π
.4
2
.3 =48
π
(đvdt)

0.5
1đ
1đ
0.25
0.25
0.25
0.25