Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 81

ĐỀ 81
Câu I: 2, 5đ
1/ Giải PT 2x
2
– 3x – 2 = 0
2/ Giải HPT



=−
=+
032
73
yx
yx
3/ Đơn giản biểu thức
125805 −+=P
4/ Cho biết
)1;1(11 ≥≥−+−=+ bababa
. Chứng minh a + b = ab
Lưu ý: các câu 1/, 2/ 3/ không sử dụng máy tính.
Câu II: 3,0đ
Cho Parapol y = x
2
(P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số.
1/ Vẽ đồ thị (P).
2/ Chứng minh với mọi giá trị của m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai
điểm phân biệt
3/ Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1
Câu III: 3, 5đ
Cho (O), dường kính AB = 2R, C là một điểm trên đường tròn ( khác A, B). Gọi M là trung

điểm của cung nhỏ BC
1/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
2/ Cho biết AC = R. Tính BC, MB
3/ Giả sử BC cắt AM ở N. Chứng minh MN. MA = MC
2
Câu IV: 1,0đ
Chứng minh P= x
4
– 2x
3
+ 2x
2
– 2x + 1
0
≥
, với mọi giá trị của x.
1
Đáp án
Câu I
1/ PT có hai nghiệm x
1
= 2; x
2
= -0,5
2/ Hệ PT có nghiệm
( )







=
9
14
;
3
7
; yx
3/
055545125805 =−+=−+=P
4/ Vì
0,01,011,1 ≥+≥−≥−⇒≥≥ bababa
( )( )
( )( ) ( )( )
baabbaba
bababababa
+=⇔=−−⇔=−−⇔
−−+−+−=+⇔−+−=+
1112112
1121111
Câu II:
1/ Vẽ (P)
2/ PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x
2
– 2(1 – m)x – 3 = 0
a,c trái dấu hoặc
'∆
= (1 – m)
2

+ 3 >0
nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
vậy (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
Câu III
1
1
N
M
A
O
B
C
1/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
MÂC là góc nội tiếp chắn cung MC
MÂB là góc nội tiếp chắn cung MB
Mà hai cung MC, MB bằng nhau theo gt
Nên MÂC = MÂB hay AM là phân giác của BÂC
2/ Cho biết AC = R. Tính BC, MB
0
90
ˆ
=BCA
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn dường kính AB), nên tam giác ABC vuông tại C
Áp dụng định lý Pytago tính được
3RBC =
Tam giác AOC đều ( OA = OC = AC = R)
Do đó
00
12060 =⇒= CBsđCAsđ


Nên
RMBCBsđBMsđ =⇒==
0
60
2
1


3/ Giả sử BC cắt AM ở N. Chứng minh MN. MA = MC
2

Hai tam giác MNC và MCA đồng dạng (
M
ˆ
: góc chung,
11
ˆ
ÂC =
( hai gnt chắn hai cung
bằng nhau)
Suy ra MN. MA = MC
2
Câu IV :
2
( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
( )
( )
( )

xxxxx
xxnênxxvì
xxxxxxxx
xxxxxxxx
∀≥+−+−⇒
≥−+≥−>+
−+=−++=+−+
+−++=+−+−
,01222
0110101
11211121
22121222
234
2
2
2
2
2
2222
2
2
324234
3