Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 74

ĐỀ 74
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Tính
3. 27 144 : 36−
.
2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R.
Câu 2: (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức
3 1
2 1
3 1
a a a
A
a a
 
+ −
 
= − × +
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
, với a
≥
0; a
≠
1.
2. Giải hệ phương trình:
2 3 13

2 4
x y
x y
+ =


− = −

.
3. Cho phương trình:
2
4 1 0x x m− + + =
(1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để
phươngg trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn
( )
2
1 2
4x x− =
.
Câu 3: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m
2
. Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều
dài 8m. Tính kích thước của hình chữ nhật đó.
Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D
khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại

điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm
K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N
khác B).
1. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp.
2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng.
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm
trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi.
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thoả mãn:
( )
( )
3 3 2 2 2 2 3 3
3 4 4 0x y xy x y x y x y x y+ − + + + − =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y.
Hết
1
ĐÁP ÁN :
Câu 1 : (2,0 điểm)
1.
3. 27 144 : 36 81 12 : 6 9 2 7− = − = − =
2. Hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R khi
m 2 0 m 2
− > ⇔ >
Câu 2 : (3,0 điểm)
1.
3 1 ( 3) ( 1).( 1)
2 1 2 1
3 1 3 1
( 2).( 2) 4

a a a a a a a
A
a a a a
a a a
     
+ − + − +
 
= − × + = − × +
 ÷  ÷  ÷
 ÷
 ÷  ÷  ÷
+ − + −
 
     
= + − = −
2. Giải hệ phương trình:
2 3 13 2 3 13 7 21 3
2 4 2 4 8 2 4 2
x y x y y y
x y x y x y x
+ = + = = =
   
⇔ ⇔ ⇔
   
− =− − =− − =− =
   
3.PT :
2
4 1 0x x m− + + =
(1), với m là tham số.

2
' ( 2) (m 1) 3 m
= − − + = −
V
Phương trình (1) có nghiệm khi
0 3 m 0 m 3
> ⇔ − > ⇔ <
V
Theo hệ thức Viét ta có
1 2
4x x+ =
(2)

1 2
. 1x x m= +
(3)
Theo đề bài ta có:

( ) ( )
2 2
2 2 2 2
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
4 2 . 4 2 . 4 4 . 4x x x x x x x x x x x x x x− = ⇔ − + = ⇔ + − = ⇔ + − =
(4)
Thay (2),(3) vào (4) ta có: 16 - 4.(m+1) = 4
⇔
16- 4m – 4 = 4
⇔
- 4m=-8

⇔
m=2 (có thoả mãn
m 3
<
)
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(m) ĐK : x>8
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là
192
x
(m )
Do hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m nên ta có PT : 2x-
192
x
= 8

2 2
,
1 2
2x 8x 192 0 x 4x 96 0
4 ( 96) 100 10
x 2 10 12,x 2 10 8
⇔ − − = ⇔ − − =
= − − = ⇒ =
= + = = − = −
V V
Giá trị x
2
=-8 <0 (loại) x

1
=12 có thoả mãn ĐK
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 12 m
Chiều dài của hình chữ nhật là 192 :12=16 (m)
Câu 4: (3 điểm)
2
H
N
E
K
B
O
C
D
M
a) Xột tứ giỏc CDNE cú
¼
o
CDE 90=
( GT)
Và
¼
o
BNC 90=
(gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn)
nờn
¼
o
ENC 90=
(Kề bự với gúc BNC)

Vậy
¼ ¼
o
CDE CNE 90= =
nờn tứ giỏc CDNE nội
tiếp( Vỡ cú hai đỉnh kề nhau là D,N cựng nhỡn EC
dưới 1 gúc vuụng)
b) Gợi ý cõu b:
Tam giỏc BEC cú K là giao điểm của cỏc đường
cao BM và ED nờn K là trực tõm Vậy
KC BE⊥
Tứ giỏc MENK nội tiếp nờn gúc KNE là gúc vuụng
nờn
KN BE⊥
Vậy C,K ,N thẳng hàng
c) Gợi ý câu c:
Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định.
tam giác HKC cân tại K nên
¼
¼
KHC KCH=
Mà
¼
¼
BED KCH=
(cùng phụ góc EBC) Vậy
¼
¼
KHC BED=
nên tứ giác BEKH nội tiếp nên I tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE đi qua B và H cố định nên I thuộc đường trung trực của
BH
Câu 5
ta có
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 3
3 3 2 2
3 2 3 2 2 3
3 2 3 2
3 3 2
2 2 2
2 2 2
3 3 4 4 4 0
3 3 3 3 2 0
2 0
2 0
x y x xy y xy x xy y xy xy
x x xxy xy y y xy y xy xy x xy y xy xy
x xy y xy xy x y xy
x y xy x xy y xy x xy y xy xy
y x
Taco x xy y xy x xy y xy xy x xy
+ − − + + − =
     
⇔ − + − + − + − + + − =
     

⇔ − + − + + − =
 
⇔ + − − + − − − − + =
 
−
− + − − − − + = − −
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
3
( ) 0
2 4
2 0 2 2 2( ) 2
4
y
y xy xy
x y
x y a x y xy xy x y x y x y
 
+ − + >
 ÷
 
+
⇒ + − = ⇔ + = = ≤ ⇒ + ≥ + ⇒ + ≥
Vậy x+y nhỏ nhất bằng 2 khi x=y=1

3